刷题记录:牛客NC21472[NOIP2018]对称二叉树_现在给出一棵二叉树,希望你找出它的一棵子树,该子树为对称二叉树,且节点数最多。

NOIP2018普及组的一道题
传送门:牛客

题目描述 
一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树:
1. 二叉树;
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。
下图中节点内的数字为权值，节点外的 id 表示节点编号。
现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数 最多。请输出这棵子树的节点数。
注意:只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 T为子树根的一棵“子树”指的是:节点T和它的全部后代节点构成的二叉树。
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前提:首先做到我在做到这道题之前的时候还在用node * 2,node * 2+1的方式来存节点的关系,显然这么做在这里也是可以的,但是因为我学过的线段树和平衡树的模板都是结构体式的(不要问我在做这道题的时候居然会了这种算法,问就是之前会现在忘了),所以下面的题解是用结构体来表示树的,当然也可以直接将tree[node].l直接用tree[node*2]来代替,tree[node].r直接用tree[node*2+1]来代替,没有任何问题,但是有没有感觉结构体更方便呢??

主要思路:我们主要是用给出的节点关系判断是不是-1,如果不是就是父子关系,这个时候我们就可以根据这种关系开始建树了.建树后我们用递归的方式来计算每一个节点的节点总数(因为父亲的大小显然是儿子大小与自己大小的累加值,用递归更舒服),在计算完一个节点后(具体代码中是dfs完该节点的左右儿子后),就可以判断该节点的子树是不是对称的啦,这时我们用check函数来表示

具体代码实现:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define root 1,n,1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
inline ll read() {
	ll x=0,w=1;char ch=getchar();
	for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}
#define maxn 1000000
struct Tree{
	int l,r,val,size;
}tree[1000005];
int ans=-maxn;
//check函数判断一个节点的左右子树是否对称,此时L,R传入的是根节点的左右节点的编号
int check(int L,int R) {
//如果左右节点都是0的话,就代表这两个节点都是没有儿子的,也就是叶子节点,这个时候
//显然就可以判断是对称的啦(注意如果一个子树是对称的那么递归到最后一定会同时到叶子节点)
	if(L==0&&R==0) return 1;
	else if(tree[L].val!=tree[R].val) return false;
//注意此时的对称原则,是左子树的左边对称右子树的右边等等,不要搞错了
	else return check(tree[L].l,tree[R].r)&&check(tree[L].r,tree[R].l);
}
void dfs(int node) {
//刚开始只遍历到自己,所以大小为1
	tree[node].size=1;
	//如果左子树不为空
	if(tree[node].l) {
		dfs(tree[node].l);
		tree[node].size+=tree[tree[node].l].size;
	}
	if(tree[node].r) {
		dfs(tree[node].r);
		tree[node].size+=tree[tree[node].r].size; 
	}
	if(check(tree[node].l,tree[node].r)) {
		ans=max(ans,tree[node].size);
	}
}
int main() {
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) tree[i].val=read();
	int L,R;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		L=read();R=read();
		if(L!=-1) tree[i].l=L;
		if(R!=-1) tree[i].r=R;
	}
	dfs(1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
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