龙格-库塔（Runge-Kutta）法解微分方程_龙格库塔法解微分方程组

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。

对于一阶精度的欧拉公式有：

　　yi+1=yi+h*K1

　　K1=f(xi,yi)

　　当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式：

　　yi+1=yi+h*( K1+ K2)/2

　　K1=f(xi,yi)

　　K2=f(xi+h,yi+h*K1)

　　依次类推，如果在区间[xi,xi+1]内多预估几个点上的斜率值K1、K2、……Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶龙格－库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格－库塔算法：

　　yi+1=yi+h*( K1+ 2*K2 +2*K3+ K4)/6

　　K1=f(xi,yi)

　　K2=f(xi+h/2,yi+h*K1/2)

　　K3=f(xi+h/2,yi+h*K2/2)

　　K4=f(xi+h,yi+h*K3)