矩阵在图形学以及Unity中的应用_矩阵在图形学中的应用

自己整理了一下图形学中矩阵的相关内容，算是一个知识摘抄吧，正文如下。

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1-矩阵简介

矩阵的定义是由若干行和若干列数排在一起组成的数表。
首先由线性方程组引出矩阵：

其中，方程组的全部系数，未知数，和等式右边的常数分别可以组成一个m＊n，n＊1，n＊1的矩阵，那么上述方程组可以用矩阵的运算来表述为：

更多矩阵的数学方面基础知识在此不多做介绍，可以阅读参考文献2中线性代数的相关知识。

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2-矩阵在坐标系转换中的应用

在3D图形学中，一个点的坐标或者一个平面的法向量都可以用一个3维向量来表示，所以在图形学中，可以用下面的线性变换方程组表示矩阵在坐标转换过程中的作用：

可以发现向量是由向量在矩阵的作用下变换而成，用公式表示就是：

在图形学中，为了将一个顶点渲染到任意方向，任意位置的摄像机中，必须将物体的所有定点从物体坐标系变换到世界坐标系，接着再从世界坐标系变换到摄像机坐标系。其中的数学变换总结如下：

由上式可知，只要在渲染循环外将两个转换矩阵的乘积预先计算出来，就可以在渲染时通过一次转换完成从物体坐标到摄像机坐标的转换。
但是使用3*3矩阵转换坐标有一个问题，为了阐述这个问题先引入线性变换和仿射变换的概念。
在数学中，如果一个映射F保持了基本运算：加法和数量乘，那么就可以称该映射为线性的，即：

以及：

所以，上面对于向量的变换属于线性变换，并且零向量的任意线性变换的结果仍然