等额本息PMT和PPMT推导计算公式_等额本息 pmt

一、等额本息每期还款总金额计算公式
假设贷款总金额为A，月利率为β，贷款期数为k，每期需还款总金额（本金+利息）为x，则：
第一期还款后，欠款总金额 Q1 = A * (1 + β) - x
第二期还款后，欠款总金额 Q2 = Q1 * (1 + β) - x = [A * (1 + β) - x] * (1 + β) - x
= A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x
第三期还款后，欠款总金额 Q3 = Q2 * (1 + β) - x
= {A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x} * (1 + β) - x
= A * (1 + β) ^ 3 - [(1 + β) ^ 2 + (1 + β) + 1] * x
由此可得出
第k期还款后， 欠款总金额 Qk = Qk-1 * (1 + β) - x = …
= A * (1 + β) ^ k - [(1 + β) ^ (k-1) + (1 + β) ^ (k-2) + … + 1] * x。
我们发现[ ]内是等比数列，等比数列求和公式是不是又忘记了？
我们一起来推导下。设y=1 + β，
则Sk = 1 + y + y ^2 + … + y ^ (k-1)，y * Sk = y + y ^2 + … + y ^ (k-1) + y ^ k，
两公式相差得