四阶龙格库塔法的基本思想_利用龙格库塔法求解质点运动方程

利用龙格库塔法求解质点运动方程

利用龙格 -库塔法求解质点运动常微分方程1、 待解问题讨论常微分方程的初值问题，边值问题的数值解法，最常用的基本方法就是龙格-库塔法使一些物理方程的计算简便，所得结果的精确提高。下面是利用龙格-库塔法求解一个质点运动的常微分方程以初速 自地球表面(半径 )竖直向上发射一质量skmv/80kmR60为 m 的火箭，如图所示。若不计空气阻力，火箭所受引力 F 大小与它到地心距离的平方成反比，求火箭所能到达的最大高度 H。火箭为我们分析的对象，对其做受力分析，火箭在任意位置 x 处仅受地球引力 F 作用。由题意知，F 的大小与 x 2 成反比，设为比例系数，则有：(1)2当火箭处于地面时，即 时 F = m g ，由式(1)可得 ，于Rx 2mgR是火箭在任意位置 x 处所受地球引力 F 的大小为 2xF由于火箭作直线运动，火箭的直线运动微分方程式为：分离变量积分 2vxgRd2、 物理机理1.龙格-库塔法的基本思想及一般形式设初值问题 ，由微分中值定理可知，必存在 ，],[)(baxy ],[1nx使 )(,)()()()(1yhfxyhnnn 2xgRdtmdvttvx22mdv设 ，并记 ，则)(nnxy)(,*yfK*1hKxnn其中 称为 在 上的平均斜率，只要对平均斜率 提供一*K)(xy][1,n *K种算法，上式就给出了一种数值解公式，