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排序算法总结及感悟_排序算法的实现与分析心得体会

作者：2023面试高手 | 2024-05-17 16:40:15

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排序算法的实现与分析心得体会

一、排序的概念

排序：有n个记录的序列{R1，R2，…，Rn}，其相应关键字的序列是{K1，K2，…，Kn}，相应的下标序列为1，2，…，n。通过排序，要求找出当前下标序列1，2，…，n的一种排列p1，p2，…，pn，使得相应关键字满足如下的非递减（或非递增）关系，即：Kp1≤Kp2≤…≤Kpn，这样就得到一个按关键字有序的记录序列：{Rp1，Rp2， …，Rpn}。

（1）内部排序

整个排序过程完全在内存中进行，称为内部排序。

（2）外部排序

由于待排序记录数据量太大，内存无法容纳全部数据，排序需要借助外部存储设备才能完成，称为外部排序。

（3）排序算法

（1）直接插入排序

①基本思想

基本操作是将第i个记录插入到前面i-1个已排好序的记录中，具体过程为：将第i个记录的关键字Ki顺次与其前面记录的关键字Ki-1，Ki-2，…K1进行比较，将所有关键字大于Ki的记录依次向后移动一个位置，直到遇见一个关键字小于或者等于Ki的记录Kj，此时Kj后面必为空位置，将第i个记录插入空位置即可。

② 步骤

A){ 48 } 62 35 77 55 14 35 98

B){ 48 62 } 35 77 55 14 35 98

C){ 35 48 62 } 77 55 14 35 98

D){ 35 48 62 77 } 55 14 35 98

E){ 35 48 55 62 77 } 14 35 98

F){ 14 35 48 55 62 77 } 35 98

G){ 14 35 35 48 55 62 77 } 98

H){ 14 35 35 48 55 62 77 98 }

③ 算法分析

从空间角度来看，它只需要一个辅助空间r[0]。

从时间耗费角度来看，主要时间耗费在关键字比较和移动元素上。

稳定的排序算法

（2）折半插入排序

①基本思想

把数组折成一半进行排序

②算法分析

采用折半插入排序法，可减少关键字的比较次数。每插入一个元素，需要比较的次数最大为折半判定树的深度，如插入第i个元素时，设i=2j,则需进行log2i次比较，因此插入n-1个元素的平均关键字的比较次数为O(nlog2n)。虽然折半插入排序法与直接插入排序法相比较，改善了算法中比较次数的数量级，但其并未改变移动元素的时间耗费，所以折半插入排序的总的时间复杂度仍然是O(n2)。

③ 步骤

{for( i=2 ; i<=length ; ++i )

{x=r[i];low=1; high=i-1;

while (low<=high ) /* 确定插入位置l */

{mid=(low+high) / 2;

if ( x.key< r[mid].key ) high=mid-1;

else low=mid+1;}

for( j=i-1 ; j>= low; --j ) r[j+1]=r[j]; /* 记录依次向后移动*/

r[low]=x; /* 插入记录 */

}

（3）表插入排序

① 基本思想

表插入排序是采用链表存储结构进行插入排序的方法。表插入排序的基本思想是：先在待插入记录之前的有序子链表中查找应插入位置，然后将待插入记录插入链表。

② 步骤

intn=length;

r[0].next=n; r[n].next=0;

for ( i=n-1 ; i>= 1; --i)

{ p=r[0].next；q=0;

while( p>0 && r[p].key<r[i].key ) /* 寻找插入位置*/

{q=p;p=r[p].next;}

r[q].next=i; r[i].next=p;/*修改指针，完成插入 */

}

} /* SLinkListSort */

③算法分析

每插入一条记录，最大的比较次数等于已排好序的记录个数，即当前循环链表长度。总的比较次数为：

（4）希尔排序

① 基本思想

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量

=1(

…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

② 步骤

input: an array a of length n with array elements numbered 0 to n − 1
　　inc ← round(n/2)
　　while inc > 0 do:
　　for i = inc .. n − 1 do:
　　temp ← a[i]
　　j ← i
　　while j ≥ inc and a[j − inc] > temp do:
　　a[j] ← a[j − inc]
　　j ← j − inc
　　a[j] ← temp
　　inc ← round(inc / 2.2)

③ 算法分析

希尔排序是基于插入排序的一种算法，在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(

)，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(

)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。

（5）归并排序

① 基本思想

比较a[i]和b[j]的大小，若a[i]≤b[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素b[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

② 步骤

如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

初始状态：6,202,100,301,38,8,1

第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；

第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；

第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；

总的比较次数为：3+4+4=11,；

逆序数为14；

③算法分析

归并排序是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变.如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按输入的顺序.这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要.这也是它比快速排序优势的地方.

（6）堆排序

① 基本思想

将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无须区；

将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];

由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

② 步骤

初始化堆：将R[1..n]构造为堆；

将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。

因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。

③ 算法分析

它的运行时间主要是消耗在初始构建堆和在重建堆时的反复筛选上。

在构建堆的过程中，因为我们是完全二叉树从最下层最右边的非终端结点开始构建，将它与其孩子进行比较和若有必要的互换，对于每个非终端结点来说，其实最多进行两次比较和互换操作，因此整个构建堆的时间复杂度为O(n)。

在正式排序时，第i次取堆顶记录重建堆需要用O(logi)的时间（完全二叉树的某个结点到根结点的距离为log2i＋1），并且需要取n-1次堆顶记录，因此，重建堆的时间复杂度为O(nlogn)。

所以总体来说，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。由于堆排序对原始记录的排序状态并不敏感，因此它无论是最好、最坏和平均时间复杂度均为O(nlogn)。这在性能上显然要远远好过于冒泡、简单选择、直接插入的O(n2)的时间复杂度了。

空间复杂度上，它只有一个用来交换的暂存单元，也非常的不错。不过由于记录的比较与交换是跳跃式进行，因此堆排序是一种不稳定的排序方法。

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