PTA 星际探险 (25分)(Dijkstra改约束条件)_7-12 星际探险分数 25

7-15 星际探险 (25分)

在某个遥远的未来，新新人类将可能这样进行星际探险：宇宙中分布着若干个跳跃点，人类飞船在每个跳跃点可超光速跳至其它跳跃点。当然，一般来说每次跳跃是要消耗一定能量的，但因为有未知物质的影响，某些跳跃反而可以获得一定能量。

在所有跳跃点中，人类的原始家园——地球最具特殊性，这是唯一一个“不是任何跳跃的目的地”的跳跃点，换句话说，从地球可以跳到其它点，但是从任何其它点都不能跳到地球。

假设有一艘飞船从地球出发开始星际探险之旅，考虑到旅行成本，设定在到达目的地时能量的消耗上限，那么有一些跳跃点是飞船在这个能量消耗限制下能够抵达的，而有一些跳跃点是无法抵达的。现在请你编程找出所有能够抵达的跳跃点。

需要注意的几点：

1. 一个能够抵达的跳跃点，是指飞船抵达这个点时，能量消耗在限制之内；所有能够抵达的点，指的是这类点的集合，而并不是指飞船某个单趟旅行一路上所经过的点。例如：飞船从地球出发，如果能量限制只够跳到比邻星或者天狼星这两个点之一，而无法在单趟旅行中先后抵达这两个点，但是“所有能够抵达的点”则包括这两个点，即从跳跃能力上看，这两个点均是“可以抵达”的。
2. 某些跳跃可以让飞船增加能量，并且存在这种可能：从某个点开始，经过若干次跳跃，又回到这个点。但是能量规律决定了：回到这个点时，飞船的能量只可能比原先从这个点出发时低（否则将出现“永动机”）。
3. 能量消耗上限，评判的是抵达目的地（某个跳跃点）时所消耗的能量，而不考虑中途点的能量状态。须知有的跳跃会增加能量，所以完全可能出现这种情况：跳到A点时，能量消耗超过限制，但从A点跳到B点恰好是增加能量，并且跳到B时，总的能量消耗不超过限制。此时认为A点不可抵达、B点可抵达。

输入格式:

首先在一行中给出正整数N（N<=2000），是宇宙中跳跃点的数量。

接下来N行，第i行（i=1…N)按以下格式描述编号为i的跳跃点的信息：

k p1 d1 p2 d2 … pk dk （以空格间隔）

其中：整数k是从这个跳跃点出发，能跳到其它点的数量，之后的k对非零整数pi di，pi表示能跳到的某个点的编号，di表示飞船跳到pi点的能量变化，如果di为正表示这个跳跃会增加能量（增加di），di为负表示这个跳跃要消耗能量（消耗的值为|di|）。题目保证从地球到任何一个可以抵达的跳跃点，沿途消耗（或增加）的能量之和的绝对值不超过108。

最后一行给出正整数E，表示飞船出发时设置的能量消耗上限。

输出格式:

按照编号从小到大的顺序输出飞船所有能够抵达的跳跃点编号，每行输出一个编号（行末有换行符）。

提示：

1. “地球”这个跳跃点总是被认为“可以抵达”的，并且抵达这个点不需要消耗能量 因为这是出发点）。
2. 地球的编号不一定是1。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6
3 2 -3 4 -5 3 -6
1 6 -6
2 4 -2 5 -2
2 3 -3 6 -3
1 4 4
0
7
1
2
3
4
5
6
7
8

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1
2
3
4
6
1
2
3
4
5

解题

题目采用Dijkstra算法就最短路径，但是每个节点可能会重复访问，只需把vis[]标记数组去掉即可。

代码

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn = 2002;
bool vis[maxn];
bool F[maxn][maxn];
int G[maxn][maxn], dist[maxn];
set<int> ans;

struct node {
    int id, va;
};

struct cmp {
    bool operator()(const node& a, const node& b) { return a.va > b.va; }
};

int getStart(int N) {
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        if (!vis[i]) return i;
    return 0;
}

void Dijkstra(int start, int N, int E) {
    priority_queue<node, vector<node>, cmp> q;
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    dist[start] = 0;
    q.push({start, dist[start]});
    while (!q.empty()) {
        int v = q.top().id;
        int va = q.top().va;
        q.pop();
        // if (vis[v]) continue;
        vis[v] = true;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (F[v][i]) {
                // cout << v << " " << i << endl;
                if (dist[v] + G[v][i] < dist[i]) {
                    dist[i] = dist[v] + G[v][i];
                    q.push({i, dist[i]});
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        // cout << dist[i] << " ";
        if (dist[i] <= E) ans.insert(i);
    }
    // cout << endl;
}

int main() {
    int N, k, E;
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> k;
        int p, d;
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            cin >> p >> d;
            vis[p] = true;
            F[i][p] = true;
            G[i][p] = -d;
        }
    }
    cin >> E;
    int start = getStart(N);
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    Dijkstra(start, N, E);
    for (auto i = ans.begin(); i != ans.end(); i++) {
        cout << *i << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}

1
2
3
4
5
6
7
8
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10
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