python 拉普拉斯锐化_（二十四）用二阶微分（拉普拉斯算子）实现图像锐化

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我们已经了解过了梯度(一阶微分)的作用，那么为什么要引入二阶微分呢？二阶微分的作用是什么？

还是看图说话：

很明显，一阶微分已经可以把轮廓辨识出来，但是，对于变化较缓的地方，一阶微分会给出一个比较长的序列，对应到图像上就是轮廓比较“粗”， 二阶微分只识别跳变的边缘，对应到图像上就是比较“细”。而且对像素的陡变的地方，二阶微分会出现有“零交叉”的两个点，这种点对边缘定位非常有作用。

所以，在细节增强方面，二阶微分要比一阶微分好的多。

怎么实现二阶微分？

我在《数字图像处理》中已经介绍了拉普拉斯算子， 简单的说就是对上一章的梯度再做一次梯度：

拉普拉斯在就为我们定义了二阶微分形式，所以我们就直接把它拓展到二维图像

上：

因为任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉斯变换也是一个线性算子。为了离散地表达这个共识，我们套用上一章的一个公式变换：

X方向：

Y方向：

综合一下：

有了公式，就容易得到基于拉普拉斯算子的模板：

因为拉普拉斯是一种二阶微分算子，因此其强调的是图像中灰度的突变，并不强调图像的缓慢变换区域。这样一些渐变的浅灰色边线就会变成图片轮廓的背景色。如果我们想要保持原图像并且看到增强的边缘图像，可以把原图和拉普拉斯图像简单叠加。

套用以下公式：

为原图

为拉普拉斯处理后的图像

为处理的系数