小和问题_小和问题c++在一个数组中,每一个数左边比当前数小(不包括相等的情况)的数累加起来

一、问题

小和问题

在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数的小和。求一个数组的小和。

例子：
[1, 3, 4, 2, 5]

1 左边的数比 1 小的数：没有；
3 左边的数比 3 小的数：1；
4 左边的数比 4 小的数：1、3；
2 左边的数比 2 小的数：1；
5 左边的数比 5 小的数：1、3、4、2；

所以这个数组的小和为：1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 3 + 4 + 2 = 16

二、解题思路

我们可以利用归并排序来帮助我们解决小和问题。归并排序的实现

设置一个变量 res ，用来存储小和。

我们只需要在归并排序中加上一个操作：当左部分的数（arr[p1]）小于右部分的数 （arr[p2]） 时。res 就加上 arr[p1] * p2 指向的数以及 p2 指向的数后面剩余的数的数量。 因为如果 p1 指向的数小于 p2 指向的数，那么 p2 指向的数以及它后面的数一定都大于 p1 指向的数。

三、代码实现（Java）

public class SmallSum {
	public static int smallSum(int[] arr) {
		if(arr == null || arr.length < 2)
			return 0;

		return mergeSort(arr, 0, arr.length-1);
	}

	public static int mergeSort(int[] arr, int L, int R) {
		if(L == R)
			return 0;

		int mid = L + (R - L) / 2;
		return mergeSort(arr, L, mid) + mergeSort(arr, mid + 1, R) + merge(arr, L, mid, R);
	}

	public static int merge(int[] arr, int L, int m, int R) {
		int[] help = new int[R - L + 1];
		int i = 0;
		int p1 = L;
		int p2 = m + 1;
		int res = 0;

		while (p1 <= m && p2 <= R) {
			res += arr[p1] < arr[p2] ? (R - p2 + 1) * arr[p1] : 0;
			help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
		}

		while (p1 <= m) {
			help[i++] = arr[p1++];
		}

		while (p2 <= R) {
			help[i++] = arr[p2++];
		}

		for(i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[L + i] = help[i];
		}

		return res;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] a = {1, 3, 4, 2, 5};
		int r = smallSum(a);
		System.out.println(r);
	}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49