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整篇文章分析整个动态规划算法,什么是动态规划,及动态规划算法在字符串匹配中使用、分治法的差别点、动态规划优点;
什么叫做动态规划(dynamic programming),它是运筹学的一个分支,是求解决策过程最优化的数学方法。20世纪50年代数学家 R.E.Bellman等人 在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了著名的最优化原理,把多阶段过程转换为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个求解,创立了解决这类过程优化问题的新方法-动态规划;应用在计算最短路径、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题
分析是由大到小,写代码是从小到大,计算过程中会把结果进行记录,最终结果在记录中找到
怎么去理解这个,从下面的基本思想中理解,我觉得大家就能理解了
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中,可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值,我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是,适合于用动态规划求解的问题,经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题,则分解得到的子问题数目太多,有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案,而在需要时再找出已求得的答案,这样就可以避免大量的重复计算,节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到,只要它被计算过,就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样,但它们具有相同的填表格式。
分治法一个简单的实现,之前用栈去解决斐波拉契数列这些问题,现在我们用动态规划去解决问题,用空间复杂度去换时间复杂度
原有栈的方式
- public static int f(int n){
- if(n==1 || n==2){
- return 1;
- }else{
- return f(n-1)+f(n-2);
- }
- }
这种方式代码简单,但性能是非常不好的,一旦数据量大了之后这种方式时间消耗相当大,尤其是某些业务场景下,要求效率非常高;因此引入下面的代码动态规划,时间效率提高
- public static int sum1(int j) {
- int[] array = new int[j];
- array[0] = 1;
- array[1] = 1;
- for (int i = 2; i < array.length; i++) {
- array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];
- }
- return array[j - 1];
- }
这就是通过动态规划去求最优化的解,这段代码的实现,小问题的结果相关联。分析过程是由大到小,而算法是由小到大的,通过存储空间记录,我们就能得到答案
动态规划是求解具有某种最优性质的问题(子问题不是相互独立),并且和分治法一样都是将问题进行拆分,并且将拆分问题答案进行记录,从计算出最优的结果。明显可以看出动态规划是会多占用内存的,以空间复杂度来换取问题答案。
这个应用在生活中应用的非常多,例如当前这个应用,就是对比数据的相似,截取公共部分,百度知道,相似度的比较:计算生物学DNA对比,图形相似处理,媒体流的相似比较,WEB页面中找非法言论等等
一个序列A删除若干个字符得到新的序列B,而B就是A的子序列
这样一删除字符过后就能获得到子序列
两个序列X和Y的公共子序列中,长度最长的那个,定义为X和Y的最长公共子序列
例如X={A,B,C,B,D,A,B},Y={B,D,C,A,B,A}则它们的lcs是{B,C,B,A}和{B,D,A,B}。求出一个即可。
这和顺序有关,相同的值的最大长度,并不管位置。怎么用动态规划去求出最长公共子序列,这就是我们动态规划去研究的,除了动态规划,我们还有什么方法,那当然是穷举法,这个最恶心,在于拿着一个字符一个字符,一位一位的去比对,就会找到,但性能糟糕,没法用的。
我们用下面例子进行分析
X={B,D,C,A,B,A},Y={A,B,C,B,D,A,B}则它们的lcs是{B,C,B,A}和{B,D,A,B}。求出一个即可。
我们用上面 的来表示 ,比如Y4=B X4=A 通过这样来分析lcs求解
就像我在刚才分析那样,最长的公共子序列有多个解,所以是一个集合来存储,而Z就是其中的一个解
思路解析
首先取两个字符串的末尾进行取一个字符对比
如果两个字符串不相等则有两种情况下面
如果最后一位是相同的,那就是下面种情况
就这样重复往前步骤,就是这样找到了最长子公共序列
这个结论
我们需要建立一个二维数组,相同的取左上加1,不同取上和左的最大值 ,这也是从上面
首位都填空字符串,都不填位置,
按照规则不断填,就能填出上面的值,然后就能找到公共子序列的长度。这就是动态规划的算法,从前往后推,记录好之前的数据,不断往前推,而在去取长度。有规律,只要数据加长一位时,则表明相同的字符。
我们继续寻找最长的公共子序列,从后往前推,这样就能找到一个公共子序列,ABCB ,在反过来就是了 和BADB
先从建立一个小方法开始
- public static int max(int a,int b){
- return (a>b)?a:b;
- }
- char[] s1=x.toCharArray();
- char[] s2=y.toCharArray();
- int[][] array=new int[x.length()+1][y.length()+1];
- for (int i = 0; i < array[0].length; i++) {
- array[0][i]=0;
- }
- for (int i = 0; i < array.length; i++) {
- array[i][0]=0;
- }
- for (int i = 1; i < array.length; i++) {
- for (int j = 1; j < array[i].length; j++) {
- if(s1[i-1]==s2[j-1]){//如果相等,左上角加1填入
- array[i][j]=array[i-1][j-1]+1;
- }else{
- array[i][j]=max(array[i-1][j],array[i][j-1]);
- }
- }
- }
Stack result=new Stack();
- int i=x.length()-1;
- int j=y.length()-1;
- while((i>=0) && (j>=0)){
- if(s1[i]==s2[j]){
- result.push(s1[i]);
- i--;
- j--;
- }else{//注意数组和String中的位置有一位差
- if(array[i+1][j+1-1]>array[i+1-1][j+1]){
- j--;
- }else{
- i--;
- }
- }
- }
这样求最长公共字串我们就能找到了,动态规划就能实现了
kmp算法和lcs算法不同点在于撒,也就是lcs算法,在匹配两个字符串的相似度,而kmp算法也就是我们在java种字符串进行匹配,只有字符串在目标字符串中能找到时,才算是ok的。
是一种改进的字符串匹配算法,由由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现,因此人们称它为克努特-莫里斯-普拉特操作(简称kmp算法)
他的时间复杂度能达到o(m+n) 是相当快的, KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息,尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。
采用穷举法则是下面的情况
这是大家都能想通的方式,但可以想象,我们jdk肯定不能这么简单的,那效率速度有多慢。
还有一种
将目标串先进行循环 对比的方式,最后两位和前面两位相同,然后下次倒退,倒退到前ab然后继续对比,这样也很消耗 性能,效率也很慢的。
既然利用动态规划的特性,需要用一个数组来帮我们存储帮助我们找到回退的次数的 假设为倒退数组next
规则
第一步 使得next[i]=j
第二步 i++
第三步判断i和j的字符是否相等
i和j的字符相等 j++;
i和j的字符不同则 j=next[j-1];
下面继续分析字符串
这样以此类推下去
j是不断在前三个做循环,然后 这样记录下了循环的动作,而i不断增加;
最后这个数组得到的值的特点,进行对比
这种情况可以看到几个值相同的情况,这种,我就能发现在对比字符串时,如果对比不成功,就对比到退到哪一个节点,这就能很好的节约时间
这个算法就是这样不断对比往里面推,一旦遇到不同 j=next[j-1] 这是j的值如果为3就跳到第三位字符上,截取过后与目标字符串进行对比,以达到成功的情况
首先匹配串找到next数组建立kmpnext算法
- public static int[] kmpNext(String dest){
- int[] next=new int[dest.length()];
- next[0]=0;
- //开始推出next
- for(int i=1,j=0;i<dest.length();i++){
- //3
- while(j>0 && dest.charAt(j) != dest.charAt(i)){
- j=next[j-1];
- }
- //1
- if(dest.charAt(i)==dest.charAt(j)){
- j++;
- }
- //2
- next[i]=j;
- }
- return next;
- }
int[] next=new int[dest.length()];
第二步 i++
第三步判断i和j的字符是否相等
i和j的字符相等 j++;
i和j的字符不同则 j=next[j-1];
第一步 使得next[i]=j
- //判断字符是否相同的或者不同
- while(j>0 && dest.charAt(j) != dest.charAt(i)){
- j=next[j-1];
- }
-
- if(dest.charAt(i)==dest.charAt(j)){
- j++;
- }
- //
- next[i]=j;
然后实现kmp算法
- for(int i=0,j=0;i<str.length();i++){
- while(j>0 && str.charAt(i) != dest.charAt(j)){
- j=next[j-1];
- }
- if(str.charAt(i)==dest.charAt(j)){
- j++;
- }
- if(j==dest.length()){//结束
- return i-j+1;
- }
- }
结束条件,最后通过i-j+1就能找到需要的位置,这个思路是相当精妙的;记录到快速找到左边连续的点。用来做回退的。
动态规划算法应用非常广泛的,学习它的思路,在开发过程中,大家都有一个好的解决方法的思路,不要只是就用什么穷举法呀,大家都能想到,但是效率非常低,在项目中是不能使用的,小数据量还行,一旦数据量增大,时间非常长,希望这篇动态规划,通过原理和应用上讲解,能有成长。
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