力扣（LeetCode）（戳气球）Python3_lc戳气球 python

题目：戳气球

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
 
现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
 
求所能获得硬币的最大数量。

说明:
 
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:
 
输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

题解思路：

    状态转移方程，是动态规划中本阶段的状态往往是上一阶段状态和上一阶段决策的结果。
如果给定了第K阶段的状态Sk以及决策uk(Sk)，则第K+1阶段的状态Sk+1也就完全确定。
 
    状态转移方程：d(i, j) = a(i, j) + max{d(i + 1, j), d(i + 1, j + 1)}
    
 
AC代码：
 
        nums = [1] + nums + [1]
        numslens = len(nums)
        dp = [[0]*(numslens+2) for _ in range(numslens+2)]
        val = [1] + nums + [1]    
        for x in range(numslens-1,-1,-1):
            for y in range(x+2,numslens+2):
                for z in range(x+1,y):
                    s = val[x]*val[z]*val[y]
                    s+ = dp[x][z]+dp[z][y]
                    dp[x][y] = max(dp[x][y],s)
        return dp[0][numslens-1]

结果：