递归下降分析法的基本思想。_递归思维：k个一组反转链表

读完本文，你可以去力扣拿下如下题目：

25.K个一组翻转链表

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之前的文章「递归反转链表的一部分」讲了如何递归地反转一部分链表，有读者就问如何迭代地反转链表，这篇文章解决的问题也需要反转链表的函数，我们不妨就用迭代方式来解决。

本文要解决「K 个一组反转链表」，不难理解：

这个问题经常在面经中看到，而且 LeetCode 上难度是 Hard，它真的有那么难吗？

对于基本数据结构的算法问题其实都不难，只要结合特点一点点拆解分析，一般都没啥难点。下面我们就来拆解一下这个问题。

一、分析问题

首先，前文学习数据结构的框架思维提到过，链表是一种兼具递归和迭代性质的数据结构，认真思考一下可以发现这个问题具有递归性质。

什么叫递归性质？直接上图理解，比如说我们对这个链表调用 reverseKGroup(head, 2)，即以 2 个节点为一组反转链表：

如果我设法把前 2 个节点反转，那么后面的那些节点怎么处理？后面的这些节点也是一条链表，而且规模（长度）比原来这条链表小，这就叫子问题。

我们可以直接递归调用 reverseKGroup(cur, 2)，因为子问题和原问题的结构完全相同，这就是所谓的递归性质。

发现了递归性质，就可以得到大致的算法流程：

1、先反转以 head 开头的 k 个元素。

2、将第 k + 1 个元素作为 head 递归调用 reverseKGroup 函数。

3、将上述两个过程的结果连接起来。

整体思路就是这样了，最后一点值得注意的是，递归函数都有个 base case，对于这个问题是什么呢？

题目说了，如果最后的元素不足 k 个，就保持不变。这就是 base case，待会会在代码里体现。

二、代码实现

首先，我们要实现一个 reverse 函数反转一个区间之内的元素。在此之前我们再简化一下，给定链表头结点，如何反转整个链表？

// 反转以 a 为头结点的链表
ListNode reverse(ListNode a) {
    ListNode pre, cur, nxt;
    pre = null; cur = a; nxt = a;
    while (cur != null) {
        nxt = cur.next;
        // 逐个结点反转
        cur.next = pre;
        // 更新指针位置
        pre = cur;
        cur = nxt;
    }
    // 返回反转后的头结点
    return pre;
}

这次使用迭代思路来实现的，借助动画理解应该很容易。

「反转以 a 为头结点的链表」其实就是「反转 a 到 null 之间的结点」，那么如果让你「反转 a 到 b 之间的结点」，你会不会？

只要更改函数签名，并把上面的代码中 null 改成 b 即可：

/** 反转区间 [a, b) 的元素，注意是左闭右开 */
ListNode reverse(ListNode a, ListNode b) {
    ListNode pre, cur, nxt;
    pre = null; cur = a; nxt = a;
    // while 终止的条件改一下就行了
    while (cur != b) {
        nxt = cur.next;
        cur.next = pre;
        pre = cur;
        cur = nxt;
    }
    // 返回反转后的头结点
    return pre;
}

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现在我们迭代实现了反转部分链表的功能，接下来就按照之前的逻辑编写 reverseKGroup 函数即可：

ListNode reverseKGroup(ListNode head, int k) {
    if (head == null) return null;
    // 区间 [a, b) 包含 k 个待反转元素
    ListNode a, b;
    a = b = head;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        // 不足 k 个，不需要反转，base case
        if (b == null) return head;
        b = b.next;
    }
    // 反转前 k 个元素
    ListNode newHead = reverse(a, b);
    // 递归反转后续链表并连接起来
    a.next = reverseKGroup(b, k);
    return newHead;
}

解释一下 for 循环之后的几句代码，注意 reverse 函数是反转区间 [a, b)，所以情形是这样的：

递归部分就不展开了，整个函数递归完成之后就是这个结果，完全符合题意：

三、最后说两句

从阅读量上看，基本数据结构相关的算法文章看的人都不多，我想说这是要吃亏的。

大家喜欢看动态规划相关的问题，可能因为面试很常见，但就我个人理解，很多算法思想都是源于数据结构的。我们公众号的成名之作之一，「学习数据结构的框架思维」就提过，什么动规、回溯、分治算法，其实都是树的遍历，树这种结构它不就是个多叉链表吗？你能处理基本数据结构的问题，解决一般的算法问题应该也不会太费事。

那么如何分解问题、发现递归性质呢？这个只能多练习，也许后续可以专门写一篇文章来探讨一下，本文就到此为止吧，希望对大家有帮助！

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