leetcode74-搜索二维矩阵(中等难度)_leetcode74移位

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题目描述

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

• 每行中的整数从左到右按升序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true
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示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false
1
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提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -104 <= matrix[i][j], target <= 104

我的解题思路

这题要实现非常简单，关键就在于如何采取高效的方法去查找二维数组中的目标值。
我写的代码看起来有点复杂，但是效率应该是可以的，类似于一维数组中使用二分法查找目标值。
经过了n次找bug,终于写出来了，但是看了官方的题解，有些地方还是想的复杂了点。

1. 首先通过[startX,startY],[endX,endY]，查找类似于在一维数组中的中心的值的索引,二维数组则用两个索引表示[x,y]
2. 若是[x,y]处的值刚好为target,则返回true
3. 如果[startX,startY]与[endX,endY)重合,则返回false, 因为都重合了还不和target相等，肯定不存在了
4. 如果[x,y]处的值大于target,在左面继续找
   • 此时有一种特殊情况，就是[startX,startY]与[x,y]重合的时候，此时target也必不存在
   • 当y=0
     • 如果x也等于0，则返回false,target必不存在，因为是升序的。
     • 递归查找
   • 递归查找
5. [x,y]处的值小于target,在右面继续找
   • 如果y = 列长 - 1
     • x = 行长 - 1,则返回false,target不存在，因为升序，此位置已经是最大值了，还是小于target
     • 递归查找
   • 递归查找

代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int i = matrix.length - 1;
        //表示数组的列数
        int j = matrix[0].length - 1;
        return binarySearch(matrix, 0, 0, i, j, target);
    }

    public static boolean binarySearch(int[][] matrix, int startX, int startY, int endX, int endY, int target) {
    	//查找中心位置的索引，即[x,y]
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        int location = ((endX * col + endY) + (startX * col + startY)) >> 1;
        int x = location / col;
        int y = location % col;
        if (matrix[x][y] == target) {
            return true;
        }
        if (startX == endX && startY == endY) {
            return false;
        }

        if (matrix[x][y] > target) {
            if (startX == x && startY == y) {
                return false;
            }
            if (y == 0) {
                //[0][0]>target,说明target不存在于数组中
                if (x == 0) {
                    return false;
                }

                return binarySearch(matrix, startX, startY, x - 1, col - 1, target);
            }
            return binarySearch(matrix, startX, startY, x, y - 1, target);
        }
        if (y == col - 1) {
            //[col][col]<target,说明target不存在于数组中
            if (x == row - 1) {
                return false;
            } else {
                return binarySearch(matrix, x + 1, 0, endX, endY, target);
            }
        }
        return binarySearch(matrix, x, y + 1, endX, endY, target);
    }
}
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时间复杂度

O(log(mn)),m,n分别是行数和列数

官方题解&代码(一次二分查找)

若将矩阵每一行拼接在上一行的末尾，则会得到一个升序数组，我们可以在该数组上二分找到目标元素。

代码实现时，可以二分升序数组的下标，将其映射到原矩阵的行和列上。

代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int low = 0, high = m * n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            int x = matrix[mid / n][mid % n];
            if (x < target) {
                low = mid + 1;
            } else if (x > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

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时间复杂度

O(log(mn)),m,n分别是行数和列数

模仿官方题解代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int low = 0, high = m * n - 1;
        while (low <= high) {
        	//移位运算符优先级小于+号，所以前面要加括号
            int mid = ((high - low) >> 1) + low;
            int x = matrix[mid / n][mid % n];
            if (x == target) {
                return true;
            } else if (x > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return false;
    }
}
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