【算法系列 | 3】深入解析排序算法之——选择排序

序言

你只管努力，其他交给时间，时间会证明一切。

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决定开一个算法专栏，希望能帮助大家很好的了解算法。主要深入解析每个算法，从概念到示例。

我们一起努力，成为更好的自己！

今天第3讲，讲一下排序算法的选择排序（Selection Sort）

1 基础介绍

排序算法是很常见的一类问题，主要是将一组数据按照某种规则进行排序。

以下是一些常见的排序算法：

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

2. 插入排序（Insertion Sort）

3. 选择排序（Selection Sort）

4. 归并排序（Merge Sort）

5. 快速排序（Quick Sort）

6. 堆排序（Heap Sort）

一、选择排序介绍

原理介绍

选择排序（Selection Sort）是一种简单的排序算法，其基本原理是在未排序的元素中找到最小（或最大）的元素，然后将其放在已排序的序列的末尾。重复这个过程，直到所有元素都被排序完毕。

具体来说，选择排序的实现过程如下：

1. 遍历整个待排序的数组，从第一个元素开始。
2. 在未排序的部分中，找到最小（或最大）的元素，并将其与第一个元素交换位置。
3. 接着从第二个元素开始，重复步骤2，直到所有元素都被排序

下面是一个示例，展示了选择排序如何对一个数组进行排序：

原始数组：[5, 1, 9, 3, 7]

第一轮排序：
未排序部分：[5, 1, 9, 3, 7]
当前最小值：1
交换位置后：[1, 5, 9, 3, 7]

第二轮排序：
未排序部分：[5, 9, 3, 7]
当前最小值：3
交换位置后：[1, 3, 9, 5, 7]

第三轮排序：
未排序部分：[9, 5, 7]
当前最小值：5
交换位置后：[1, 3, 5, 9, 7]

第四轮排序：
未排序部分：[9, 7]
当前最小值：7
交换位置后：[1, 3, 5, 7, 9]

第五轮排序：
未排序部分：[9]
当前最小值：9
交换位置后：[1, 3, 5, 7, 9]

经过五轮排序后，数组已经被排序完毕。

复杂度 

虽然选择排序的思路简单，但是它的时间复杂度为O(n^2)，其中n是数组中元素的数量。

因此，对于大规模的数据集，选择排序的性能会受到很大的影响，不如其他高效的排序算法。

空间复杂度为O(1)，即不需要额外的空间来存储排序结果。

在排序过程中，只需要进行元素之间的比较和交换操作，不需要使用辅助的数据结构。

因此，选择排序是一种原地排序算法，它可以在原始数组上进行排序，不需要使用额外的空间。

这也是选择排序在一些特定场景下仍然有用的原因之一。

使用场景

选择排序，由于它简单性和实现的易用性，常常被用于教学和学习排序算法的入门课程中。但是在实际应用中，由于其时间复杂度较高，选择排序并不是最优秀的排序算法。

尽管如此，它仍然有一些适用场景，例如：

1. 对于非常小的数据集，选择排序的性能可能并不比其他高效排序算法差多少。在这种情况下，选择排序的简单性和易用性可能更加重要。

2. 在一些特定场景下，需要对数据进行部分排序或者仅需要找到最小（或最大）的k个元素。在这种情况下，可以使用选择排序的变体——选择部分排序（Select Partial Sort）算法，通过一些优化策略可以提高其性能。

3. 由于选择排序的实现过程中只涉及到元素之间的比较和交换操作，不需要使用额外的空间，因此可以在内存受限的环境下使用。

总之，选择排序虽然并不是最优秀的排序算法，但是在一些特定场景下仍然有其适用性和价值。

二、代码实现

2.1 Python 实现

下面是使用Python实现选择排序的代码：

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

使用了Python内置的交换语法a, b = b, a来进行元素的交换，可以使代码更加简洁易读。

下面是使用Python实现选择部分排序的代码，其中k表示要找到的最小元素的个数：

def select_partial_sort(arr, k):
    n = len(arr)
    for i in range(k):
        min_idx = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr[:k]

这里的实现和普通的选择排序略有不同，每轮排序只找到一个最小元素，然后将其放在已排序部分的末尾。最终返回前k个元素即为最小的k个元素。

2.2Java实现

下面是使用Java实现选择排序的代码：

public class SelectionSortExample {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 5, 1, 9, 3, 7 };
        selectionSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
 
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int minIdx = i;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIdx]) {
                    minIdx = j;
                }
            }
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[minIdx];
            arr[minIdx] = temp;
        }
    }
}

这个代码和前面Python的实现类似，都是使用两重循环，外层循环遍历整个数组，内层循环找到未排序部分中的最小元素，并将其放在已排序部分的末尾。

这个示例中，

1. 首先定义了一个整型数组arr
2. 然后调用selectionSort方法对其进行排序
3. 最后，使用Arrays.toString方法将排序结果打印出来

在selectionSort方法中，实现了选择排序的核心逻辑，使用两重循环遍历数组，找到未排序部分中的最小元素，并将其交换到已排序部分的末尾。

最终，排序结果存储在原始数组中，不需要使用额外的空间。

执行该示例的输出结果为：[1, 3, 5, 7, 9]，即排序后的整型数组。

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