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第四章 numpy之数学函数、逻辑函数+练习题_operands could not be broadcast together with shap
作者：Cpp五条 | 2024-05-24 11:39:50
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operands could not be broadcast together with shapes (6,) (5,) ()
一、向量化和广播
向量化和广播这两个概念是 numpy 内部实现的基础。有了向量化，编写代码时无需使用显式循环。这些循环实际上不能省略，只不过是在内部实现，被代码中的其他结构代替。向量化的应用使得代码更简洁，可读性更强，也可以说使用了向量化方法的代码看上去更“Pythonic”。
广播（Broadcasting）机制描述了 numpy 如何在算术运算期间处理具有不同形状的数组，让较小的数组在较大的数组上“广播”，以便它们具有兼容的形状。并不是所有的维度都要彼此兼容才符合广播机制的要求，但它们必须满足一定的条件。
若两个数组的各维度兼容，也就是两个数组的每一维等长，或其中一个数组为 一维，那么广播机制就适用。如果这两个条件不满足，numpy就会抛出异常，说两个数组不兼容。
总结来说，广播的规则有三个：
- 如果两个数组的维度数dim不相同，那么小维度数组的形状将会在左边补1。
- 如果shape维度不匹配，但是有维度是1，那么可以扩展维度是1的维度匹配另一个数组；
- 如果shape维度不匹配，但是没有任何一个维度是1，则匹配引发错误；
参考文章：https://www.cnblogs.com/jiaxin359/p/9021726.html
【例】二维数组加一维数组
import numpy as np
x = np.arange(4)# [0 1 2 3]
y = np.ones((3, 4))
# [[1. 1. 1. 1.]
# [1. 1. 1. 1.]
# [1. 1. 1. 1.]]
print(x.shape) # (4,)
print(y.shape) # (3, 4)
print((x + y).shape) # (3, 4)
print(x + y)
# [[1. 2. 3. 4.]
# [1. 2. 3. 4.]
# [1. 2. 3. 4.]]
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【例】两个数组均需要广播
import numpy as np x = np.arange(4).reshape(4, 1) # [[0] # [1] # [2] # [3]] y = np.ones(5) # [1. 1. 1. 1. 1.] print(x.shape) # (4, 1) print(y.shape) # (5,) print((x + y).shape) # (4, 5) print(x + y) # [[1. 1. 1. 1. 1.] # [2. 2. 2. 2. 2.] # [3. 3. 3. 3. 3.] # [4. 4. 4. 4. 4.]] x = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0]) y = np.array([1.0, 2.0, 3.0]) z = x[:, np.newaxis] + y print(z) # [[ 1. 2. 3.] # [11. 12. 13.] # [21. 22. 23.] # [31. 32. 33.]]
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【例】不匹配报错的例子
import numpy as np
x = np.arange(4)
# [0 1 2 3]
y = np.ones(5)
# [1. 1. 1. 1. 1.]
print(y)
print(x.shape) # (4,)
print(y.shape) # (5,)
print(x + y)
# ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
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二、数学函数
1.算数运算
1.1numpy.add
1.2numpy.subtract
1.3numpy.multiply
1.4numpy.divide
1.5numpy.floor_divide
1.6numpy.power
numpy.add(x1, x2, *args, **kwargs)逐个元素添加参数。numpy.subtract(x1, x2, *args, **kwargs)逐个元素地减去参数。numpy.multiply(x1, x2, *args, **kwargs)将参数逐元素相乘。numpy.divide(x1, x2, *args, **kwargs)返回按元素划分的输入的真实除法。numpy.floor_divide(x1, x2, *args, **kwargs)返回小于或等于输入的除法的最大整数numpy.power(x1, x2, *args, **kwargs)第一个数组元素在元素方面从第二个数组提升为幂。
在 numpy 中对以上函数进行了运算符的重载，且运算符为 元素级。也就是说，它们只用于位置相同的元素之间，所得到的运算结果组成一个新的数组。
【例】注意 numpy 的广播规则。
import numpy as np x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]) y = x + 1 print(y) print(np.add(x, 1)) # [2 3 4 5 6 7 8 9] y = x - 1 print(y) print(np.subtract(x, 1)) # [0 1 2 3 4 5 6 7] y = x * 2 print(y) print(np.multiply(x, 2)) # [ 2 4 6 8 10 12 14 16] y = x / 2 print(y) print(np.divide(x, 2)) # [0.5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ] y = x // 2 print(y) print(np.floor_divide(x, 2)) # [0 1 1 2 2 3 3 4] y = x ** 2 print(y) print(np.power(x, 2)) # [ 1 4 9 16 25 36 49 64]
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【例】注意 numpy 的广播规则。
import numpy as np x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25], [26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35]]) y = x + 1 print(y) print(np.add(x, 1)) # [[12 13 14 15 16] # [17 18 19 20 21] # [22 23 24 25 26] # [27 28 29 30 31] # [32 33 34 35 36]] y = x - 1 print(y) print(np.subtract(x, 1)) # [[10 11 12 13 14] # [15 16 17 18 19] # [20 21 22 23 24] # [25 26 27 28 29] # [30 31 32 33 34]] y = x * 2 print(y) print(np.multiply(x, 2)) # [[22 24 26 28 30] # [32 34 36 38 40] # [42 44 46 48 50] # [52 54 56 58 60] # [62 64 66 68 70]] y = x / 2 print(y) print(np.divide(x, 2)) # [[ 5.5 6. 6.5 7. 7.5] # [ 8. 8.5 9. 9.5 10. ] # [10.5 11. 11.5 12. 12.5] # [13. 13.5 14. 14.5 15. ] # [15.5 16. 16.5 17. 17.5]] y = x // 2 print(y) print(np.floor_divide(x, 2)) # [[ 5 6 6 7 7] # [ 8 8 9 9 10] # [10 11 11 12 12] # [13 13 14 14 15] # [15 16 16 17 17]] y = x ** 2 print(y) print(np.power(x, 2)) # [[ 121 144 169 196 225] # [ 256 289 324 361 400] # [ 441 484 529 576 625] # [ 676 729 784 841 900] # [ 961 1024 1089 1156 1225]]
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【例】注意 numpy 的广播规则。
import numpy as np x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25], [26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35]]) y = np.arange(1, 6) print(y) # [1 2 3 4 5] z = x + y print(z) print(np.add(x, y)) # [[12 14 16 18 20] # [17 19 21 23 25] # [22 24 26 28 30] # [27 29 31 33 35] # [32 34 36 38 40]] z = x - y print(z) print(np.subtract(x, y)) # [[10 10 10 10 10] # [15 15 15 15 15] # [20 20 20 20 20] # [25 25 25 25 25] # [30 30 30 30 30]] z = x * y print(z) print(np.multiply(x, y)) # [[ 11 24 39 56 75] # [ 16 34 54 76 100] # [ 21 44 69 96 125] # [ 26 54 84 116 150] # [ 31 64 99 136 175]] z = x / y print(z) print(np.divide(x, y)) # [[11. 6. 4.33333333 3.5 3. ] # [16. 8.5 6. 4.75 4. ] # [21. 11. 7.66666667 6. 5. ] # [26. 13.5 9.33333333 7.25 6. ] # [31. 16. 11. 8.5 7. ]] z = x // y print(z) print(np.floor_divide(x, y)) # [[11 6 4 3 3] # [16 8 6 4 4] # [21 11 7 6 5] # [26 13 9 7 6] # [31 16 11 8 7]] z = x ** np.full([1, 5], 2) print(z) print(np.power(x, np.full([5, 5], 2))) # [[ 121 144 169 196 225] # [ 256 289 324 361 400] # [ 441 484 529 576 625] # [ 676 729 784 841 900] # [ 961 1024 1089 1156 1225]]
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【例】
import numpy as np x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25], [26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35]]) y = np.arange(1, 26).reshape([5, 5]) print(y) # [[ 1 2 3 4 5] # [ 6 7 8 9 10] # [11 12 13 14 15] # [16 17 18 19 20] # [21 22 23 24 25]] z = x + y print(z) print(np.add(x, y)) # [[12 14 16 18 20] # [22 24 26 28 30] # [32 34 36 38 40] # [42 44 46 48 50] # [52 54 56 58 60]] z = x - y print(z) print(np.subtract(x, y)) # [[10 10 10 10 10] # [10 10 10 10 10] # [10 10 10 10 10] # [10 10 10 10 10] # [10 10 10 10 10]] z = x * y print(z) print(np.multiply(x, y)) # [[ 11 24 39 56 75] # [ 96 119 144 171 200] # [231 264 299 336 375] # [416 459 504 551 600] # [651 704 759 816 875]] z = x / y print(z) print(np.divide(x, y)) # [[11. 6. 4.33333333 3.5 3. ] # [ 2.66666667 2.42857143 2.25 2.11111111 2. ] # [ 1.90909091 1.83333333 1.76923077 1.71428571 1.66666667] # [ 1.625 1.58823529 1.55555556 1.52631579 1.5 ] # [ 1.47619048 1.45454545 1.43478261 1.41666667 1.4 ]] z = x // y print(z) print(np.floor_divide(x, y)) # [[11 6 4 3 3] # [ 2 2 2 2 2] # [ 1 1 1 1 1] # [ 1 1 1 1 1] # [ 1 1 1 1 1]] z = x ** np.full([5, 5], 2) print(z) print(np.power(x, np.full([5, 5], 2))) # [[ 121 144 169 196 225] # [ 256 289 324 361 400] # [ 441 484 529 576 625] # [ 676 729 784 841 900] # [ 961 1024 1089 1156 1225]]
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1.7numpy.sqrt
1.8numpy.square
numpy.sqrt(x, *args, **kwargs)Return the non-negative square-root of an array, element-wise.numpy.square(x, *args, **kwargs)Return the element-wise square of the input.
【例】
import numpy as np x = np.arange(1, 5) print(x) # [1 2 3 4] y = np.sqrt(x) print(y) # [1. 1.41421356 1.73205081 2. ] print(np.power(x, 0.5)) # [1. 1.41421356 1.73205081 2. ] y = np.square(x) print(y) # [ 1 4 9 16] print(np.power(x, 2)) # [ 1 4 9 16]
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2.三角函数
2.1numpy.sin
2.2numpy.cos
2.3numpy.tan
2.4numpy.arcsin
2.5numpy.arccos
2.6numpy.arctan
numpy.sin(x, *args, **kwargs)Trigonometric sine, element-wise.numpy.cos(x, *args, **kwargs)Cosine element-wise.numpy.tan(x, *args, **kwargs)Compute tangent element-wise.numpy.arcsin(x, *args, **kwargs)Inverse sine, element-wise.numpy.arccos(x, *args, **kwargs)Trigonometric inverse cosine, element-wise.numpy.arctan(x, *args, **kwargs)Trigonometric inverse tangent, element-wise.
通用函数（universal function）通常叫作ufunc，它对数组中的各个元素逐一进行操作。这表明，通用函数分别处理输入数组的每个元素，生成的结果组成一个新的输出数组。输出数组的大小跟输入数组相同。
三角函数等很多数学运算符合通用函数的定义，例如，计算平方根的sqrt()函数、用来取对数的log()函数和求正弦值的sin()函数。
【例】
import numpy as np x = np.linspace(start=0, stop=np.pi / 2, num=10) print(x) # [0. 0.17453293 0.34906585 0.52359878 0.6981317 0.87266463 # 1.04719755 1.22173048 1.3962634 1.57079633] y = np.sin(x) print(y) # [0. 0.17364818 0.34202014 0.5 0.64278761 0.76604444 # 0.8660254 0.93969262 0.98480775 1. ] z = np.arcsin(y) print(z) # [0. 0.17453293 0.34906585 0.52359878 0.6981317 0.87266463 # 1.04719755 1.22173048 1.3962634 1.57079633] y = np.cos(x) print(y) # [1.00000000e+00 9.84807753e-01 9.39692621e-01 8.66025404e-01 # 7.66044443e-01 6.42787610e-01 5.00000000e-01 3.42020143e-01 # 1.73648178e-01 6.12323400e-17] z = np.arccos(y) print(z) # [0. 0.17453293 0.34906585 0.52359878 0.6981317 0.87266463 # 1.04719755 1.22173048 1.3962634 1.57079633] y = np.tan(x) print(y) # [0.00000000e+00 1.76326981e-01 3.63970234e-01 5.77350269e-01 # 8.39099631e-01 1.19175359e+00 1.73205081e+00 2.74747742e+00 # 5.67128182e+00 1.63312394e+16] z = np.arctan(y) print(z) # [0. 0.17453293 0.34906585 0.52359878 0.6981317 0.87266463 # 1.04719755 1.22173048 1.3962634 1.57079633]
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3.指数和对数
3.1numpy.exp
3.3numpy.log
3.4numpy.exp2
3.4numpy.log2
3.5numpy.log10
numpy.exp(x, *args, **kwargs)计算输入数组中所有元素的指数。numpy.log(x, *args, **kwargs)自然对数，逐元素。numpy.exp2(x, *args, **kwargs)Calculate2**pfor allpin the input array.numpy.log2(x, *args, **kwargs)x的以2为底的对数。numpy.log10(x, *args, **kwargs)以元素为单位返回输入数组的以10为底的对数。
【例】自然对数log是指数函数的倒数，因此log（exp（x））= x。 自然对数是底数为e的对数。
import numpy as np
x = np.arange(1, 5)
print(x)
# [1 2 3 4]
y = np.exp(x)
print(y)
# [ 2.71828183 7.3890561 20.08553692 54.59815003]
z = np.log(y)
print(z)
# [1. 2. 3. 4.]
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4.加法函数、乘法函数
4.1numpy.sum
numpy.sum(a[, axis=None, dtype=None, out=None, …])给定轴上的数组元素的总和。
通过不同的 axis，numpy 会沿着不同的方向进行操作：如果不设置，那么对所有的元素操作；如果axis=0，则沿着纵轴进行操作；axis=1，则沿着横轴进行操作。但这只是简单的二位数组，如果是多维的呢？可以总结为一句话：设axis=i，则 numpy 沿着第i个下标变化的方向进行操作。
4.2numpy.cumsum
numpy.cumsum(a, axis=None, dtype=None, out=None)返回沿给定轴的元素的累加和。
聚合函数 是指对一组值（比如一个数组）进行操作，返回一个单一值作为结果的函数。因而，求数组所有元素之和的函数就是聚合函数。ndarray类实现了多个这样的函数。
【例】返回给定轴上的数组元素的总和。
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = np.sum(x) # 所有+
print(y) # 575
y = np.sum(x, axis=0) # 沿着列+
print(y) # [105 110 115 120 125]
y = np.sum(x, axis=1) # 沿着行+
print(y) # [ 65 90 115 140 165]
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【例】返回给定轴上的数组元素的累加和。
import numpy as np x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25], [26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35]]) y = np.cumsum(x) print(y) # [ 11 23 36 50 65 81 98 116 135 155 176 198 221 245 270 296 323 351 # 380 410 441 473 506 540 575] y = np.cumsum(x, axis=0)# 沿着列+ print(y) # [[ 11 12 13 14 15] # [ 27 29 31 33 35] # [ 48 51 54 57 60] # [ 74 78 82 86 90] # [105 110 115 120 125]] y = np.cumsum(x, axis=1)# 沿着行+ print(y) # [[ 11 23 36 50 65] # [ 16 33 51 70 90] # [ 21 43 66 90 115] # [ 26 53 81 110 140] # [ 31 63 96 130 165]]
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4.3numpy.prod 乘积
numpy.prod(a[, axis=None, dtype=None, out=None, …])返回给定轴上数组元素的乘积。
4.4numpy.cumprod 累乘
numpy.cumprod(a, axis=None, dtype=None, out=None)返回沿给定轴的元素的累积乘积。
【例】返回给定轴上数组元素的乘积。
import numpy as np x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25], [26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35]]) y = np.prod(x) print(y) # 788529152 y = np.prod(x, axis=0) print(y) # [2978976 3877632 4972968 6294624 7875000] y = np.prod(x, axis=1) print(y) # [ 360360 1860480 6375600 17100720 38955840]
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【例】返回给定轴上数组元素的累乘。
import numpy as np x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25], [26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35]]) y = np.cumprod(x) print(y) # [ 11 132 1716 24024 360360 5765760 # 98017920 1764322560 -837609728 427674624 391232512 17180672 # 395155456 893796352 870072320 1147043840 905412608 -418250752 # 755630080 1194065920 -1638662144 -897581056 444596224 -2063597568 # 788529152] y = np.cumprod(x, axis=0) print(y) # [[ 11 12 13 14 15] # [ 176 204 234 266 300] # [ 3696 4488 5382 6384 7500] # [ 96096 121176 150696 185136 225000] # [2978976 3877632 4972968 6294624 7875000]] y = np.cumprod(x, axis=1) print(y) # [[ 11 132 1716 24024 360360] # [ 16 272 4896 93024 1860480] # [ 21 462 10626 255024 6375600] # [ 26 702 19656 570024 17100720] # [ 31 992 32736 1113024 38955840]]
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4.5numpy.diff 差值
numpy.diff(a, n=1, axis=-1, prepend=np._NoValue, append=np._NoValue)计算沿给定的第n个离散差- a：输入矩阵
- n：可选，代表要执行几次差值
- axis：默认是最后一个
The first difference is given by out[i] = a[i+1] - a[i] along the given axis, higher differences are calculated by using diff recursively.
【例】沿着指定轴计算第N维的离散差值。
import numpy as np A = np.arange(2, 14).reshape((3, 4)) # [[ 2 3 4 5] # [ 6 7 8 9] # [10 11 12 13]] A[1, 1] = 8 print(A) # [[ 2 3 4 5] # [ 6 8 8 9] # [10 11 12 13]] print(np.diff(A)) # [[1 1 1] # [2 0 1] # [1 1 1]] print(np.diff(A, axis=0)) # [[4 5 4 4] # [4 3 4 4]]
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5.四舍五入
5.1numpy.around 舍入
numpy.around(a, decimals=0, out=None)将数组舍入到给定的小数位数
【例】
import numpy as np x = np.random.rand(3, 3) * 10 print(x) # [[6.59144457 3.78566113 8.15321227] # [1.68241475 3.78753332 7.68886328] # [2.84255822 9.58106727 7.86678037]] y = np.around(x) print(y) # [[ 7. 4. 8.] # [ 2. 4. 8.] # [ 3. 10. 8.]] y = np.around(x, decimals=2) print(y) # [[6.59 3.79 8.15] # [1.68 3.79 7.69] # [2.84 9.58 7.87]]
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5.2numpy.ceil 上限
5.3numpy.floor 下限
numpy.ceil(x, *args, **kwargs)以元素为单位返回输入的上限。numpy.floor(x, *args, **kwargs)以元素为单位返回输入的下限。
【例】
import numpy as np x = np.random.rand(3, 3) * 10 print(x) # [[0.67847795 1.33073923 4.53920122] # [7.55724676 5.88854047 2.65502046] # [8.67640444 8.80110812 5.97528726]] y = np.ceil(x) print(y) # [[1. 2. 5.] # [8. 6. 3.] # [9. 9. 6.]] y = np.floor(x) print(y) # [[0. 1. 4.] # [7. 5. 2.] # [8. 8. 5.]]
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6.杂项
6.1numpy.clip 裁剪
numpy.clip(a, a_min, a_max, out=None, **kwargs):裁剪（限制）数组中的值。
例如，如果指定间隔[[0，1]`，则小于0的值将变为0，而大于1的值将变为1。
【例】裁剪（限制）数组中的值。
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = np.clip(x, a_min=20, a_max=30)
print(y)
# [[20 20 20 20 20]
# [20 20 20 20 20]
# [21 22 23 24 25]
# [26 27 28 29 30]
# [30 30 30 30 30]]
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6.2numpy.absolute 绝对值
6.3numpy.abs
numpy.absolute(x, *args, **kwargs)按元素计算绝对值。numpy.abs(x, *args, **kwargs)简写。
【例】
import numpy as np
x = np.arange(-5, 5)
print(x)
# [-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4]
y = np.abs(x)
print(y)
# [5 4 3 2 1 0 1 2 3 4]
y = np.absolute(x)
print(y)
# [5 4 3 2 1 0 1 2 3 4]
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6.4numpy.sign 返回数字符号的逐元素指示
numpy.sign(x, *args, **kwargs)
【例】
x = np.arange(-5, 5)
print(x)
#[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4]
print(np.sign(x))
#[-1 -1 -1 -1 -1 0 1 1 1 1]
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参考文献
- https://mp.weixin.qq.com/s/RWsGvvmw4ptf7d8zPIDEJw
- https://blog.csdn.net/hanshuobest/article/details/78558826?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-baidujs-1
二、逻辑函数
1.真值测试
1.1numpy.all
1.2numpy.any
numpy.all(a, axis=None, out=None, keepdims=np._NoValue)测试沿给定轴的所有数组元素是否求值为True。numpy.any(a, axis=None, out=None, keepdims=np._NoValue)测试沿给定轴的任何数组元素的求值是否为True。
【例】
import numpy as np a = np.array([0, 4, 5]) b = np.copy(a) print(np.all(a == b)) # True print(np.any(a == b)) # True b[0] = 1 print(np.all(a == b)) # False print(np.any(a == b)) # True print(np.all([1.0, np.nan])) # True print(np.any([1.0, np.nan])) # True a = np.eye(3) print(np.all(a, axis=0)) # [False False False] print(np.any(a, axis=0)) # [ True True True]
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2.数组内容
2.1numpy.isnan
numpy.isnan(x, *args, **kwargs)对NaN逐个元素进行测试，然后将结果作为布尔数组返回。
【例】
import numpy as np
a=np.array([1,2,np.nan])
print(np.isnan(a))
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[False False True]
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3.逻辑运算
3.1numpy.logical_not
3.2numpy.logical_and
3.3numpy.logical_or
3.4numpy.logical_xor
numpy.logical_not(x, *args, **kwargs)计算非x元素的真值。numpy.logical_and(x1, x2, *args, **kwargs)按元素计算x1和x2的真值。numpy.logical_or(x1, x2, *args, **kwargs)按元素计算x1或x2的真值。numpy.logical_xor(x1, x2, *args, **kwargs)返回X1和X2异或逻辑后的布尔值。
【例】计算非x元素的真值。
import numpy as np
print(np.logical_not(3))
# False
print(np.logical_not([True, False, 0, 1]))
# [False True True False]
x = np.arange(5)
print(np.logical_not(x < 3))
# [False False False True True]
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【例】计算x1 AND x2元素的真值。
print(np.logical_and(True, False))
# False
print(np.logical_and([True, False], [True, False]))
# [ True False]
print(np.logical_and(x > 1, x < 4))
# [False False True True False]
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【例】逐元素计算x1 OR x2的真值。
print(np.logical_or(True, False))
# True
print(np.logical_or([True, False], [False, False]))
# [ True False]
print(np.logical_or(x < 1, x > 3))
# [ True False False False True]
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【例】计算x1 XOR x2的真值，按元素计算。
print(np.logical_xor(True, False))
# True
print(np.logical_xor([True, True, False, False], [True, False, True, False]))
# [False True True False]
print(np.logical_xor(x < 1, x > 3))
# [ True False False False True]
print(np.logical_xor(0, np.eye(2)))
# [[ True False]
# [False True]]
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4.对照
4.1numpy.greater
4.2numpy.greater_equal
4.3numpy.equal
4.4numpy.not_equal
4.5numpy.less
4.6numpy.less_equal
numpy.greater(x1, x2, *args, **kwargs)逐元素返回（x1> x2）的真值。numpy.greater_equal(x1, x2, *args, **kwargs)逐元素返回（x1> = x2）的真值。numpy.equal(x1, x2, *args, **kwargs)按元素返回（x1 == x2）。numpy.not_equal(x1, x2, *args, **kwargs)按元素返回（x1！= x2）。numpy.less(x1, x2, *args, **kwargs)按元素返回（x1 <x2）的真值。numpy.less_equal(x1, x2, *args, **kwargs)逐元素返回（x1 = <x2）的真值。
【例】numpy对以上对照函数进行了运算符的重载。
import numpy as np x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]) y = x > 2 print(y) print(np.greater(x, 2)) # [False False True True True True True True] y = x >= 2 print(y) print(np.greater_equal(x, 2)) # [False True True True True True True True] y = x == 2 print(y) print(np.equal(x, 2)) # [False True False False False False False False] y = x != 2 print(y) print(np.not_equal(x, 2)) # [ True False True True True True True True] y = x < 2 print(y) print(np.less(x, 2)) # [ True False False False False False False False] y = x <= 2 print(y) print(np.less_equal(x, 2)) # [ True True False False False False False False]
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【例】
import numpy as np x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25], [26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35]]) y = x > 20 print(y) print(np.greater(x, 20)) # [[False False False False False] # [False False False False False] # [ True True True True True] # [ True True True True True] # [ True True True True True]] y = x >= 20 print(y) print(np.greater_equal(x, 20)) # [[False False False False False] # [False False False False True] # [ True True True True True] # [ True True True True True] # [ True True True True True]] y = x == 20 print(y) print(np.equal(x, 20)) # [[False False False False False] # [False False False False True] # [False False False False False] # [False False False False False] # [False False False False False]] y = x != 20 print(y) print(np.not_equal(x, 20)) # [[ True True True True True] # [ True True True True False] # [ True True True True True] # [ True True True True True] # [ True True True True True]] y = x < 20 print(y) print(np.less(x, 20)) # [[ True True True True True] # [ True True True True False] # [False False False False False] # [False False False False False] # [False False False False False]] y = x <= 20 print(y) print(np.less_equal(x, 20)) # [[ True True True True True] # [ True True True True True] # [False False False False False] # [False False False False False] # [False False False False False]]
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【例】
import numpy as np np.random.seed(20200611) x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25], [26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35]]) y = np.random.randint(10, 40, [5, 5]) print(y) # [[32 28 31 33 37] # [23 37 37 30 29] # [32 24 10 33 15] # [27 17 10 36 16] # [25 32 23 39 34]] z = x > y print(z) print(np.greater(x, y)) # [[False False False False False] # [False False False False False] # [False False True False True] # [False True True False True] # [ True False True False True]] z = x >= y print(z) print(np.greater_equal(x, y)) # [[False False False False False] # [False False False False False] # [False False True False True] # [False True True False True] # [ True True True False True]] z = x == y print(z) print(np.equal(x, y)) # [[False False False False False] # [False False False False False] # [False False False False False] # [False False False False False] # [False True False False False]] z = x != y print(z) print(np.not_equal(x, y)) # [[ True True True True True] # [ True True True True True] # [ True True True True True] # [ True True True True True] # [ True False True True True]] z = x < y print(z) print(np.less(x, y)) # [[ True True True True True] # [ True True True True True] # [ True True False True False] # [ True False False True False] # [False False False True False]] z = x <= y print(z) print(np.less_equal(x, y)) # [[ True True True True True] # [ True True True True True] # [ True True False True False] # [ True False False True False] # [False True False True False]]
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【例】注意 numpy 的广播规则。
import numpy as np x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25], [26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35]]) np.random.seed(20200611) y = np.random.randint(10, 50, 5) print(y) # [32 37 30 24 10] z = x > y print(z) print(np.greater(x, y)) # [[False False False False True] # [False False False False True] # [False False False False True] # [False False False True True] # [False False True True True]] z = x >= y print(z) print(np.greater_equal(x, y)) # [[False False False False True] # [False False False False True] # [False False False True True] # [False False False True True] # [False False True True True]] z = x == y print(z) print(np.equal(x, y)) # [[False False False False False] # [False False False False False] # [False False False True False] # [False False False False False] # [False False False False False]] z = x != y print(z) print(np.not_equal(x, y)) # [[ True True True True True] # [ True True True True True] # [ True True True False True] # [ True True True True True] # [ True True True True True]] z = x < y print(z) print(np.less(x, y)) # [[ True True True True False] # [ True True True True False] # [ True True True False False] # [ True True True False False] # [ True True False False False]] z = x <= y print(z) print(np.less_equal(x, y)) # [[ True True True True False] # [ True True True True False] # [ True True True True False] # [ True True True False False] # [ True True False False False]]
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4.6numpy.isclose
4.7numpy.allclose
numpy.isclose(a, b, rtol=1.e-5, atol=1.e-8, equal_nan=False)返回一个布尔数组，其中两个数组在公差范围内在元素上相等。numpy.allclose(a, b, rtol=1.e-5, atol=1.e-8, equal_nan=False)如果两个数组在公差范围内按元素方式相等，则返回True。
numpy.allclose() 等价于 numpy.all(isclose(a, b, rtol=rtol, atol=atol, equal_nan=equal_nan))。
公差值是正的，通常很小。 将相对差异（rtol * abs（b））和绝对差异atol相加，以与a和b之间的绝对差异进行比较。
判断是否为True的计算依据：
np.absolute(a - b) <= (atol + rtol * absolute(b))
- atol：float，绝对公差。
- rtol：float，相对公差。
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如果NaN位于同一位置并且equal_nan = True，则将它们视为相等。 如果两个数组中的inf位于相同位置且具有相同符号，则将它们视为相等。
【例】比较两个数组是否可以认为相等。
import numpy as np x = np.isclose([1e10, 1e-7], [1.00001e10, 1e-8]) print(x) # [ True False] x = np.allclose([1e10, 1e-7], [1.00001e10, 1e-8]) print(x) # False x = np.isclose([1e10, 1e-8], [1.00001e10, 1e-9]) print(x) # [ True True] x = np.allclose([1e10, 1e-8], [1.00001e10, 1e-9]) print(x) # True x = np.isclose([1e10, 1e-8], [1.0001e10, 1e-9]) print(x) # [False True] x = np.allclose([1e10, 1e-8], [1.0001e10, 1e-9]) print(x) # False x = np.isclose([1.0, np.nan], [1.0, np.nan]) print(x) # [ True False] x = np.allclose([1.0, np.nan], [1.0, np.nan]) print(x) # False x = np.isclose([1.0, np.nan], [1.0, np.nan], equal_nan=True) print(x) # [ True True] x = np.allclose([1.0, np.nan], [1.0, np.nan], equal_nan=True) print(x) # True
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三、练习题
1.数学函数
将数组a中大于30的值替换为30，小于10的值替换为10。
a = np.random.uniform(1, 50, 20)
【知识点：数学函数、搜索】
- 如何将大于给定值的所有值替换为给定的截止值？
import numpy as np np.set_printoptions(precision=2) np.random.seed(100) a = np.random.uniform(1, 50, 20) print(a) # [27.63 14.64 21.8 42.39 1.23 6.96 33.87 41.47 7.7 29.18 44.67 11.25 # 10.08 6.31 11.77 48.95 40.77 9.43 41. 14.43] # 方法1 b = np.clip(a, a_min=10, a_max=30) print(b) # [27.63 14.64 21.8 30. 10. 10. 30. 30. 10. 29.18 30. 11.25 # 10.08 10. 11.77 30. 30. 10. 30. 14.43] # 方法2 b = np.where(a < 10, 10, a) b = np.where(b > 30, 30, b) print(b) # [27.63 14.64 21.8 30. 10. 10. 30. 30. 10. 29.18 30. 11.25 # 10.08 10. 11.77 30. 30. 10. 30. 14.43]
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找到一个一维数字数组a中的所有峰值。峰顶是两边被较小数值包围的点。
a = np.array([1, 3, 7, 1, 2, 6, 0, 1])
【知识点：数学函数、搜索】
- 如何在一维数组中找到所有的局部极大值（或峰值）？
import numpy as np
a = np.array([1, 3, 7, 1, 2, 6, 0, 1])
b1 = np.diff(a)
b2 = np.sign(b1)
b3 = np.diff(b2)
print(b1) # [ 2 4 -6 1 4 -6 1]
print(b2) # [ 1 1 -1 1 1 -1 1]
print(b3) # [ 0 -2 2 0 -2 2]
index = np.where(np.equal(b3, -2))[0] + 1
print(index) # [2 5]
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对于给定的一维数组，计算窗口大小为3的移动平均值。
z = np.random.randint(10, size=10)
【知识点：数学函数】
- 如何计算numpy数组的移动平均值？
import numpy as np np.random.seed(100) z = np.random.randint(10, size=10) print(z) # [8 8 3 7 7 0 4 2 5 2] def MovingAverage(arr, n=3): a = np.cumsum(arr) a[n:] = a[n:] - a[:-n] return a[n - 1:] / n r = MovingAverage(z, 3) print(np.around(r, 2)) # [6.33 6. 5.67 4.67 3.67 2. 3.67 3. ]
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对一个5x5的随机矩阵做归一化
【知识点：数学函数】
- (提示: (x - min) / (max - min))
Z = np.random.random((5,5))
Zmax, Zmin = Z.max(), Z.min()
Z = (Z - Zmin)/(Zmax - Zmin)
print(Z)
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用五种不同的方法去提取一个随机数组的整数部分
【知识点：数学函数】
- (提示: %, np.floor, np.ceil, astype, np.trunc)
Z = np.random.uniform(0,10,10)
print (Z - Z%1)
print (np.floor(Z))
print (np.ceil(Z)-1)
print (Z.astype(int))
print (np.trunc(Z))
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考虑一维数组Z，构建一个二维数组，其第一行为（Z [0]，Z [1]，Z [2]），随后的每一行都移位1（最后一行应为（Z [ -3]，Z [-2]，Z [-1]）
【知识点：数学函数】
- （提示np.lib.stride_tricks）
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]--------> [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OaHSUHlX-1620374503354)(attachment:image.png)]
np.arange(10).itemsize
from numpy.lib import stride_tricks
def rolling(a, window):
shape = (a.size - window + 1, window)
strides = (a.itemsize, a.itemsize)
return stride_tricks.as_strided(a, shape=shape, strides=strides)
Z = rolling(np.arange(10), 3)
print (Z)
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考虑两组点集P0和P1去描述一组线(二维)和一个点p,如何计算点p到每一条线 i (P0[i],P1[i])的距离？
【知识点：数学函数】
- 提示 设P(x0,y0)，直线方程为：Ax+By+C=0
则P到直线的距离为:d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)
import numpy as np
def distance(P0,P1,p):
A=-1/(P1[:,0]-P0[:,0])
B=1/(P1[:,1]-P0[:,1])
C=P0[:,0]/(P1[:,0]-P0[:,0])-P0[:,1]/(P1[:,1]-P0[:,1])
return np.abs(A*p[:,0]+B*p[:,1]+C)/np.sqrt(A**2+B**2)
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P0 = np.random.uniform(-10,10,(10,2))
P1 = np.random.uniform(-10,10,(10,2))
p = np.random.uniform(-10,10,( 1,2))
print (distance(P0, P1, p))
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画正弦函数和余弦函数， x = np.arange(0, 3 * np.pi, 0.1)？
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
x = np.arange(0, 3*np.pi, 0.1)
y1 = np.sin(x)
y2 = np.cos(x)
plt.plot(x, y1)
plt.plot(x, y2)
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减去矩阵每一行的平均值 ？
X = np.random.rand(5, 10)
# 新
Y = X - X.mean(axis=1, keepdims=True)
# 旧
Y = X - X.mean(axis=1).reshape(-1, 1)
print(Y)
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进行概率统计分析 ？
arr1 = np.random.randint(1,10,10) arr2 = np.random.randint(1,10,10))
f
arr1 = np.random.randint(1,10,10)
arr2 = np.random.randint(1,10,10)
print("arr1的平均数为:%s" %np.mean(arr1))
print("arr1的中位数为:%s" %np.median(arr1))
print("arr1的方差为:%s" %np.var(arr1))
print("arr1的标准差为:%s" %np.std(arr1))
print("arr1,arr的相关性矩阵为:%s" %np.cov(arr1,arr2))
print("arr1,arr的协方差矩阵为:%s" %np.corrcoef(arr1,arr2))
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2.逻辑函数
获取a和b元素匹配的位置。
a = np.array([1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6])b = np.array([7, 2, 10, 2, 7, 4, 9, 4, 9, 8])
【知识点：逻辑函数】
- 如何得到两个数组元素匹配的位置？
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6])
b = np.array([7, 2, 10, 2, 7, 4, 9, 4, 9, 8])
mask = np.equal(a, b)
# 方法1
x = np.where(mask)
print(x) # (array([1, 3, 5, 7], dtype=int64),)
# 方法2
x = np.nonzero(mask)
print(x) # (array([1, 3, 5, 7], dtype=int64),)
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获取5到10 之间的所有元素。
a = np.array([2, 6, 1, 9, 10, 3, 27])
【知识点：逻辑函数】
- 如何从numpy数组中提取给定范围内的所有元素？
import numpy as np a = np.array([2, 6, 1, 9, 10, 3, 27]) mask = np.logical_and(np.greater_equal(a, 5), np.less_equal(a, 10)) # 方法1 x = np.where(mask) print(a[x]) # [ 6 9 10] # 方法2 x = np.nonzero(mask) print(a[x]) # [ 6 9 10] # 方法3 x = a[np.logical_and(a >= 5, a <= 10)] print(x) # [ 6 9 10]
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对于两个随机数组A和B,检查他们是否相等
【知识点：逻辑函数】
- (提示: np.allclose, np.array_equal)
A = np.random.randint(0,2,5)
B = np.random.randint(0,2,5)
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# Assuming identical shape of the arrays and a tolerance for the comparison of values
equal = np.allclose(A,B)
print(equal)
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何对布尔值取反，或者原位(in-place)改变浮点数的符号(sign)？
【知识点：逻辑函数】
- (提示: np.logical_not, np.negative)
Z = np.array([0,1])
print(Z)
np.logical_not(Z, out=Z)
# Z = np.random.uniform(-1.0,1.0,100)
# np.negative(Z, out=Z)
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Z = np.array([0.2,1.15])
print(Z)
np.negative(Z, out=Z)
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找出数组中与给定值最接近的数
Z=np.array([[0,1,2,3],[4,5,6,7]])
print(Z)
z=5.1
np.abs(Z - z).argmin()
print(Z.flat[np.abs(Z - z).argmin()])
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