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图像处理基础——视觉感知要素及空间变化矩阵_光强和矩阵

作者：Gausst松鼠会 | 2024-04-11 20:14:45

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光强和矩阵

本章重点掌握内容

视觉感知要素
像素间的一些基本关系，计算
空间变换的坐标公式与应用
灰度值插值小结

视觉感知要素

视网膜感受的颠倒信号，在通过视神经传导到大脑皮层的视觉中枢后，在视觉中枢实现自动翻转。

亮度适应与辨别

主观亮度：即人眼感知到的亮度，是进入人眼的光强的对数函数

因为数字图像作为离散的灰度集来显示，所以眼睛对不同亮度级别之间的辨别能力在显示图像处理结果时是一个再要的考虑范围。

亮度适应现象：

视觉系统不能同时在一个光强度级别范围内工作
其可以同时辨别的不同强度级别的总范围与整个适应
感知亮度不是亮度的简单函数，

马赫带：视觉系统往往会在不同强度区域的边界处出现“ 下冲”或“上冲”现象（毛边）

同时对比：感知区域的亮度与背景亮度相关

中间的正方形亮度都是一样的，受背景的影响使他们看起来不太一样

人的视觉绝对不能同时在整个亮度适应范围工作，它是利用改变其亮度适应级来完成亮度适应的。即所谓的亮度适应范围。同整个亮度适应范围相比，能同时鉴别的光强度级的总范围很小。因此，白天进入黑暗剧场时，人的视觉系统需要改变亮度适应级，因此，需要适应一段时间，亮度适应级才能被改变。

像素间的一些基本关系

相邻像素

4邻域
D邻域
8邻域

4邻域

像素p(x,y)的4邻域是：(x+1,y)；(x-1,y)；(x,y+1)；(x,y-1)

用 $N_{4}(p)$ 表示像素p的4邻域

D领域

像素p(x,y)的D邻域是：对角上的点 (x+1,y+1)；(x+1,y-1)；(x-1,y+1)；(x-1,y-1)

用 $N_{D}(p)$ 表示像素p的D邻域

8领域

像素p(x,y)的8邻域是： 4邻域的点＋ D邻域的点

用 $N_{8}(p)$ 表示像素p的4邻域

$N_{8}(p)=N_{4}(p)+N_{D}(p)$

像素间的连通性

连通性是描述区域和边界的重要概念
两个像素连通的两个必要条件是：两个像素的位置是否相邻 ,两个像素的灰度值是否满足特定的相似性准则（或者是否相等）
4连通、8连通、m连通的定义

像素的连通性——4连通

对于具有值V的像素p和q，如果q在集合 $N_{4}(p)$ 中，则称这两个像素是4 连通的

像素的连通性——8连通

对于具有值V的像素p和q，如果q在集合 $N_{8}(p)$ 中，则称这两个像素是8连通的

像素的连通性——m连通

q在集合 $N_{4}(p)$ 中
q在集合 $N_{D}(p)$ 中，并且 $N_{4}(p)$ 与 $N_{4}(q)$ 的交集为空（没有值V的像素）则称这两个像素是m连通的，即4连通和D连通的混合连通

红色格子代表像素值V，第二幅图因为存在交集，所以不是m连通

通路的定义

一条从具有坐标(x,y)的像素p,到具有坐标(s,t) 的像素q的通路，是具有坐标 (x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)的不同像素的序列。其中，(x0,y0) = (x,y)，(xn,yn) = (s,t)， (xi ,yi ) 和 (xi -1,yi -1)是邻接的，1 ≤ i ≤ n，n 是路径的长度。如果(x0,y0) = (xn,yn) ,则该通路是闭合通路。

距离度量

欧氏距离（也是范数为2的距离）

$D_{e}(p,q)=[(x-u)^{2}+(y-v)^{2}]^{_{\frac{1}{2}}}$

两个像素p和q之间的De距离为5

城区距离（也是范数为1的距离)

$D_{4}(p,q)=\left | x-u \right |+\left|y-v\right|$

D4距离为7

棋盘距离（也是范数为 ꝏ 的距离)

$D_{8}(p,q)=max(\left|x-u\right|,\left|y-v\right|)$

D8距离为4

空间变换的坐标公式与应用

基本坐标变换

坐标的变换可借助矩阵写为：

转换为齐次坐标系：

在计算机图像处理和计算机视觉领域，将图像的原本像素坐标转换为齐次坐标系有以下几个原因：

坐标统一性：齐次坐标系提供了一种统一的表示方式，可以用于表示不仅仅是二维坐标，还可以表示三维坐标和更高维度的坐标。这种统一性使得在处理不同类型的数据时更加方便，可以使用相同的数学工具和算法。
矩阵变换：齐次坐标系中的坐标变换可以使用矩阵乘法来表示，这种表示方式更加简洁和高效。通过将原本的像素坐标转换为齐次坐标，可以方便地进行平移、旋转、缩放和投影等几何变换操作，只需通过矩阵乘法来实现。
齐次坐标中的齐次性：齐次坐标系中的齐次性质使得可以方便地处理平行和无穷远点的情况。例如，在二维图像中，可以使用齐次坐标表示无穷远处的点，从而简化了计算。