caffe-损失层-SoftmaxWithLossLayer 和SoftmaxLayer_softmaxloss layer是什么层

作者：Gausst松鼠会 | 2024-02-23 03:23:54

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softmaxloss layer是什么层

类SoftmaxWithLossLayer包含类SoftmaxLayer的实例。其中SoftmaxLayer层在正向传导函数中将64*10的bottom_data，通过计算得到64*10的top_data。这可以理解为输入数据为64个样本，每个样本特征数量为10，计算这64个样本分别在10个类别上的概率。公式如下，其中n=10，

SoftmaxWithLossLayer层利用SoftmaxLayer层的输出计算损失，公式如下，其中N为一个batch的大小（MNIST训练时batch_size为64，测试时batch_size为100）。根据Cross-Entropy的定义有，

反向传导时，计算偏导

需要注意的一点是，在反向传导时SoftmaxWithLossLayer层并没有向正向传导时借用SoftmaxLayer层实现一部分，而是一手全部包办了。因此SoftmaxLayer::Backward_cpu()函数也就被闲置了。

如果网络在训练期间发散了，则最终计算结果accuracy ≈ 0.1（说明机器完全没有预测精度，纯靠蒙）, loss ≈-log(0.1) = 2.3026。如果大家看见loss为2.3左右，就应该了解当前网络没有收敛，需要调节参数配置。至于怎么调节嘛，这往往就依赖经验了……

几个类的类关系图如下图所示，
SoftmaxLayer类图

为了搞清楚传导的流程，我们首先看下SoftmaxLayer是如何工作的，头文件为softmax_layer.hpp


template <typename Dtype>
class SoftmaxLayer : public Layer<Dtype> {
 public:
  explicit SoftmaxLayer(const LayerParameter& param)
      : Layer<Dtype>(param) {}
  virtual void Reshape(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      const vector<Blob<Dtype>*>& top);
 
  virtual inline const char* type() const { return "Softmax"; }
  virtual inline int ExactNumBottomBlobs() const { return 1; }
  virtual inline int ExactNumTopBlobs() const { return 1; }
 
 protected:
  // 重载CPU和GPU正反向传导虚函数
  virtual void Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      const vector<Blob<Dtype>*>& top);
  virtual void Forward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      const vector<Blob<Dtype>*>& top);
  virtual void Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom);
  virtual void Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
     const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom);
 
  int outer_num_;
  int inner_num_;
  int softmax_axis_;
  /// 乘子
  Blob<Dtype> sum_multiplier_;
  /// scale is an intermediate Blob to hold temporary results.
  Blob<Dtype> scale_;
};
 
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这里的sum_multiplier_一样全部被初始化为1了的。而scale_的大小尺寸有点奇怪，在批处理的时候通常都会有num这个东西来表示数量，而scale又是单通道的。

大概是要将所有通道的数据的计算结果全部放在一起吧。

实现在softmax_layer.cpp文件中，


template <typename Dtype>
void SoftmaxLayer<Dtype>::Reshape(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  softmax_axis_ =
      bottom[0]->CanonicalAxisIndex(this->layer_param_.softmax_param().axis());
  top[0]->ReshapeLike(*bottom[0]);
  vector<int> mult_dims(1, bottom[0]->shape(softmax_axis_));
  sum_multiplier_.Reshape(mult_dims);
  Dtype* multiplier_data = sum_multiplier_.mutable_cpu_data();
  // 乘子初始化为1
  caffe_set(sum_multiplier_.count(), Dtype(1), multiplier_data);
  outer_num_ = bottom[0]->count(0, softmax_axis_);
  inner_num_ = bottom[0]->count(softmax_axis_ + 1);
  vector<int> scale_dims = bottom[0]->shape();
  scale_dims[softmax_axis_] = 1;
  scale_.Reshape(scale_dims);
}
 
// CPU正向传导
template <typename Dtype>
void SoftmaxLayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
    const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  const Dtype* bottom_data = bottom[0]->cpu_data();
  Dtype* top_data = top[0]->mutable_cpu_data();
  Dtype* scale_data = scale_.mutable_cpu_data();
  int channels = bottom[0]->shape(softmax_axis_);
  int dim = bottom[0]->count() / outer_num_;
  caffe_copy(bottom[0]->count(), bottom_data, top_data);
  // 遍历bottom_data查找最大值，存入scale_data
  for (int i = 0; i < outer_num_; ++i) {
    // 初始化scale_data为bottom_data首元素
    caffe_copy(inner_num_, bottom_data + i * dim, scale_data);
    for (int j = 0; j < channels; j++) {
      for (int k = 0; k < inner_num_; k++) {
        scale_data[k] = std::max(scale_data[k],
            bottom_data[i * dim + j * inner_num_ + k]);
      }
    }
    // 减去最大值（top_data = bottom_data - max(bottom_data)）
    caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasNoTrans, channels, inner_num_,
        1, -1., sum_multiplier_.cpu_data(), scale_data, 1., top_data);
    // exp求幂
    caffe_exp<Dtype>(dim, top_data, top_data);
    // 累加求和，存放在scale_data中
    caffe_cpu_gemv<Dtype>(CblasTrans, channels, inner_num_, 1.,
        top_data, sum_multiplier_.cpu_data(), 0., scale_data);
    // division
    for (int j = 0; j < channels; j++) {
      // top_data = top_data / scale_data
      caffe_div(inner_num_, top_data, scale_data, top_data);
      // 加偏移跳转指针
      top_data += inner_num_;
    }
  }
}
 
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从代码中可以看到，反向的时候，批处理中每个图像是分别处理的：

先将某个图像按照通道维度计算最大值，存入scale_data中，所以感觉上scale_data只需要height*width大小的存储空间就够了，但是实际上却开辟了num*height*width。

这里的反向计算过程中可能与斯坦福的介绍稍微有点差别，不过原理上都是一样的，这里的反向计算如下：

假设某一个图像在某一个(channel, height, width)的坐标上的数据为x，在通道(channel, :, :)上的最大值为x_max；

在for后面的两个小for里面就是计算这个x_max；

之后的计算可以理解成遍历该通道的所有数据：(实际上是所有通道一起计算的)

之后再计算： x - x_max；

再之后计算指数：exp(x-x_max)；

在求和这些指数：sum(x: exp(x-x_max))；

最后再用除法，即：

在源码中解释道了为什么要减去最大值，这是因为避免所谓的“数值问题”，那么到底是什么问题呢？我们知道指数函数是一个严格递增的函数，如果直接使用x的话，可能会造成大数吃小数的问题，因为sum的分母会因为某一个x很大而整体很大，其余的很多小x都会因此变得非常小。估计源码中说到的就是这个问题吧。

整个反向过程看完了，还是不明白为啥scale_data开辟的空间会比实际使用的大很多呢？


// CPU反向传导（此函数未被调用）
template <typename Dtype>
void SoftmaxLayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
    const vector<bool>& propagate_down,
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
  const Dtype* top_diff = top[0]->cpu_diff();
  const Dtype* top_data = top[0]->cpu_data();
  Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_cpu_diff();
  Dtype* scale_data = scale_.mutable_cpu_data();
  int channels = top[0]->shape(softmax_axis_);
  int dim = top[0]->count() / outer_num_;
  caffe_copy(top[0]->count(), top_diff, bottom_diff);
  for (int i = 0; i < outer_num_; ++i) {
    // 计算top_diff和top_data的点积
    for (int k = 0; k < inner_num_; ++k) {
      scale_data[k] = caffe_cpu_strided_dot<Dtype>(channels,
          bottom_diff + i * dim + k, inner_num_,
          top_data + i * dim + k, inner_num_);
    }
    // 从bottom_diff减去该值
    caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasNoTrans, channels, inner_num_, 1,
        -1., sum_multiplier_.cpu_data(), scale_data, 1., bottom_diff + i * dim);
  }
  // 逐点相乘
  caffe_mul(top[0]->count(), bottom_diff, top_data, bottom_diff);
 
  // 以上步骤等价于bottom_diff = top_diff * (top_data - top_data * top_data)
  // 此公式更容易推导和理解
}
 
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反向的过程其实很优雅，说优雅是因为softmax本身就非常优雅，看似很复杂的函数表达式，导数的计算确实非常的简便：

所以，误差传递过程是：

这个误差传递的过程，也是源码的计算思路过程：

先直接将top_diff存入bottom_diff中；

再计算这个误差与top_data的乘积存放在scale_data中；

在计算误差减掉scale_data，还是存放在bottom_diff中；

最后再计算bottom_diif与top_data的乘积，存入bottom_diff中。

再回过来看SoftmaxWithLossLayer的源代码，先看一下它的基类LossLayer是如何实现的。


template <typename Dtype>
class LossLayer : public Layer<Dtype> {
 public:
  explicit LossLayer(const LayerParameter& param)
     : Layer<Dtype>(param) {}
  virtual void LayerSetUp(
      const vector<Blob<Dtype>*>& bottom, const vector<Blob<Dtype>*>& top);
  virtual void Reshape(
      const vector<Blob<Dtype>*>& bottom, const vector<Blob<Dtype>*>& top);
 
  virtual inline int ExactNumBottomBlobs() const { return 2; }
 
  // 自动添加top blob
  virtual inline bool AutoTopBlobs() const { return true; }
  virtual inline int ExactNumTopBlobs() const { return 1; }
 
  virtual inline bool AllowForceBackward(const int bottom_index) const {
    return bottom_index != 1;
  }
};
 
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cpp实现如下，


template <typename Dtype>
void LossLayer<Dtype>::LayerSetUp(
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom, const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  // LossLayers have a non-zero (1) loss by default.
  if (this->layer_param_.loss_weight_size() == 0) {
    this->layer_param_.add_loss_weight(Dtype(1));
  }
}
 
template <typename Dtype>
void LossLayer<Dtype>::Reshape(
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom, const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  CHECK_EQ(bottom[0]->num(), bottom[1]->num())
      << "The data and label should have the same number.";
  vector<int> loss_shape(0);  // Loss layers output a scalar; 0 axes.
  top[0]->Reshape(loss_shape);
}
 
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再看一下子类SoftmaxWithLossLayer的实现，


template <typename Dtype>
class SoftmaxWithLossLayer : public LossLayer<Dtype> {
 public:
  // 构造函数
  explicit SoftmaxWithLossLayer(const LayerParameter& param)
      : LossLayer<Dtype>(param) {}
  virtual void LayerSetUp(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      const vector<Blob<Dtype>*>& top);
  virtual void Reshape(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      const vector<Blob<Dtype>*>& top);
 
  virtual inline const char* type() const { return "SoftmaxWithLoss"; }
  virtual inline int ExactNumTopBlobs() const { return -1; }
  virtual inline int MinTopBlobs() const { return 1; }
  virtual inline int MaxTopBlobs() const { return 2; }
 
 protected:
  // 重载CPU和GPU正反向传导虚函数
  virtual void Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      const vector<Blob<Dtype>*>& top);
  virtual void Forward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      const vector<Blob<Dtype>*>& top);
 
  virtual void Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom);
  virtual void Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom);
 
  // 返回归一化计数
  virtual Dtype get_normalizer(
      LossParameter_NormalizationMode normalization_mode, int valid_count);
 
  /// SoftmaxLayer类实例
  shared_ptr<Layer<Dtype> > softmax_layer_;
  /// prob_作为SoftmaxLayer的输出blob
  Blob<Dtype> prob_;
  /// 指针指向bottom[0]，作为SoftmaxLayer的输入blob
  vector<Blob<Dtype>*> softmax_bottom_vec_;
  /// 指针指向prob_
  vector<Blob<Dtype>*> softmax_top_vec_;
  /// 标识位，是否忽略标签
  bool has_ignore_label_;
  /// 被忽略的标签值
  int ignore_label_;
  /// 标识如何归一化loss
  LossParameter_NormalizationMode normalization_;
 
  // 维数、输出样本数
  int softmax_axis_, outer_num_, inner_num_;
};
 
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softmax_loss_layer.cpp定义如下，


template <typename Dtype>
void SoftmaxWithLossLayer<Dtype>::LayerSetUp(
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom, const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  LossLayer<Dtype>::LayerSetUp(bottom, top);
  LayerParameter softmax_param(this->layer_param_);
  softmax_param.set_type("Softmax");
  // 创建SoftmaxLayer层
  softmax_layer_ = LayerRegistry<Dtype>::CreateLayer(softmax_param);
  softmax_bottom_vec_.clear();
  // bottom[0]作为SoftmaxLayer层输入
  softmax_bottom_vec_.push_back(bottom[0]);
  softmax_top_vec_.clear();
  // prob_作为SoftmaxLayer层输出
  softmax_top_vec_.push_back(&prob_);
  // 建立SoftmaxLayer层
  softmax_layer_->SetUp(softmax_bottom_vec_, softmax_top_vec_);
 
  has_ignore_label_ =
    this->layer_param_.loss_param().has_ignore_label();
  if (has_ignore_label_) {
    // 如果支持忽略标签，则读取被忽略标签的值
    ignore_label_ = this->layer_param_.loss_param().ignore_label();
  }
  // 确定归一化计数方式
  if (!this->layer_param_.loss_param().has_normalization() &&
      this->layer_param_.loss_param().has_normalize()) {
    normalization_ = this->layer_param_.loss_param().normalize() ?
                     LossParameter_NormalizationMode_VALID :
                     LossParameter_NormalizationMode_BATCH_SIZE;
  } else {
    normalization_ = this->layer_param_.loss_param().normalization();
  }
}
 
template <typename Dtype>
void SoftmaxWithLossLayer<Dtype>::Reshape(
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom, const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  LossLayer<Dtype>::Reshape(bottom, top);
  softmax_layer_->Reshape(softmax_bottom_vec_, softmax_top_vec_);
  softmax_axis_ =
      bottom[0]->CanonicalAxisIndex(this->layer_param_.softmax_param().axis());
  outer_num_ = bottom[0]->count(0, softmax_axis_);
  inner_num_ = bottom[0]->count(softmax_axis_ + 1);
  CHECK_EQ(outer_num_ * inner_num_, bottom[1]->count())
      << "Number of labels must match number of predictions; "
      << "e.g., if softmax axis == 1 and prediction shape is (N, C, H, W), "
      << "label count (number of labels) must be N*H*W, "
      << "with integer values in {0, 1, ..., C-1}.";
  if (top.size() >= 2) {
    // softmax output
    top[1]->ReshapeLike(*bottom[0]);
  }
}
 
// 返回归一化计数
template <typename Dtype>
Dtype SoftmaxWithLossLayer<Dtype>::get_normalizer(
    LossParameter_NormalizationMode normalization_mode, int valid_count) {
  Dtype normalizer;
  switch (normalization_mode) {
    case LossParameter_NormalizationMode_FULL:
      // 返回全部输出样本数
      normalizer = Dtype(outer_num_ * inner_num_);
      break;
    case LossParameter_NormalizationMode_VALID:
      if (valid_count == -1) {
        normalizer = Dtype(outer_num_ * inner_num_);
      } else {
        // 只返回有效统计的样本数
        normalizer = Dtype(valid_count);
      }
      break;
    case LossParameter_NormalizationMode_BATCH_SIZE:
      normalizer = Dtype(outer_num_);
      break;
    case LossParameter_NormalizationMode_NONE:
      normalizer = Dtype(1);
      break;
    default:
      LOG(FATAL) << "Unknown normalization mode: "
          << LossParameter_NormalizationMode_Name(normalization_mode);
  }
  // 防止使用不带标签的数据出现归一化计数为0，从而导致分母为零
  return std::max(Dtype(1.0), normalizer);
}
 
// CPU正向传导
template <typename Dtype>
void SoftmaxWithLossLayer<Dtype>::Forward_cpu(
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom, const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  // 先对SoftmaxLayer层正向传导
  softmax_layer_->Forward(softmax_bottom_vec_, softmax_top_vec_);
  const Dtype* prob_data = prob_.cpu_data();
  const Dtype* label = bottom[1]->cpu_data();
  int dim = prob_.count() / outer_num_;
  int count = 0;
  Dtype loss = 0;
  for (int i = 0; i < outer_num_; ++i) {
    for (int j = 0; j < inner_num_; j++) {
      // 取出真实标签值
      const int label_value = static_cast<int>(label[i * inner_num_ + j]);
      if (has_ignore_label_ && label_value == ignore_label_) {
        continue;
      }
      DCHECK_GE(label_value, 0);
      DCHECK_LT(label_value, prob_.shape(softmax_axis_));
      // 从SoftmaxLayer层输出(prob_data)中，找到与标签值对应位的预测概率，对其取-log，并对batch_size个值累加
      loss -= log(std::max(prob_data[i * dim + label_value * inner_num_ + j],
                           Dtype(FLT_MIN)));
      ++count;
    }
  }
  // loss除以样本总数batch，得到平均单个样本的loss
  top[0]->mutable_cpu_data()[0] = loss / get_normalizer(normalization_, count);
  if (top.size() == 2) {
    top[1]->ShareData(prob_);
  }
}
 
// CPU反向传导
template <typename Dtype>
void SoftmaxWithLossLayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
    const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
  if (propagate_down[1]) {
    LOG(FATAL) << this->type()
               << " Layer cannot backpropagate to label inputs.";
  }
  if (propagate_down[0]) {
    Dtype* bottom_diff = bottom[0]->mutable_cpu_diff();
    const Dtype* prob_data = prob_.cpu_data();
    // 先将正向传导时计算的prob_数据(f(y_k))拷贝至偏导
    caffe_copy(prob_.count(), prob_data, bottom_diff);
    const Dtype* label = bottom[1]->cpu_data();
    int dim = prob_.count() / outer_num_;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < outer_num_; ++i) {
      for (int j = 0; j < inner_num_; ++j) {
        const int label_value = static_cast<int>(label[i * inner_num_ + j]);
        // 如果为忽略标签，则偏导为0
        if (has_ignore_label_ && label_value == ignore_label_) {
          for (int c = 0; c < bottom[0]->shape(softmax_axis_); ++c) {
            bottom_diff[i * dim + c * inner_num_ + j] = 0;
          }
        } else {
          // 计算偏导，预测正确的bottom_diff = f(y_k) - 1，其它不变
          bottom_diff[i * dim + label_value * inner_num_ + j] -= 1;
          ++count;
        }
      }
    }
    // top[0]->cpu_diff()[0] = 1.0，已在SetLossWeights()函数中初始化
    Dtype loss_weight = top[0]->cpu_diff()[0] /
                        get_normalizer(normalization_, count);
    // 将bottom_diff归一化
    caffe_scal(prob_.count(), loss_weight, bottom_diff);
  }
}

反向传导时，计算偏导

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