吴恩达2022机器学习专项课程(一） 第二周课程实验：特征缩放和学习率（多元）（Lab_03）

备注：笔者只对个人认为的重点代码做笔记，其它详细内容请参考吴恩达老师实验里的笔记。

1.多元特征的训练集

• 调用load_house_data()函数，将训练集数据保存到数组中。
  
• X，y分别存储所有训练样本的前四列，所有训练样本的第五列
  
• 详细的训练样本，一共100行，100个训练样本。

2.特征对房屋价格的影响

不同特征对价格的影响，房子面积越大，数据点的趋势整体上升，因此面积对价格的影响最大，卧室数量和楼层对价格的影响忽上忽下，房屋年龄对价格的影响是整体下降。

3.学习率为9.9e-7，运行梯度下降

• 设置学习率9.9乘10的负7次方，执行梯度下降，学习率设置过大，成本增加，梯度下降没有收敛。
  
• run_gradient_descent函数，初始化w数组和b，继续调用gradient_descent_houses。
• 重点在于gradient_descent_houses中的导数项计算函数gradient_function。
  
• gradient_function使用矩阵操作和向量化操作。
  
• f_wb：存储每行训练样本的预测值y帽。
• e:存储每行训练样本预测值y帽和真实y的误差。
• dj_dw = (1/m) * (X.T @ e) :对应m/1后的公式内容。
• dj_db = (1/m) * np.sum(e) :对应m/1后的公式内容

• dj_dw = (1/m) * (X.T @ e)解析：

  • 第1行训练样本的误差乘以第1行训练样本的第1个特征，第1行训练样本的误差乘以第1行训练样本的第1个特征，第100行训练样本的误差乘以第100行训练样本的第1个特征，所有乘积结果累积，然后除以m/1，表示对w1参数求导，结果放入dj_dw数组中的索引0位置。
  • 第1行训练样本的误差乘以第1行训练样本的第2个特征，第2行训练样本的误差乘以第2行训练样本的第2个特征，第100行训练样本的误差乘以第100行训练样本的第2个特征，所有乘积结果累积，然后除以m/1，表示对w2参数求导，结果放入dj_dw数组中的索引1位置。
  • 依次类推，dj_dw是一个元素数量为4的一维数组，每个元素表示w1~w4的求导结果。

• dj_db = (1/m) * np.sum(e)解析：对每行训练样本的误差求和即可。

• 可以自己编写打印结果，更直观的查看。ctrl+s保存。

• 重启内核并运行全部。

• 看到了输出结果。

• 由于设置的迭代次数为10，我们抽取某一次来看看格式。

  • f_wb存储100个数，这100个数就是每组训练样本计算的预测值。
  • e存储100个数，是f_wb的每个元素减去y的每个元素，对应放入e。
  • dj_dw是计算一次梯度后，w1~w4参数对应的值。
  • dj_db是计算一次梯度后，b对应的值。

• 回到开始，当学习率为9.9e-7，成本函数一直增加，没有达到最小值。

4.学习率为9e-7，运行梯度下降

• 降低学习率，设置为9乘以10的负7次方。成本函数值在减小。
• 迭代次数增加，成本函数在减小，但是仍未到达最小值。
  

4.学习率为1e-7，运行梯度下降

• 继续降低学习率，1乘10的负7次方。
• 成本函数不断降低且能达到最小值，表示这个学习率选择比较合适。

5.特征缩放，Z标准化

• 函数实现Z标准化，计算并返回标准化后的特征矩阵 X_norm，均值 X_mu 和标准差 X_sigma。
  
• 绘制图标，经过特征缩放后，房屋的年龄和大小的尺度变得一致，数据分散均匀。
• 未标准化，每列特征最大最小的差距分别为2410，4，1，95。标准化后，每列特征最大值最小值差距为5.85，6.14，2.06，3.69，每个特征之间的尺度被缩小了。
• 注意看x轴，上图未标准化，下图标准化，标准化后的特征，尺度比较接近。

6.特征缩放后运行梯度下降

• 学习率可以选择更大，梯度下降更快。
  
• 橘色为预测值，和蓝色重合度较高，意味着特征缩放后，梯度下降更快且结果更精确。

7.特征缩放后，使用模型预测

• 对x_house_norm的训练集用标准化缩放，然后用线性回归函数预测房价。
  

8.等高线图观察特征缩放