归一化和相关性的计算_归一化相关系数

1.认识归一化

      总结1：归一化是使计量（物理）系数值的绝对值变成某种相对值的相关性办法

      总结2：在以前的本科化学的量子学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。

      总结3：波函数是一个复函数。 概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以在区域内，找到粒子的概率是1。

       总结4：假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于1，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。或者假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1

                                                              来源：图一：百度百科：

 其中：

 普朗克常数，又称合理化普朗克常数，是角动量的最小衡量单位。（念做h拔或者h bar）

ℏ(ћ)=h/(2π)

由于计算角动量时要常用到h/2π这个数，为避免反复写 2π 这个数，因此引用另一个常用的量为约化普朗克常数（reduced Planck constant)，有时称为狄拉克常数(Dirac constant)，纪念保罗·狄拉克：

ℏ=h/(2π)

约化普朗克常量（又称合理化普朗克常量）是角动量的最小衡量单位。

其中 π 为圆周率常数，约等于3.14，ℏ(这个h上有一条斜杠)念为 "h拔" 。

二、相关性

简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。

定义式 [1] 

 

其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差

复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。

三、设计相关性函数

    public static final double correlation(double[] y1, double[] y2, int n) {
        double av1 = 0.0D;
        double av2 = 0.0D;
        double y11 = 0.0D;
        double y22 = 0.0D;
        double y12 = 0.0D;
        if (n <= 1) {
            return 1.0D;
        } else {
            int i;
            for(i = 0; i < n; ++i) {
                av1 += y1[i];
                av2 += y2[i];
            }
 
            av1 /= (double)n;
            av2 /= (double)n;
 
            for(i = 0; i < n; ++i) {
                y11 += (y1[i] - av1) * (y1[i] - av1);
                y22 += (y2[i] - av2) * (y2[i] - av2);
                y12 += (y1[i] - av1) * (y2[i] - av2);
            }
 
            double c;
            if (y11 * y22 == 0.0D) {
                c = 1.0D;
            } else {
                c = y12 / Math.sqrt(Math.abs(y11 * y22));
            }
 
            return c;
        }
    }