力扣第131题：分割回文串（回溯算法详解）

一、前言

        前面说过回溯算法是有法可依的，今天拿一道力扣中等题练手，依旧是烂大街的分割回文串

二、题目内容

        

三、题目分析

        其实回溯算法就是一颗树，树的分支数取决于输入字符串的长度。拿最简单的例子说，当输入的字符串为“aab”时，我们第一次选择有几种方法？

        如果选择了a，那么第二次选择是就把ab当做一个新的字符串处理

        如果选择了aa，那么第二次选择就是把b当做一个新的字符串处理

        如果选择了aab，那么就没有第二次处理了...

        

        在主体函数中，我们设置了另外一个backtrack函数用来进行回溯计算，最后返回一个存满了值的列表，但是请思考一下，同样的aab字符串，最后返回的可能是[“a”，“a”，“b”]也有可能是["aa","b"],也就是说每当一种取法符合题意，我们就要把它放到最终的结果列表里。

        可是我们取和判断的单位是字符串啊，那在获得一个分割方法之前，我们拿什么储存之前判断过的字符串呢？答案是再来一个列表...那个列表就用于储存已经分割的满足条件的字符串，同时它可以额外执行一个功能：当当前字符串已经确定不为回文串的时候，可以直接跳过接下的步骤。

        所以主函数中我们这样定义

 public List<List<String>> partition(String s) {
        List<List<String>> list = new ArrayList<>();
        backtrack(list,new ArrayList<>(),0,s);
        return list;
 
    }

        backtrack的函数声明是

public void backtrack(List<List<String>> list,List<String> templist,int start,String s)

        讲过了list的最终的答案列表，templist的中间储存已分割字符串的列表，s是题目输入的字符串，那么start是啥？要知道，我们是通过遍历字符串进行的，当我们对“aab”进行判断时，当第一次判断时将a放入了templist里，那么下一次调用backtrack时就应该从a的下一位开始读起，这就是start的作用。

        同递归一样，回溯需要一个截止条件，当start大于或者等于s的长度时，整个字符串就被放到templist里了，所以templist装好了一次满足题意的分割的字符串，可以将templist放到list里了。如果判断后发现templist没满，那就要从start开始，到s.length()截止进行循环了。

        循环的内容是，如果s中从start到i的部分不为回文串，就continue，让i++，再来判断。否则，如果是回文串，就将start到i的部分放到templist中去，然后递归调用backtrack，只不过start要传入i+1罢了。最后执行最重要的部分，撤销，templist.remove(templist.size()-1)。就完成了这道题的编写。

四、完整代码

        

 public List<List<String>> partition(String s) {
        List<List<String>> list = new ArrayList<>();
        backtrack(list,new ArrayList<>(),0,s);
        return list;
 
    }
    public void backtrack(List<List<String>> list,List<String> templist,int start,String s)
    {
        if(start>=s.length())
        {
            list.add(new ArrayList<>(templist));
            return;
        }
        for(int i=start;i<s.length();i++)
        {
            if(ispartition(s,start,i))
            {
                templist.add(s.substring(start,i+1));
                backtrack(list,templist,i+1,s);
                templist.remove(templist.size()-1);
            }
            else
            continue;
        }
    }
    public boolean ispartition(String s,int left,int right)
    {
 
        while(left<right)
        {
            if (s.charAt(left++) != s.charAt(right--))
                return false;
        }
        return true;
    }

五、代码优化

        上面的代码中，我单独写了一个函数判断字符串片段是否为回文串。那么每执行一次循环，都要调用一次该函数，就造成了时间上的浪费。解决办法是，在最开始的时候，就用一个布尔类型二维数组isHuiwen[i][j]（长度都为s.length())判断s字符串中从第i位到第j位的部分是否为回文串。在之后的计算中，每当需要判断子字符串是否回文时，直接取数组值即可。

 boolean[][] isHuiwen = new boolean[s.length()][s.length()];
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (i - j <= 2 || dp[j + 1][i - 1])) {
                isHuiwen[j][i] = true;
            }
        }
    }

六、感言

        不说了，写作业去了