二叉排序树（BST）创建详解之C语言版_二叉排序树的创建

一、算法原理

二叉排序树（Binary Sort Tree或 Binary Search Tree）又称二叉查找树，可以用来实现数据的快速查找，也方便数据的插入、删除等工作，因此适用于数据的动态查找。
二叉排序树是一棵二叉树，其左子树上的元素都小于树根，右子树上的元素都大于树根，所有的子树也满足这个性质。
要想实现二叉排序树的查找，需要事先已经建立了二叉排序树。其原理很简单，如果已知一个数组，则首先把数组的第一个元素存储到树根。读入第二个元素的时候需要和树根进行比较，比树根小则存到左子树，否则存到右子树。读入第三个元素时，依旧先和树根进行比较，如果大于树根元素，则存入右子树，否则就与当前左子树树根进行比较，小的话则存入左子树的左子树。以后读入其它元素也是如此操作，就可以创建一棵二叉排序树。
下面以具体案例给出二叉排序树创建的详细过程。
Demo：
假设一组散乱数据：{ 18, 3, 7, 20, 14, 19, 27, 2 }
Step 1：创建二叉树，将18存入树根，结果如下图所示。

Step 2：取元素3，与树根18进行比较，此时小于18，所以存入左子树树根，结果如下图所示。

Step 3：取元素7，与树根18进行比较，小于18，再与左子树树根3比较，此时大于3，所以存入3的右子树位置，结果如下图所示。

Step 4：取元素20，与树根18进行比较，大于18，所以存入右子树树根位置，结果如下图所示。

Step 5：取元素14，与树根18进行比较，小于18，再与左子树树根3比较，大于3，接着与3的右子树树根7进行比较，大于7，所以插入7的右子树树根位置，结果如下图所示。

Step 6：取元素19，与树根18进行比较，大于树根，再与右子树树根20比较，小于20，所以插入到20的左子树位置，结果如下图所示。

Step 7：取元素27，与树根18进行比较，大于树根，再与右子树树根20比较，大于20，所以插入到20的右子树位置，结果如下图所示。

Step 8：取元素2，与树根18进行比较，小于18，再与左子树树根3比较，小于3，所以插入到3的左子树位置，结果如下图所示。

至此，完成了把该数组存入到一棵二叉排序树。

二、创建二叉排序树算法的C程序

1. 创建二叉排序树函数

void CreateBST( BST *T, int arr[], int n ) 
{
	BST *s, *p, *q; 
	int i; 
	T->data = arr[0]; 
	T->LChild = NULL; 
	T->RChild = NULL; 
	for( i = 1; i < n; i++ ) 
	{
		s = (BST *)malloc( sizeof(BST) ); 
		s->data   = arr[i];
		s->LChild = NULL;
		s->RChild = NULL;
		p = T;
		while( p != NULL )
		{
			if( s->data == p->data )
			{
				printf( "%d existed.\n", s->data );
				q = NULL;
				break; 
			}
			q = p;
			if( s->data < p->data )
			{
				p = p->LChild;
			}
			else if( s->data > p->data )
			{
				p = p->RChild;			
			}
		} 
		if( q != NULL && s->data < q->data )
		{
			q->LChild = s;
		}
		else if( q != NULL && s->data > q->data )
		{
			q->RChild = s;
		}	
	}
}
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2.测试代码（仅供参考）

#include"stdio.h" 
#include"malloc.h"

#define MAX_NODE 100

typedef struct node
{
	int data;
	struct node *LChild;
	struct node *RChild;
}BST;
void CreateBST( BST *T, int arr[], int n );
void  InorderSearch( BST *T );

int main()
{
	int arr[] = { 18, 3, 7, 20, 14, 19, 27, 2 };
	BST *T = ( BST * )malloc( sizeof( BST ) );
	CreateBST( T, arr, 8 );
	InorderSearch( T );
	return 0;
}
void CreateBST( BST *T, int arr[], int n ) 
{
	BST *s, *p, *q; 
	int i; 
	T->data = arr[0]; 
	T->LChild = NULL; 
	T->RChild = NULL; 
	for( i = 1; i < n; i++ ) 
	{
		s = (BST *)malloc( sizeof(BST) ); 
		s->data   = arr[i];
		s->LChild = NULL;
		s->RChild = NULL;
		p = T;
		while( p != NULL )
		{
			if( s->data == p->data )
			{
				printf( "%d existed.\n", s->data );
				q = NULL;
				break; 
			}
			q = p;
			if( s->data < p->data )
			{
				p = p->LChild;
			}
			else if( s->data > p->data )
			{
				p = p->RChild;			
			}
		} 
		if( q != NULL && s->data < q->data )
		{
			q->LChild = s;
		}
		else if( q != NULL && s->data > q->data )
		{
			q->RChild = s;
		}	
	}
}

void  InorderSearch( BST *T )
{
	if( T != NULL )
	{
		InorderSearch( T->LChild );
		printf( "%5d", T->data );
		InorderSearch( T->RChild );
	} 
}
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3.运行结果