一看就懂的K近邻算法(KNN)，K-D树，并实现手写数字识别！_kd树识别手写体的步骤

1. 什么是KNN

1.1 KNN的通俗解释

何谓K近邻算法，即K-Nearest Neighbor algorithm，简称KNN算法，单从名字来猜想，可以简单粗暴的认为是：K个最近的邻居，当K=1时，算法便成了最近邻算法，即寻找最近的那个邻居。

用官方的话来说，所谓K近邻算法，即是给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的K个实例（也就是上面所说的K个邻居），这K个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分类到这个类中。

如上图所示，有两类不同的样本数据，分别用蓝色的小正方形和红色的小三角形表示，而图正中间的那个绿色的圆所标示的数据则是待分类的数据。也就是说，现在，我们不知道中间那个绿色的数据是从属于哪一类（蓝色小正方形or红色小三角形），KNN就是解决这个问题的。

如果K=3，绿色圆点的最近的3个邻居是2个红色小三角形和1个蓝色小正方形，少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这个待分类点属于红色的三角形一类。

如果K=5，绿色圆点的最近的5个邻居是2个红色三角形和3个蓝色的正方形，还是少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形一类。

于此我们看到，当无法判定当前待分类点是从属于已知分类中的哪一类时，我们可以依据统计学的理论看它所处的位置特征，衡量它周围邻居的权重，而把它归为(或分配)到权重更大的那一类。这就是K近邻算法的核心思想。

1.2 近邻的距离度量

我们看到，K近邻算法的核心在于找到实例点的邻居，这个时候，问题就接踵而至了，如何找到邻居，邻居的判定标准是什么，用什么来度量。这一系列问题便是下面要讲的距离度量表示法。

有哪些距离度量的表示法(普及知识点，可以跳过)：

1. 欧氏距离，最常见的两点之间或多点之间的距离表示法，又称之为欧几里得度量，它定义于欧几里得空间中，如点 x = (x1,…,xn) 和 y = (y1,…,yn) 之间的距离为：

   $$d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1{)}^2+(x_2-y_2{)}^2+...+(x_n-y_n{)}^2}=\sqrt{\sum _{i=1}^n(x_i-y_i{)}^2}$$

   • 二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离：

     $$d_{12}=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$$

   • 三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离：

     $$d_{12}=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2+(z_1-z_2{)}^2}$$

   • 两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离：

     d 12 = ∑ k = 1 n ( x 1 k −