EM算法推导

EM算法是一种迭代算法，1977年有Dempster等人总结提出，用于含有**隐变量（hidden variable）**的概率模型参数的极大似然估计，或极大后验似然估计。EM算法的每次迭代由两步组成：E步，求期望（Expectation）；M步，求极大（Maximization）。所以这一算法被称为期望极大算法（Expectation Maximization algorithm），简称EM算法。

在高斯混合模型中，求极大似然中log中存在加法难以计算，因此加入了隐变量，使用EM算法简化了计算。

EM算法

输入：观测变量数据X，隐变量数据Z，联合分布$P(X,Z|\theta )$，条件分布$P(Z|X,\theta )$。
输出：模型参数$\theta$。

• （1）选择模型的初始值${\theta }^{(0)}$。
• （2）E步：记${\theta }^{(i)}$为第i次迭代的参数$\theta$的估值，计算第i+1次迭代的E步，计算
  Q ( θ , θ ( i ) ) = E z [ l o g P ( X , Z ∣ θ ) ∣ X , θ ( i ) ] = ∑ Z l o g P ( X ,