欧拉角与横滚-俯仰-偏航角（RPY）_倾斜角 欧拉

围绕欧拉角和横滚-俯仰-偏航角这两个术语存在很多混淆。这源于教科书和论文中截然不同的、看似权威的定义。

欧拉旋转定理（1775 年）指出，一个 3D 坐标系相对于另一个坐标系的方向可以用“围绕三个轴的连续旋转来描述，因此没有两个连续的旋转是关于同一轴的”。 然而，围绕三个轴有十二种不同的旋转排列符合欧拉准则：XYX、XYZ、XZX、XZY、YXY、YXZ、YZX、YZY、ZXY、ZXZ、ZYX、ZYZ。

为什么是12？对于第一次旋转，我有 3 个轴可供选择。对于第二次旋转，我可以选择一个不等于第一个旋转的轴，所以只有两个选择。对于第三次旋转，我可以选择一个不等于第二个旋转的轴，所以同样只有两个选择。因此，选择的数量是 3x2x2 = 12。

可以将这十二种排列分为两组，每组六种：

• 欧拉（在欧拉之后）涉及围绕一个特定轴的重复旋转，但不是连续的：XYX、XZX、YXY、YZY、ZXZ 或 ZYZ。
• 卡尔达尼角（在卡尔达诺之后，也称为泰特-布莱恩角）涉及围绕所有三个轴的旋转：XYZ、XZY、YZX、YXZ、ZXY 或 ZYX。

在一些参考文献中，所有十二个序列都被称为欧拉角，但在这里我们将仅将上面的欧拉序列视为欧拉角。有六种不同的序列可供选择，特定的角度序列是特定技术领域的惯例。在航空航天领域，欧拉角的约定是 ZYZ，其中相应的旋转矩阵为

卡尔达尼角也称为横滚角、俯仰角和偏航角。令人困惑的是，通常使用两种不同的版本，即序列 XYZ 和 ZYX。教科书在这个问题上完全不一致。如果不一致有任何模式，那就是移动机器人社区（无人机、地面车辆）使用 ZYX，而机器人机械手社区使用 XYZ。

为什么会这样？在描述船舶、飞机和汽车等车辆的姿态时，惯例是 x 轴指向正向，z 轴指向上方或下方。这意味着 y 轴必须根据叉积规则横向指向。

想象一下，试图描述一架飞机的态度。我们的参考姿态是飞机位于水平面上，机头指向世界框架 x 轴的方向。我们要做的第一件事是将机头指向正确的罗盘航向，即在 xy 平面内和围绕世界 z 轴的旋转。接下来，我们将描述俯仰，即前部相对于水平面的高度，这是围绕新 y 轴的旋转。最后，我们描述了侧倾，即围绕车辆前轴的旋转，即围绕新 x 轴的旋转。这导致了 ZYX 角度序列，其中旋转矩阵由下式给出

在描述机器人夹持器的姿态时，惯例是 z 轴指向前方，x 轴向上或向下。这导致了 XYZ 角度序列

来源：https://petercorke.com/books/robotics-vision-control-all-versions