LeetCode343之整数拆分（相关话题：数学柯西不等式，求导）_整数分拆与柯西不等式

作者：Guff_9hys | 2024-08-06 03:02:16

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整数分拆与柯西不等式

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

n=n1+n2+...+na

max(n1×n2×...×na)

以下数学推导总体分为两步：① 当所有拆分出的数字相等时，乘积最大。② 最优拆分数字为。

数学推导：
以下公式为“算术几何均值不等式” ，等号当且仅当 n_1 = n_2 = ... = n_an1=n2=...=na 时成立。

推论一：若拆分的数量 a 确定，则各拆分数字相等时，乘积最大。

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