Markdown 教程: 1 数学公式和特殊符号_markdown怎么在argmax

简单分类

一般分为行内公式和行间公式。

行内公式示例如下

$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt$
行内公式是要在公式的前后加"$" 美金符号.

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$
1

行间公式实例如下

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt$$

$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$$
1

行间公式一般是会居中的，与行内公式不同的地方是行间公式需要在公式的前后都加”$$“(双美元)符号。

希腊字母

希腊字母的表示如下表格所示，其他字符如表格中所示。

上标与下标

上标和下标分别使用^ 与_，例如$x_i^2$的书写方式是: x_i^2
默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}（大括号） 包裹起来的内容。如果使用10^10表示的是$10^{1}0$而10^{10}才表示$10^{10}$.同时，大括号还能消除二义性，如 x^5^6将得到一个错误，必须使用大括号来界定的结合性，如{x^5}^6表示的是${x^5}^6$.或者用x^{5^6}表示的$x^{5^6}$.

括号

小括号与方括号

使用原始的( ) ，[ ] 即可，如(2+3)[4+4] 可表示： $(2+3)[4+4]$
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如\left(\frac{x}{y}\right)可表示$\left(\frac{x}{y}\right)$

大括号

由于大括号{} 被用于分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示 { a b } \lbrace ab\rbrace {ab}

尖括号

区分于小于号和大于号，使用\langle和\rangle表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle.表示$\langle x \rangle$

上取整

使用\lceil 和 \rceil 表示。 如\lceil x \rceil表示为$\lceil x\rceil$。

下取整

使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如`lfloor x \rfloor`表示为$\lfloor x\rfloor$.

求和与积分

求和

\sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:
$\sum_{r=1}^n$表示： ${\sum }_{r=1}^n$。$$\sum_{r=1}^n$$ 表示：$$\sum _{r=1}^n$$

积分

\int 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如，$\int_{r=1}^\infty$表示${\int }_{r=1}^{\infty }$.
多重积分同样使用 int ，通过 i 的数量表示积分导数:
如：
$\iint$表示为 $\iint$
$\iiint$表示为 $\iiint$

连乘

$\prod {a+b}$ 表示：$\prod a+b$
$\prod_{i=1}^{K}$表示 ${\prod }_{i=1}^K$
$\$\prod_{i=1}^{K}$$表示（注意是行间公式）：$$\prod _{i=1}^K$$

其他

与此类似的符号还有，
$\prod\$：$\prod$
$\bigcup$ :$\bigcup$
$\bigcap$：$\bigcap$
$arg\,\max_{c_k}$:$arg{\max }_{c_k}$
$arg\,\min_{c_k}$ :$arg{\min }_{c_k}$
$\mathop {argmin}_{c_k}$：${\mathrm{argmin}}_{c_k}$
$\mathop {argmax}_{c_k}$：${\mathrm{argmax}}_{c_k}$
$\max_{c_k}$ ：${\max }_{c_k}$
$\min_{c_k}$：${\min }_{c_k}$

分式与根式

分式

第一种，使用\frac ab，表示为$\frac{a}{b}$,\frac作用于其后的两个组a,b。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用{…},来分组，比如\$\frac {a+c+1}{b+c+2}$ 表示$\frac{a+c+1}{b+c+2}$.
第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分,如${a+1\over b+1}$：$\frac{a+1}{b+1}$.

连分数

书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下: \frac 表示如下：
$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$
显示如下
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$
\cfrac 表示如下：
$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$
显示如下
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

根式

根式使用\sqrt 来表示。
如开4次方：$\sqrt[4]{\frac xy}$可表示：$\sqrt[4]{\frac{x}{y}}$
开平方：$\sqrt {a+b}$可表示：$\sqrt{a+b}$

多行表达式

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases}。其中：
使用\\来分类，
使用&指示需要对齐的位置，
使用\+space表示空格。
如：

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$
1
2
3
4
5
6
7

表示
f ( n ) { n 2 , i f   n   i s   e v e n 3 n + 1 , i f   n   i s   o d d f(n)

$$\begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases}$$ f(n)⎩⎨⎧​2n​,3n+1,​if n is evenif n is odd​
以及

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$
1
2
3
4
5
6
7

表示:
L ( Y , f ( X ) ) = { 0 , Y = f(X) 1 , Y  ≠  f(X) L(Y,f(X)) =

$$\begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases}$$ L(Y,f(X))={0,1,​Y = f(X)Y ​= f(X)​

多行表达式

本人在此处不知道为何实在是显示不出来对应的公式，只好暂时作罢，后期会找到相关的知识后再补充回来的。
学习部分可以参考链接
有时候需要将一行公式分多行进行显示。(此处好像csdn的markdown富文本编辑器不支持。)

$$
\begin{aligned}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{aligned}
$$
1
2
3
4
5
6
7
8
9

37 = 7 3 2 − 1 1 2 2 = 7 3 2 1 2 2 ⋅ 7 3 2 − 1 7 3 2 = 7 3 2 1 2 2 7 3 2 − 1 7 3 2 = 73 12 1 − 1 7 3 2 ≈ 73 12 ( 1 − 1 2 ⋅ 7 3 2 )

$$\begin{aligned} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{aligned}$$ 37 ​​=122732−1​ ​=122732​⋅732732−1​ ​=122732​ ​732732−1​ ​=1273​1−7321​ ​≈1273​(1−2⋅7321​)​

$$
\begin{aligned}
a&=b+c-d \\
&=e-f \\
&=i \\
\end{aligned}
$$
1
2
3
4
5
6
7

表示
a = b + c − d = e − f = i

$$\begin{aligned} a&=b+c-d \\ &=e-f \\ &=i \\ \end{aligned}$$ a​=b+c−d=e−f=i​
其中begin{equation} 表示开始方程，end{equation} 表示方程结束；begin{split}表示开始多行公式，end{split}表示结束；公式中用\\ 表示回车到下一行，&表示对齐的位置。

方程组

使用\begin{array}...\end{array}与\left 与\right 配合表示方程组,如:

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
1
2
3
4
5
6
7
8
9

表示
{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left \{

$$\begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array}$$ \right. ⎩⎨⎧​a1​x+b1​y+c1​z=d1​a2​x+b2​y+c2​z=d2​a3​x+b3​y+c3​z=d3​​
注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b (.表示空格)都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙，\; 增加较宽的间隙，\quad 与\qquad会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

\sin x : $\sin x$
\arctan x : $\arctan x$

比较运算符

小于(lt)：$<$
大于\gt：$>$
小于等于\le：$\le$
大于等于\ge：$\ge$
不等于\ne :$\ne$
可以在这些运算符前面加上\not，如\not\lt : $\nless$

集合关系与运算

并集\cup: $\cup$
交集\cap: $\cap$
差集\setminus: $\setminus$
子集\subset:$\subset$
子集\subseteq: $\subseteq$
非子集$\subsetneq: $⊊$
父集\supset: $\supset$
属于\in:$\in$
不属于\notin:$\notin$
空集\emptyset: $\varnothing$
空\varnothing: $\varnothing$

排列

\binom{n+1}{2k}: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$
{n+1 \choose 2k}:$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$

箭头

\to:$\to$
\rightarrow:$\to$
\leftarrow:$\leftarrow$
\Rightarrow:$\Rightarrow$
\Leftarrow: $\Leftarrow$
\mapsto:$\mapsto$

逻辑运算符

land: $\wedge$
\lor: $\vee$
\lnot:$\neg$
\forall:$\forall$
\exists: $\exists$
\top: $\top$
\bot: $\perp$
\vdash) $⊢$
\vDash: $\models$

操作符

\star: $\star$
\ast:$(\ast$
\oplus:$\oplus$
\circ: $\circ$
\bullet: $\bullet$

等于

\approx: $\approx$
\sim: $\sim$
\equiv: $\equiv$
\prec:$\prec$

范围

\infty: $\infty$
\aleph_o: ${\aleph }_o$
\nabla: $\nabla$
\Im: $\Im$
\Re: $\Re$

模运算

\pmod n: $(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)$
如a \equiv b \pmod n 表示为: $a\equiv b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)$

点

\ldots: $\dots$
\cdots: $\cdots$
\cdot: $\cdot$
其区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

$$
\begin{cases}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\ 
a_1+a_2+\cdots+a_n \\
\end{cases}
$$
1
2
3
4
5
6

表示(注意两部分点的位置)：
{ a 1 + a 2 + … + a n a 1 + a 2 + ⋯ + a n

$$\begin{cases} a_1+a_2+\ldots+a_n \\ a_1+a_2+\cdots+a_n \\ \end{cases}$$ {a1​+a2​+…+an​a1​+a2​+⋯+an​​

顶部符号

对于单字符\hat x : $\hat{x}$
多字符可以使用\widehat {xy} ：$\widehat{xy}$
类似的还有\overline x: $\overline{x}$
矢量\vec: $\vec x$= $\vec{x}$
向量\overrightarrow {xy}: $\overrightarrow{xy}$
\dot x : $\dot{x}$
\ddot x: $\ddot{x}$
\dot {\dot x}: $\dot{\dot{x}}$

表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$
1
2
3
4
5
6
7
8
9

n Left Center Right 1 0.24 1 125 2 − 1 189 − 8 3 − 20 2000 1 + 10 i

$$\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$$ n123​Left0.24−1−20​Center11892000​Right125−81+10i​​

矩阵

基本内容

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\ 分隔，列之间使用& 分隔，例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
1
2
3
4
5
6
7

得到：
1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2

$$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}$$ 111​xyz​x2y2z2​

括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。
pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$ : ( 1 2 3 4 )

$$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$$ (13​24​)
bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$ :$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$
Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$:$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$
vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$ : $\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$
Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$: $\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$

元素省略

可以使用\cdots : $\cdots$，\ddots：$\ddots$ ，\vdots：$⋮$来省略矩阵中的元素，如：

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$
1
2
3
4
5
6
7
8

表示：
( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n )

$$\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix}$$ ⎝⎜⎜⎜⎛​11⋮1​a1​a2​⋮am​​a12​a22​⋮am2​​⋯⋯⋱⋯​a1n​a2n​⋮amn​​⎠⎟⎟⎟⎞​

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$
1
2
3
4
5
6
7

显示为：
[ 1 2 3 4 5 6 ] \left[

$$\begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \end{array}$$ \right] [14​25​36​​]

公式标记与引用

使用\tag{yourtag} 来标记公式，如$$a=x^2-y^3\tag{1}$$显示为：$$a=x^2-y^3\text{\hspace{1em}(1)}$$

字体

黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
$\mathbb ABCDEF$：$\mathbb{A}BCDEF$
$\Bbb ABCDEF$：$\mathbb{A}BCDEF$

黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :$\mathbf{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$:$\mathbf{a}bcdefghijklmnopqrstuvwxyz$

打印机字体

$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :$\mathtt{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$

向量/均值/倒数等

\vec{a}$ 向量
$\overline{a}$ 平均值
$\hat{a}$ (线性回归，直线方程) y尖
$\tilde{a}$ 颚化符号 等价无穷小
$\dot{a}$ 一阶导数
$\ddot{a}$ 二阶导数

参考资料

1. 简书-shaniadolphin
2. csdn-ethmery
3. typora数学符号大全