2022年第十二届MathorCup移动通信网络站址规划和区域聚类问题

2022年第十二届MathorCup高校数学建模挑战赛

D 题 移动通信网络站址规划和区域聚类问题

  移动通信技术规模飞速发展，运营规模也越来越大，导致带来的通信 网络越来越复杂。随着 5G 的发展，通信的带宽越来越大，但基站的能覆盖范围越来越小，使得覆盖同样的区域，需要的基站数量变的更多。另外， 基站和天线的种类也变多了。这就使得通信网络的规划特别是站址选择的 问题变得越来越复杂。站址选择问题是：根据现网天线的覆盖情况，给出现网的弱覆盖区域，选择一定数量的点，使得在这些点上新建基站后，可以解决现网的弱覆盖区域的覆盖问题。下图为某城市某区域的现网覆盖情况，其中红色的区域表示为弱覆盖区域。

        

  在实际网络规划中，考虑基站的建设成本和一些其他因素，有时候可能无法把所有弱覆盖区域都解决，这时候就需要考虑业务量的因素，尽量 优先解决业务量高的弱覆盖区域。
  为了便于计算，将给定的区域用很小的栅格进行划分，只考虑每个栅 格的中心点，即任给一个区域，都可以划分成有限个点。每个点有一些属 性值，包括：坐标，是否为弱覆盖点，业务量等。站址也只能选择区域内的点。某个点是否被规划基站覆盖可以按如下方法判断：

  同时，实际中还需要考虑一个约束条件，即新建站址之间以及新建站 址和现有站址之间的距离不能小于等于给定门限。

  问题 1： 给定区域的大小是 2500×2500 个栅格即 2500×2500 个点， 其中横坐标范围是 0 到 2499，纵坐标范围是 0 到 2499。附件 1 中是筛选出该区域中的弱覆盖点的信息，包括每个点的坐标和业务量。给定 2 种基站， 分别为：
  宏基站（覆盖范围 30，成本 10） 微基站（覆盖范围 10，成本 1）
  附件 2 中还给出了现网基站的坐标点，新建站址之以及新建站址和现有站址之间的距离的门限是10。
  根据给定的信息和附件中的数据，进行站址规划，使得弱覆盖点总业 务量的 90%被规划基站覆盖。给出选择的站址的坐标以及每个站址选择的基站种类。站址的坐标只能在给定区域内的 2500×2500 个点中选择。

  问题 2：进一步考虑，实际中，每个站并不是完全的圆形覆盖，而是每个站上有 3 个扇区，每个扇区指向一个方向。每个扇区在主方向上覆盖范围最大（宏基站为 30，微基站为 10），在主方向左右 60 度的范围内可以覆盖，覆盖范围按线性逐渐缩小，在 60 度的时候，覆盖范围为主方向覆盖范围的一半。超过 60 度，则无法被该扇区覆盖。
  考虑每个站的任意 2 个扇区的主方向之间的夹角不能小于 45 度，同时仍然考虑上一问中的基站成本等其他条件，问在最优站址和扇区角度的条 件下，新建站能否覆盖弱覆盖点总业务量的 90%。若能，给出最优站址和扇区角度的结果；否则，给出给出最优站址和扇区角度的结果，并给出最 多可以覆盖的弱覆盖点的总业务量的比例。

  问题 3：实际工作中，为了更好的解决弱覆盖问题，需要对弱覆盖点进行区域聚类，把距离近的弱覆盖点聚成一类，可以得到弱覆盖区域，这 样可以对不同的弱覆盖区域分开管理使得可以更好的解决弱覆盖问题。
  若 2 个弱覆盖点的距离不大于 20，则这 2 个弱覆盖点应聚为一类，并且考虑聚类性质具有传递性，即若点 A 和点 B 是一类的，点 B 和点 C 是一类的，则点 A、B 和 C 都是一类的。试对所有弱覆盖点进行聚类，要求聚类所用方法的总时间复杂度尽量低。

整体求解过程概述(摘要)

  随着 5G 技术的全面普及，通信所需的带宽越来越大，原有基站能够覆盖的范围越来越小，从而需要建立新基站减少弱覆盖区域。本文围绕基站与弱覆盖点，建立基于改进免疫算法的 0-1 规划模型、基于赋权 K-means 算法的决策模型、基于 DBSCAN 算法的聚类模型，得出新基站建立的最优方案、基站的扇区主方向角度和弱覆盖点的聚类情况。
  针对问题一，建立基于 0-1 规划的数学规划模型，采用改进免疫算法对规划模型进行求解。根据条件与要求构造数学规划模型的目标函数、决策变量与约束条件，对于候选基站是否选择作为新基站的问题采用 0-1 规划。运用改进的免疫算法对数学规划模型进行求解，其中的初始种群基于贪心算法进行选取。最终分别得出宏基站与微基站的站址坐标，总计宏基站 407 个，微基站 3968 个，覆盖的业务量占比为 90.0016% 。
  针对问题二，基于赋权的 K-means 算法对各个基站覆盖范围的扇区主方向进行决策。根据问题一所求得的最优站址，分别对各个基站覆盖范围内的弱覆盖点的业务量进行赋权，将带有权重的弱覆盖点应用 K-means 算法进行聚类，文中聚类参数取 本文内容由网友自发贡献，转载请注明出处：【wpsshop博客】