人工智能之深度学习_人工智能深度学习

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一、神经网络的思想

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1.1神经网络和深度学习

1.人工智能、深度学习、机器学习的关系？

 人工智能  > 机器学习 > 深度学习
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2.深度学习以神经网络为出发点

神经元
（1）神经元形成网络；
（2）对于从其他神经元传递过来的信号，如果它们的和不超过某个固定大小的值（阙值），则神经元不做出任何反应；
（3）对于从其他神经元传递过来的信号，如果它们的和超过某个固定大小的值（阙值），则神经元做出反应（称为点火），向另外的神经元传递固定强度的信号；
（4）在（2）和（3）中，从多个神经元传递过来的信号之和中，每个信号对应的权重不同；

3.用神经网络实现的人工智能

能够自己学习过去的数据；

4.“人教导机器”类型的的人工智能问题

“人教导机器”类型的的人工智能无法胜任图像、语音的模式识别；

1.2神经元工作的数学表示

1.神经元点火的结构

（1）来自其他神经元的信号之和称为神经元的输入；
（2）如果这个神经元之和超过神经元固有的阙值则点火；
（3）神经元的输出信号可以用数字信号0和1表示，即使有多个输出端，其值也是同一个；

2.用数学式表示神经元点火的结构

（1）输入信号：有两种信息表示：
无输入信号：x=0
有输入信号：x=1
(2)输出信号：有两种信息表示：
无输入信号：y=0
有输入信号：y=1
即使有多个输出端，输出信号的大小也相同；

3.点火的判定条件

（1）输入信号之和： w1x1 + w2x2 + w3x3
式中w1、w2、w3是x1、x2、x3的权重（weight）
（2）判定条件
无输入信号：y=0 ：w1x1 + w2x2 + w3x3 < r
有输入信号：y=1 ：w1x1 + w2x2 + w3x3 >=r
式中 r 神经元固有的阙值

3.点火条件的图形表示

1.3激活函数：将神经元的工作一般化

1.激活函数

点火的式子：y = u(w1x1 + w2x2 + w3x3 -r) u 是单位阶跃函数，
将该式一般化： y = a(w1x1 +w2x2 + w3x3 -r)----激活函数

2.神经元和神经单元的不同点

Sigmoid函数：

3.偏置

y = a(w1x1 + w2x2 + w3x3 -r)
-> y = a(w1x1 + w2x2 + w3x3 + b) (b --偏置)
加权输入：
z = w1x1 + w2x2 + w3x3 + b ---->z = w1x1 + w2x2 + w3x3 + b*1

1.4什么是神经网络

将神经单元的多个输入x1，x2，…，xn整理为加权输入z
z = w1x1 + w2x2 + … +wnxn+ b
其中w1,w2…wn为权重，b为偏置，n为输入的个数；

神经单元通过激活函数a(z)，根据加权输入z输出y
y = a（z） 将这样的神经单元连成网络状，就形成了神经网络；

1.阶层型神经网络

（1）按照 层（layer） 划分神经单元，通过这些神经单元处理信号，然后通过输出层输出结果；
（2）前一层的神经单元与后一层的所有神经单元都有箭头连接，这样的层构造称为 全连接层；
（3）神经网络各层的职责
输入层：负责读取给予神经网路的信息。属于这个层的神经单元没有输入箭头，是简单的神经单元，只是将从数据得到的值原样输出；
隐藏层：隐藏层的神经单元执行信息处理操作。在神经网络中，这是实际处理信息的部分；
输出层：输出层和印尼擦高层一样执行信息处理操作，并显示神经网络计算出的结果，也就是整个神经网路的输出；

深度学习就是叠加了很多层的神经网络。

1.5网络自学习的神经网络

（1）神经网络的参数确定方法分为有监督学习和无监督学习；
（2）有监督学习：为了确定神经网络的权重和偏置，实现给予数据，这些数据称为学习数据；
（3）根据给定的数据确定权重和偏置，称为学习；
（4）计算神经网络得出的预测值和正解的为误差，确定使得误差总和达到最小的权重和偏置，这在数学上称模型的最优化；
（5）针对全部学习数据，计算预测值与正解的误差的平方（称为平方误差），在相加，得到的误差总和称为代价函数，用Ct表示；

二、神经网络的数学基础（上）

2.1神经网络所需的函数

1.一次函数

（1）单个自变量： y = ax + b （a、b为常数，a ！=0）
a-----斜率 b-----截距
（2）两个自变量：y = ax1 + b*x2 + c(a、b、c为常数，a、b ！=0)
（3）在神经网络中，神经单元的加权输入可以表示为一次函数关系，
z = w1x1 + w2x2 + w3x3 + b

2.二次函数

（1）单个自变量：y = ax^2 + bx + c （a、b、c为常数，a ！=0）
（2）两个自变量：y = ax1^2 + bx1x2 + cx2^2 + q1x1 + q2x2 + r
(3)实际的神经网络需要处理更多变量的二次函数；

3.单位阶跃函数

4.指数函数

5.正态分布的概率密度函数

正态分布是服从概率密度函数 f（x）的概率分布；
用计算机实际确定神经网路时，必须设定权重和偏置的初始值，使用正态分布的随机数，容易取得好结果；

2.2有助于理解神经网络的数列和递推公式

1.数列

（1）数列是数的序列； （2）数列的每一个数称为项

2.数列的通项公式

将数列的第 n 项用一个关于 n 的式子表示出来，这个式子即该数列的通项公式；

3.数列与递推关系式

一般地，如果已知首先a1，以及相邻两项 an，an+1的关系式，就可以确定这个数列，这个关系式称为递推关系式；

4.联立递推关系式

2.3神经网络中经常用到的Σ符号

1.Σ符号的含义

表示数列的总和

2.Σ符号的性质

线性性质：
1.和的Σ为Σ的和；
2.常数倍的Σ为Σ的常数倍；

2.4有助于神经网络的向量基础

1.有向线段

（起点）A---->B（终点）

2.向量

（1）向量是具有方向和大小的量；
（2）向量的坐标表示：把箭头的起点放在原点，用箭头的终点的坐标表示向量，向量a = （a1，a2）；
（3）向量的大小：表示向量的箭头的长度称为这个向量的大小，用|a|表示，|a| = √（a1^2 + a2^2）;
(4)向量的内积：a · b = |a|*|b|*cos（θ），（θ为a，b夹角）；

3.柯西-施瓦茨不等式

-|a||b| <= a · b <= |a||b|

梯度下降法的原理：
（1）当两个向量方向相反时，内积取得最小值；
（2）当两个向量不平行时，内积取平行时的中间值；
（3）当两个向量方向相同时，内积取得最大值；
通过内积可以知道两个向量的相对的相似度；

4，内积的坐标表示

当向量a（a1，a2) , b（b1，b2）时，a · b = a1a2 + b1b2;
当向量a（a1，a2，a3) , b（b1，b2，b3）时，a · b = a1a2 + b1b2 + a3b3;

5.向量的一般化

（1）向量的坐标表示：a = （a1，a2，…，an）
（2）内积的坐标表示：a · b =（a1b1，a2b2，…，anbn）
（3）柯西-施瓦茨不等式：-|a||b| <= a · b <= |a|*|b|

6.加权输入表示为内积形式

神经单元有多个输入x1，x2，…，xn时，将它们整理为如下加权输入，z = w1x2，w2x3，…，wnxn + b；
其中w1,w2…wn为权重，b为偏置，；
使 w =（w1,w2…wn），x =（x1,x2…xn）这两个向量，我们可以将加权输入表示为内积形式，z = w·x + b

2.5有助于神经网络的矩阵基础

1.矩阵的定义

（1）矩阵是数的阵列，横排是行，竖排是列，位于第 i 行第 j 列的值（称为元素）用aij 表示；
（2）方阵：行数和列数相同的矩阵；
（3）行向量、列向量
（4）单位矩阵：对角线上的元素 aii 为1，其他元素为 0 的矩阵；

2.矩阵相等

两个矩阵A、B相等的含义是它们的元素对应相等，记A = B；

3.矩阵的和、差、常数倍

（1）两个矩阵A、B的和A+B,差A-B定义为相同位置的元素的和、差所产生的矩阵；
（2）矩阵的常数倍定义为各个元素的常数倍所产生的矩阵；

4.矩阵的乘积

（1）对于两个矩阵 A、B，将 A 的第 i 行看作行向量， B 的第 j 列看作列向量，将它们的内积作为第 i 行第 j 列元素，由此而产生的矩阵就是矩阵；
（2）矩阵的乘法不满足交换律：AB !=BA
（3）单位矩阵与任意矩阵的乘积满足以下交换律：AE = EA =A

5.转置矩阵

将矩阵 A 的第 i 行第 j 列的元素与第 j 行第 i 列的元素交换，由此产生的矩阵称为矩阵 A 的转置矩阵，用 tA、At 等表示

2.6神经网络的导数基础

1.导数的定义

（1）已知函数 f(x)，求导函数 f’(x)，称为对函数 f(x) 求导
（2）当导函数的值存在时，称函数可导
（3）神经网络中用到的函数的导数公式：

2.导函数的含义

3.导数符号

4.导数的性质

线性性

5.最小值的条件

2.7神经网络的偏导数基础

1.多变量函数的定义

有两个以上自变量的函数称为多变量函数；

2.偏导数
关于某个特定变量的导数称为偏导数
3.多变量函数的最小值条件

三、神经网络的数学基础（下）

3.1误差反向传播法必需的链式法则

1.神经网络和复合函数

已知函数 y = f（u），当 u 表示 u = g（x）时，y 作为 x 的函数可以表示为形如 y = f（g（x））的嵌套结构（u，x表示多变量），这时，嵌套结构 f（g（x））称为发 f（u）和 g（x）的复合函数；

2.单变量函数的链式法则

已知单变量函数 y = f（u），当 u 表示为单变量函数 u = g（x）时，复合函数 f（g（x））的导函数可以如下求出：

3.多变量函数的链式法则