时延估计简述-MATLAB

时延估计：

• 在定位中，时延作为对距离估计十分重要。目前的定位方法主要集中在基于到达时间的定位算法（TOA）和基于到达时间差的定位算法（TDOA）。而这两种方法都需要精确的时延估计值。这里介绍几种基础的时延估计方法。
• 为了方便全文的表示，我们不妨设这里的表述背景为TDOA背景，即估计两阵元间的时延差。

一、基本互相关时延估计

由于源距离接收阵一定距离且方向非垂直，两个阵元间由于声程差必然存在到达时延差。设两个接收信号分别为x1和x2:

x1(t)=s(t)+n1(t)
x2(t)=s(t-D)+n2(t)
1
2

时延估计即估计其中的D值。

- 虽然表面看s(t)为一个确知信号，但是由于信号传播过程中引入了噪声n，故对于时延估计的问题其实是一个统计问题，研究的是一个随机信号分析。

时延估计中常使用最大似然估计，因为其在这里具有无偏、有效和一致性三大性质。而时延估计的最大似然估计经过推导可以发现其是一个相关器（1）。我们知道对于互相关函数，其定义为：

理论上在时刻D时，两阵元信号相似度最高，此时是相关器峰值位置。我们在对两路信号作互相关之后再进行峰值检测即可得到时延D。

y=real(xcorr(s2,s1));
y=y(abs(length(s1)-length(2)+1):end);%消除xcorr函数自动补零的影响
ty=(0:length(y)-1)/fs;
    figure
    plot(ty,real(y));
[m1,ND1]=max(real(y));
delay1=(ND1-length(s1)-1)/fs;
1
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7

可以看出，基本互相关求时延原理十分简单，实际应用其物理实现也十分容易。但是，它的缺点也是显而易见的，首先基本互相关的峰值不够尖锐，也就是周围旁瓣或者噪声幅值很大，当信噪比下降时时延估计成功率明显下降。同时时延估计精度受采样率的影响也很大，当采样率不够高时，相关峰值可能位于两次采样点之间，从而漏掉峰值，精度受限。

二、广义互相关时延估计

为了使时延估计时相关峰更加尖锐，在检测时检测到峰值更容易，学者们设计了广义互相关时延估计。其基本流程如下图所示，首先对两路接收信号x1和x2作预滤波处理，然后对两路预处理输出信号y1，y2，求取互相关函数，称之为GCC函数，最后对GCC函数作峰值检测，对应的时间值即为时延估值D。

这是理论上的原理，在实际上进行仿真时，我们一般采取将信号转换为功率谱，对功率谱进行加权，再通过傅里叶反变换转换为相关函数。设权函数为W(f)=H1(f)×H2*(f)，则互相关函数R12可以表示为：

其中G12是两路信号的互功率谱（功率谱估计这里就不详述了），不同的权函数有不同的效果，大家可以根据需要选取：

三、仿真效果

完整代码：https://download.csdn.net/download/Xujing1143/72365681
（1）夏崔春. 方位-时延双阵被动定位基本问题研究[D]. 2005. DOI:10.7666/d.y1148103.