数据结构之八大基本排序方法

在数据结构中，排序是一个重要的操作，它有助于提高数据的可读性和可操作性。排序算法有多种，各有优缺点，适用于不同的场景。以下是八大经典排序算法的介绍：

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

原理：通过重复遍历要排序的数组，每次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们的位置。这样，最大的元素会逐步“冒泡”到数组的末尾。

时间复杂度：O(n^2)

代码示例：

void bubbleSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
            }
        }
    }
}
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2. 选择排序（Selection Sort）

原理：每次从未排序部分选择最小的元素，放到已排序部分的末尾。

时间复杂度：O(n^2)

代码示例：

void selectionSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        std::swap(arr[i], arr[minIndex]);
    }
}
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3. 插入排序（Insertion Sort）

原理：构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

时间复杂度：O(n^2)

代码示例：

void insertionSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            --j;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}
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4. 希尔排序（Shell Sort）

原理：是插入排序的一种改进，通过将数组分割成若干子序列分别进行插入排序，从而加快排序速度。

时间复杂度：O(n log n) ~ O(n^2)

代码示例：

void shellSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        for (int i = gap; i < n; ++i) {
            int temp = arr[i];
            int j;
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }
}
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5. 归并排序（Merge Sort）

原理：采用分治法，将数组分成两部分分别排序，然后合并排序结果。

时间复杂度：O(n log n)

代码示例：

void merge(std::vector<int>& arr, int l, int m, int r) {
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    std::vector<int> L(n1), R(n2);

    for (int i = 0; i < n1; ++i) {
        L[i] = arr[l + i];
    }
    for (int j = 0; j < n2; ++j) {
        R[j] = arr[m + 1 + j];
    }

    int i = 0, j = 0, k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k++] = L[i++];
        } else {
            arr[k++] = R[j++];
        }
    }

    while (i < n1) {
        arr[k++] = L[i++];
    }
    while (j < n2) {
        arr[k++] = R[j++];
    }
}

void mergeSort(std::vector<int>& arr, int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}
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6. 快速排序（Quick Sort）

原理：选择一个基准元素，通过一趟排序将待排序数组分成两部分，其中一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分分别进行快速排序。

时间复杂度：平均O(n log n)，最坏O(n^2)

代码示例：

int partition(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = (low - 1);

    for (int j = low; j <= high - 1; ++j) {
        if (arr[j] < pivot) {
            std::swap(arr[++i], arr[j]);
        }
    }
    std::swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return (i + 1);
}

void quickSort(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}
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7. 堆排序（Heap Sort）

原理：利用堆这种数据结构来排序。最大堆用于升序排序，最小堆用于降序排序。

时间复杂度：O(n log n)

代码示例：

void heapify(std::vector<int>& arr, int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        std::swap(arr[i], arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();

    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; --i) {
        heapify(arr, n, i);
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        std::swap(arr[0], arr[i]);
        heapify(arr, i, 0);
    }
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8. 计数排序（Counting Sort）

原理：适用于元素范围较小的数组，利用数组下标进行排序。

时间复杂度：O(n + k)，其中k是最大值和最小值的范围

代码示例：

void countingSort(std::vector<int>& arr) {
    int max = *std::max_element(arr.begin(), arr.end());
    int min = *std::min_element(arr.begin(), arr.end());
    int range = max - min + 1;

    std::vector<int> count(range), output(arr.size());
    for (int i = 0; i < arr.size(); ++i) {
        count[arr[i] - min]++;
    }

    for (int i = 1; i < count.size(); ++i) {
        count[i] += count[i - 1];
    }

    for (int i = arr.size() - 1; i >= 0; --i) {
        output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
        count[arr[i] - min]--;
    }

    for (int i = 0; i < arr.size(); ++i) {
        arr[i] = output[i];
    }
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总结

这些排序算法各有优劣，选择合适的排序算法需要根据数据规模和具体场景来决定。一般来说，快速排序和归并排序适用于大多数情况，而像计数排序则适用于特定条件下的排序。