【统计学】参数估计、点估计、区间估计、置信区间_点估计置信区间

本文着重讲解概念，公式大家在网上都很容易查到，这里就免了，理解和融会贯通最重要。

1.统计量：

说到统计量说的一定是样本，是由样本构造的一个函数，例如我们常说的样本均值、样本方差等。

2.参数估计：

很多时候我们只能获取到样本的统计量，难以获得总体的参数，因此参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。例如：用样本均值去估计总体均值，用样本方差去估计总体方差等。

3.估计量与估计值：

• 估计量：在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。例如：样本均值，样本方差等都可以是一个估计量。
• 估计值：是估计量的具体数值。

4. 参数估计的方法

• 点估计
• 区间估计

（1）点估计

用样本统计量的某个取值作为总体参数的估计值

（2）区间估计

在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。
有95%的样本均值所构造的2个标准差的区间会包含总体均值。也即是，如果抽取100个样本来估计总体均值，那么这100个样本就可以构造100个上述区间，其中会有95个区间包含总体均值，剩余5个区间不包含总体均值。

（3）置信区间

由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。由于统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，因此称为置信区间。

（4）置信水平

如果将够着置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称为置信度或置信水平。一般我们说的95%，就是置信水平。

5.小结+举例

下面这个例子可以更清晰的解释上述概念间的关系：

• 现在要估计班里同学的平均身高，我们从班里抽取一个随机样本。
• 全班的平均身高是未知的， 称为参数。
• 抽取出的样本的平均身高，称为统计量，因为要用它来估计总体的平均身高，因此也是估计量。
• 假设样本的平均身高为1.6m，那1.6m就是估计量的具体数值，即为估计值。
• 现在我们要用样本均值1.6m作为全班的平均身高，这是点估计。
• 由于抽样是随机的，我们得到的估计值很有可能不等于总体均值，因此我们想用点估计加减2个样本标准差所构成的区间来估计总体参数，这是区间估计。我们所构造的区间称为置信区间。

6. 一个总体参数的区间估计

• 若为大样本（样本容量n≥30），则不论总体是否服从正态分布，不论总体方差是否已知，均采用z分布。
• 若为小样本（样本容量n＜30），但总体方差已知，则采用z分布。
• 若为小样本（样本容量n＜30），但总体方差未知，则采用t分布。