这几年强化学习在学术界是非常的火热，想必大家或多或少都听过这个名词。什么是强化学习呢？强化学习是机器学习领域的一个分支，指的是agent在与环境的互动过程中为了达成一个目标而进行的学习过程。以TSP问题为例：agent是旅行商，他观察环境environment变化（要访问的客户点的地理位置地图）根据当前自己所处的state（也就是自己当前所处的位置）做出action（下一个要访问的节点位置），每做出一个action，environment都会发生变化，agent会得到一个新的state，然后选择新的action不断执行下去。处于当前的state选择action的依据是Policy，为各个action分配选择的概率。通常来说TSP问题的目标是使得路径距离最短，那么reward就可以设置为两个节点之间的距离的负数，训练的目的goal是使得路径的总reward和最大。

二、强化学习的结构

那我们简单梳理一下强化学习的基本元素及关系，将上面常见的图改一改，把强化学习的结构分为三层如下所示：

第一层：

agent：执行动作的主体

environment：强化学习所处的环境

goal：强化学习的目标

强化学习是agent在与环境的互动过程中为了达成一个目标而进行的学习过程。

第二层：

state：当前agent的状态

action：执行的动作/行为

reward：执行动作得到的实时的奖励

state和action的循环往复过程构成了强化学习的主体部分。

需要注意的是：reward与 goal不是同一个概念，reward是执行某一个动作之后得到的实时的奖励，goal是强化学习最终的目标（一般来说使reward之和最大），但goal决定了reward。

第三层：

也是核心元素，包括两个函数，价值函数（Value function)和策略函数(Policy function）。下一节中详细介绍。

三、价值函数

1）Policy function：

Policy决定了某个state下应该选取哪一个action，也就是说，状态时Policy的输入，action是Policy的输出。策略Policy为每一个动作分配概率，例如：π(s1|a1) = 0.3，说明在状态s1下选择动作a1的概率是0.3,而该策略只依赖于当前的状态，不依赖于以前时间的状态，因此整个过程也是一个马尔可夫决策过程。强化学习的核心和训练目标就是要选择一个合适的Policy/ $\tiny \prod$ ,使得reward之和 $\tiny \sum \left ( R \right )$ 最大。

2）Value function：

价值函数分为两种，一种是V状态价值函数（state value function),一种是Q状态行动函数（state action value function)。Q值评估的是动作的价值，代表agent做了这个动作之后一直到最终状态奖励总和的期望值；V值评估的是状态的价值，代表agent在这个状态下一直到最终状态的奖励总和的期望。价值越高，表示我从当前状态到最终状态能获得的平均奖励将会越高，因此我选择价值高的动作就可以了。

通常情况下来说，状态价值函数V是针对特定策略定义的，因为计算奖励的期望值取决于选取各个action的概率。状态行动函数V表面上与策略policy没什么关系，他取决于状态转移概率，但在强化学习中状态转移函数一般不变。要注意，Q值和V值之间可以互相转化。

3）Q与V之间的转化

一个状态的V值，就是这个状态下所有动作的Q值在Policy下的期望，用公式表示为：

一个动作的Q值，就是执行动作后转移到的新的状态 $S{}'$ 的V值的期望加上实时的reward值。用公式表示为：

总结一下，状态S的价值是子节点动作action的Q值期望；动作act的价值是子节点状态S的V值期望。不同的策略Policy下，计算出来的期望Q、V是不一样的，因此可以通过价值函数来评估Policy的质量。

3）Q值更新——贝尔曼公式

强化学习的过程就是在不断的更新价值Q的过程，也就是贝尔曼公式：

其中代表的是Q的现实值；γ是折扣系数，位于[0,1)之间，表示模型的远见程度，γ越小，意味着当下的reward越比未来的重要； $\alpha$ 是学习率；是Q的估计值;Q更新等于Q估计值加上学习率 $\alpha$ 乘以真实值减去估计值的差距。

四、强化学习的特点：

1.trial and error（试错学习）

在不断试错中学习经验，对好的行为赋予更高的奖励。

2.delayed reward（延迟奖励）

选择action的时候，考虑的不是实时的reward值，而是考虑该动作之后一直到最终状态奖励总和的期望值Q，选择Q值最大的动作。

五、强化学习的优点：

1.在建模难、建模不准确的问题方面,RL可以通过Agent与环境的不断交互,学习到最优策略；

2.在传统方法难以解决高维度的问题方面,RL提供了包括值函数近似以及直接策略搜索等近似算法；

3.在难以求解动态与随机性质问题方面,RL可在Agent与环境之间的交互以及状态转移过程中加入随机因素；

4.跟监督学习相比，克服了需要大量标注数据集的约束，求解速度快，适合解决现实大规模问题；

5.可迁移学习，泛化能力强，对未知数和扰动具有鲁棒性。

对于OR领域来说，很多组合优化问题（TSP、VRP、MVC等）都可以变成序列决策/马尔可夫决策问题，与强化学习的“动作选择”具有天然动作相似的特征，且RL的“离线训练，在线求解”使得组合优化的在线实时求解成为可能。近年来涌现出很多强化学习解决组合优化问题的新方法，为运筹优化的研究提供了新视角，也成为OR领域的一大研究热点。

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