CT图像重建技术_ct重建算法

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1.引言

计算机层析成像(Computed Tomography，CT)是通过对物体进行不同角度的射线投影测量而获取物体横截面信息的成像技术，涉及到放射物理学、数学、计算机学、图形图像学和机械学等多个学科领域。CT技术不但给诊断医学带来革命性的影响．还成功地应用于无损检测、产品反求和材料组织分析等工业领域。CT技术的核心是由投影重建图像的理论，其实质是由扫描所得到的投影数据反求出成像平面上每个点的衰减系数值。图像重建的算法有很多，本文根据CT扫描机的发展对不同时期CT所采用重建算法分别进行介绍。

2. 平行束投影重建算法

第一代和第二代CT机获取一个单独投影的采样数据是从一组平行射线获取的，这种采样类型叫平行投影。平行投影重建算法一般分为直接法与间接法两大类。直接法是直接计算线性方程系数的方法，如矩阵法、迭代法等。间接法是先计算投影的傅立叶变换，再导出吸收系数的方法，如反投影法、二维傅立叶重建法和滤波反投影法等[1]。

 

2.1 直接法

2.1.1 矩阵法

设一个物体的内部吸收系数矩阵为：

 (1)

为了求得该矩阵中的元素值，我们可以先计算该矩阵在T个角度下的T组投影值,如设水平方向时,则：

      (2)

同样其它角度下也有类似方程，把所有方程联立得到求解，即可求得所有u值。

通常情况下，由于联立方程组的数目往往不同于未知数个数，且可能有不少重复的方程，这样形成的不是方阵，所以一般不满秩，此时需要利用广义逆矩阵法进行求解。

2.1.2 迭代法

实际应用中，由于图像尺寸较大，联立的方程个数较多，采用直接采用解析法难度较大，因此提出了迭代重建方法。迭代法的主要思想是：从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将根据人为设定并经理论计算得到的投影值同实验测得的投影值比较，不断进行逼近，按照某种最优化准则寻找最优解[2]。

通常有两种迭代公式，一种是加法迭代公式[2]：

 （3）

另一种是乘法迭代公式[2]：

    (4)

两式中 是相邻两次迭代的结果；是某一角度的实测投影值，是计算过程的计算投影值,是投影的某一射线穿过 点的点数，即计算投影值的射线所经过的像素的数目，是松弛因子。

用乘法迭代可能收敛快些，但用得少些，因计算机加法运算的速度比乘法运算速度快。  

当迭代公式采用（3）式时，就是通常所说的代数重建技术（Algebraic reconstruction technique，ART），通常使用的还有其它几种迭代方法，如同步迭代技术(Simultaneous iterative reconstruction technique,SIRT)[3]，该方法主要是为了使重建图像对噪声不敏感，它是与ART并行的一种迭代重建算法，与ART不同的地方在于SIRT算法每次迭代对每个像素的校正值,不是只与一条投影数据有关,而是通过该像素的所有投影数据的误差值的累加,这是SIRT算法能有效地抑制测量数据中噪声的根本原因，该算法的另一优点在于算法总是收敛的，但是它的收敛速度比较慢，并且SIRT算法重建后的图像还存在一定程度的模糊效应。共轭梯度重建(Conjugate Gradient Method ,CGM)[3]实际上就是利用共轭梯度法求解上述方程，即在用迭代法求解方程过程中每次都用共轭向量作为搜索方向<