蓝桥杯 算法提高 天天向上 DP 动态规划_蓝桥杯能关闭同步流

【蓝桥杯】 算法提高 天天向上 DP 动态规划

问题描述
　　A同学的学习成绩十分不稳定，于是老师对他说：“只要你连续4天成绩有进步，那我就奖励给你一朵小红花。”可是这对于A同学太困难了。于是，老师对他放宽了要求：“只要你有4天成绩是递增的，我就奖励你一朵小红花。”即只要对于第i、j、k、l四天，满足i<j<k<l并且对于成绩wi<wj<wk<wl，那么就可以得到一朵小红花的奖励。现让你求出，A同学可以得到多少朵小红花。
　　
输入格式
　　第一行一个整数n，表示总共有n天。第二行n个数，表示每天的成绩wi。
　　
输出格式
　　一个数，表示总共可以得到多少朵小红花。
　　
样例输入
6
1 3 2 3 4 5

样例输出
6

数据规模和约定
　　对于40%的数据，n<=50；
　　对于100%的数据，n<=2000，0<=wi<=109。

【解题思路】
我们用dp[i][j]表示到当前到位置i可以选出j天递增的情况总数，将所有的dp[i][4]相加，即为我们需要的答案。找到递推关系，进行DP即可。

另外注意使用cin和cout时，务必加上sync_with_stdio(0)关闭流同步，否则有可能失分。本题若不加，就会丢掉10分。

100分代码：

#include <iostream>
#include <cstdio> 
using namespace std;
long long dp[2005][2005];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);//不加上只有90分 
	int n,a[2005];
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	long long ans=0;
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		dp[i][1]=1;
		for(int j=i+1;j<n;j++)
		{
			if(a[j]>a[i])
			{
				int k=2;
				while(1)
				{
					if(dp[j][k-1]==0) break;
					dp[i][k]+=dp[j][k-1];
					k++;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
		ans+=dp[i][4];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
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