半带 FIR 滤波器（Half-band FIR Filter）_half band filter

1.半带FIR滤波器定义

半带滤波器是一种特殊的FIR滤波器，其阶数只能为偶数，长度为奇数。滤波器系数除了中间值为0.5外，其余偶数序号的系数都为0（因此也大大节省了滤波时的乘法和加法运算）

半带滤波器是一种特殊的低通FIR数字滤波器。这种滤波器由于通带和阻带相对于二分之一Nyquist频率对称，因而有近一半的滤波器系数精确为零。

半带 FIR滤波器的一般频率响应：

幅度频率响应关于π/ 2对称 ，采样率归一化为 2π radians/sec，通带与阻带频率的关系为：

通带与阻带波纹相等，这些特征反映在滤波器的冲激响应中；例如，对于奇数个抽头系数的滤波器来说，大约有一半的系数为零且交错在非零系数之间。下图3-20，是具有11个抽头的半带滤波器： 

实现半带滤波器时，利用这种特性得到有效的实现结构如下图所示：