2023年数学建模国赛ABC题全解析_数学建模大赛例题和答案

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A题：

构建以新能源为主体的新型电力系统，是我国实现“碳达峰”“碳中和”目标的一项重要 措施。塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术[1]。 定日镜是塔式太阳能光热发电站（以下简称塔式电站）收集太阳能的基本组件，其底座由 纵向转轴和水平转轴组成，平面反射镜安装在水平转轴上。纵向转轴的轴线与地面垂直，可以 控制反射镜的方位角。水平转轴的轴线与地面平行，可以控制反射镜的俯仰角，定日镜及底座 示意图见图 1。两转轴的交点（也是定日镜中心）离地面的高度称为定日镜的安装高度。塔式 电站利用大量的定日镜组成阵列，称为定日镜场。定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸 收塔顶端上的集热器，加热其中的导热介质，并将太阳能以热能形式储存起来，再经过热交换 实现由热能向电能的转化。太阳光并非平行光线， 而是具有一定锥形角的一束锥形光线，因此 太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线[2]。定日镜在工作时，控制系统 根据太阳的位置实时控制定日镜的法向，使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向 集热器中心。集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。

现计划在中心位于东经 98.5 ∘，北纬 39.4 ∘，海拔 3000 m，半径 350 m 的圆形区域内建设 一个圆形定日镜场（图 2）。以圆形区域中心为原点，正东方向为