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运算放大器的计算_运放计算

运放计算
运算放大器应用
 
§8.1 比例运算电路
 
8.1.1 反相比例电路
 
1. 基本电路
 
电压并联负反馈输入端虚短、虚断
 

 

特点:
 

反相端为虚地,所以共模输入可视为 0,对运放共模抑制比要求低 输出电阻小,带负载能力强 要求放大倍数较大时,反馈电阻阻值高,稳定性差。 如果要求放大倍数 100,R1=100K,Rf=10M

 
2. T 型反馈网络
 

虚短、虚断
 
8.1.2 同相比例电路
 
1. 基本电路:电压串联负反馈
 

输入端虚短、虚断
 
特点:
输入电阻高,输出电阻小,带负载能力强
V-=V+=Vi,所以共模输入等于输入信号,对运放的共模 抑制比要求高
 

2. 电压跟随器
 

 
输入电阻大输出电阻小,能真实地将输入信号传给负载而从信号源取流很小
 
§8.2 加减运算电路
 
8.2.1 求和电路
 

1. 反相求和电路 虚短、虚断

 

 

特点:调节某一路信号的输入电阻不影响其他路输入与输出的比例关系
 

2. 同相求和电路 虚短、虚断

 

 
8.2.2 单运放和差电路
 

 
8.2.3 双运放和差电路
 

 

例 1:设计一加减运算电路 设计一加减运算电路,使 Vo=2Vi1+5Vi2-10Vi3

 
解:用双运放实现
 

 
如果选 Rf1=Rf2=100K,且 R4= 100K
 
则:R1=50K              R2=20K              R5=10K
 
平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1=12.5K              R6=R4//R5//Rf2= 8.3K
 
例 2:如图电路,求 Avf,Ri
 
解:
 

 
§8.3 积分电路和微分电路
 

8.3.1 积分电路 电容两端电压与电流的关系:

 

 
积分实验电路
 

 
积分电路的用途
 
将方波变为三角波(Vi:方波,频率 500Hz,幅度 1V)
 

 
将三角波变为正弦波(Vi:三角波,频率 500Hz,幅度 1V)
 

 
(Vi:正弦波,频率 500Hz,幅度 1V)
 

 
思考:输入信号与输出信号间的相位关系?
 
(Vi:正弦波,频率 200Hz,幅度 1V)
 

 
思考: 输入信号频率对输出信号幅度的影响?
 

积分电路的其它用途: 去除高频干扰 将方波变为三角波 移相

 
在模数转换中将电压量变为时间量
 
§8.3 积分电路和微分电路
 
8.3.2 微分电路
 

 
微分实验电路
 

 
把三角波变为方波
 
(Vi:三角波,频率 1KHz,幅度 0.2V)
 

 
输入正弦波
 
(Vi:正弦波,频率 1KHz,幅度 0.2V)
 

 
思考:输入信号与输出信号间的相位关系?
 
(Vi:正弦波,频率 500Hz,幅度 1V)
 

 
思考:输入信号频率对输出信号幅度的影响?
 
§8.4 对数和指数运算电路
 
8.4.1 对数电路
 

 

对数电路改进 基本对数电路缺点:

 
运算精度受温度影响大;
小信号时 exp(VD/VT)与 1 差不多大,所以误差很大;

二极管在电流较大时伏安特性与 PN 结伏安特性差别较大,所以运算只在较小的电流范 围内误差较小。

 
改进电路 1:用三极管代替二极管
 

 
电路在理想情况下可完全消除温度的影响
 

 
改进电路 3:实用对数电路
 
如果忽略 T2 基极电流, 则 M 点电位:
 

 
8.4.2 指数电路
 
1. 基本指数电路
 

 
2. 反函数型指数电路              电路必须是负反馈才能正常工作,所以:
 

 
§8.5 乘除运算电路
 
8.5.1 基本乘除运算电路
 
1. 乘法电路
 

 

 

乘法器符号
 

同相乘法器              反向乘法器
 
2. 除法电路
 

 
8.5.2. 乘法器应用
 
1. 平方运算和正弦波倍频
 

 

如果输入信号是正弦波:
 

 
只要在电路输出端加一隔直电容,便可得到倍频输出信号。
 
2. 除法运算电路
 
注意:只有在 VX2>0 时电路才是负反馈
 

负反馈时,根据虚短、虚断概念:
 
3. 开方运算电路
 

 
输入电压必须小于 0,否则电路将变为正反馈。
 
两种可使输入信号大于 0 的方案:
 

 
3. 调制(调幅)
 

 
4. 压控增益 乘法器的一个输入端接直流电压(控制信号),另一个接输入信号,则输出信号与输入
信号之比(电压增益)成正比。 V0=KVXvY
 



 
电流-电压变换器
 
由图可知
 

 

可见输出电压与输入电流成比例。 输出端的负载电流:

 
电流-电压变换电路
 
若Rl 固定,则输出电流与输入电流成比例,此时该电路也可视为电流放大电路。
 
电压-电流变换器
 

 
负载不接地              负载接地
 

由负载不接地电路图可知:
 
所以输出电流与输入电压成比例。
 

对负载接地电路图电路,R1 和 R2 构成电流并联负反馈;R3、R4 和 RL 构成构成电压串联 正反馈。

 

 

 

 

 
讨论:

1. 当分母为零时, iO →∞,电路自激。
 
2. 当 R2 /R1 =R3 /R4 时, 则:
 
说明 iO 与 VS 成正比 , 实现了线性变换。
 

电压-电流和电流-电压变换器广泛应用于放大电路和传感器的连接处,是很有用的电子 电路。

 
§8.6 有源滤波电路
 
8.6.1 滤波电路基础知识
 
一. 无源滤波电路和有源滤波电路
 
无源滤波电路: 由无源元件 ( R , C , L ) 组成
 

 

有源滤波电路: 用工作在线性区的集成运放和 RC 网络组称,实际上是一种具有特定频 率响应的放大器。有源滤波电路的优点, 缺点: 请看书。

 
二. 滤波电路的分类和主要参数
 
1. 按所处理的信号可分为模拟的和数字的两种;
 
2. 按所采用的元器件可分为有源和无源;
 

3. 按通过信号的频段可分为以下五种:
a. 低通滤波器( LPF ) Avp: 通带电压放大倍数 fp: 通带截至频率


 
没有过渡带
过渡带: 越窄表明选频性能越好,理想滤波器
 

b. 高通滤波器( HPF )
 
c. 带通滤波器( BPF )
 

d. 带阻滤波器( BEF )
 
 
e. 全通滤波器( APF )
 
4. 按频率特性在截止频率 fp 附近形状的不同可分为 Butterworth , Chebyshev 和

Bessel 等。 理想有源滤波器的频响:

 

 
滤波器的用途
 

滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分,例如,有一个较低频率的信号,其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示。

 

 
§8.6 有源滤波电路
 
8.6.2 低通滤波电路 ( LPF )
 
低通滤波器的主要技术指标
 

(1)通带增益 Avp 通带增益是指滤波器 在通频带内的电压放大 倍数,如图所示。性能良好的 LPF 通带内的幅

 
频特性曲线是平坦的,

阻带内的电压放大倍数 基本为零。

(2)通带截止频率 fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带,过渡带越窄,说明滤 波器的选择性越好。

 
8.6.2.1 一阶低通滤波电路 ( LPF )
 
一. 电路构成
 

 

组成:简单 RC 滤波器同相放大器特点:│Avp │ >0,带负载能力强缺点:阻带衰减 太慢,选择性较差。

 

二. 性能分析 有源滤波电路的分析方法:

 
1.电路图→电路的传递函数 Av(s)→频率特性 Av(jω)
 
2. 根据定义求出主要参数
 
3. 画出电路的幅频特性
 

 
一阶 LPF 的幅频特性:
 

 
8.6.2.2 简单二阶 LPF
 
一. 电路构成
 

二. 主要性能
 
1. 传递函数:

 

组成: 二阶 RC 网络同相放大器 通带增益:

 

 
2.通带截止频率:              3.幅频特性:
 

特点:在 f>f0 后幅频特性以-40dB/dec 的速度下降; 缺点:f=f0 时,放大倍数 的模只有通带放大倍数模的三分之一。

 

8.6.2.3 二阶压控电压源 LPF
 

二阶压控电压源一般形式 二阶压控电压源 LPF

 
分析:Avp 同前
 

 
对节点 N , 可以列出下列方程:
 

 
联立求解以上三式,可得 LPF 的传递函数:
 

 
上式表明,该滤波器的通带增益应小于 3,才能保障电路稳定工作。
 
频率特性:
 

 

当 Avp≥3 时,Q =∞,有源滤波器自激。由于将 接到输出端,等于在高频端给 LPF 加 了一点正反馈,所以在高频端的放大倍数有所抬高,甚至可能引起自激。

 
二阶压控电压源 LPF 的幅频特性:
 



 

巴特沃思(压控)LPF
 
仿真结果
 

Q=0.707 fp=f0=100Hz
 
§8.6 有源滤波电路
 

8.6.2.4 无限增益多路反馈滤波器 无限增益多路反馈有源滤波器一般形式,要求集成运放的开环增益远大于 60DB

 

 
无限增益多路反馈 LPF
 
由图可知:
 

 
对节点 N , 列出下列方程:
 

 

 
通带电压放大倍数
 

 

频率响应为: 巴特沃思(无限增益)LPF

 

 
仿真结果
 

 
Q=0.707 fp=f0=1000Hz
 
8.6.3 高通滤波电路 ( HPF )
 
8.6.3.1 HPF 与 LPF 的对偶关系
 
1. 幅频特性对偶(相频特性不对偶)
 

 

2. 传递函数对偶 低通滤波器传递函数

 

 
高通滤波器传递函数
 
HPF 与 LPF 的对偶关系
 
3. 电路结构对偶
 

波作用的电容换成电阻 将起滤波作用的电阻换成电容
将起滤
 

 
低通滤波电路              高通滤波电路
 
8.6.3.2 二阶压控电压源 HPF
 

二阶压控电压源 LPF              二阶压控电压源 HPF
 
电路形式相互对偶
 
二阶压控电压源 HPF
 

传递函数:              低通:
 
高通:
 
二阶压控电压源 HPF
 
二阶压控电压源 HPF 幅频特性:
 

 
8.6.3.3 无限增益多路反馈 HPF
 
无限增益多路反馈 LPF
 

无限增益多路反馈 HPF
 

8.6.4 带通滤波器(BPF) BPF 的一般构成方法: 优点:通带较宽,通带截至频率容易调整 缺点:电路元件较多

 

 

 
仿真结果
 
二阶压控电压源 BPF
 

 
二阶压控电压源 BPF
 
传递函数:
 

 

 

截止频率:
 
RC 选定后,改变 R1 和 Rf 即可改变频带宽度
 
二阶压控电压源 BPF 仿真电路
 

 
仿真结果
 

 
8.6.5 带阻滤波器(BEF)
 
BEF 的一般形式              

 

缺点:电路元件较多且 HPF 与 LPF 相并比较困难。
 
基本 BEF 电路


 

无源带阻(双 T 网络)
同相比例
 
双 T 带阻网络
 

 

双 T 带阻网络
 
二阶压控电压源 BEF 电路
 

正反馈,只在 f0 附近起作用
 
传递函数
 

 
二阶压控电压源 BEF 仿真电路
 

 

仿真结果
 

 
例题 1:
要求二阶压控型 LPF 的 f0=400Hz , Q 值为 0.7,试求电路中的电阻、电容值。 解:根据 f0 ,选取 C 再求 R。

1. C 的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大, 价格高,应尽量避免使用。

 
 

 
计算出:R=3979Ω 取 R=3.9KΩ
 
2.根据Q值求和,因为时,根据与、的关系,集成运放两输入端外接电阻的对称条件


 

称条件。
根据 与 R1 、Rf 的关系,集成运放两输入端外接电阻的对
 

 
例题 1 仿真结果
 

 
例题与习题 2
 

 
LPF
 
例题与习题 2 仿真结果
 

 
例题与习题 3
 

 
HPF
 
例题与习题 3 仿真结果
 

 
例题与习题 4
 

 
例题与习题 4 仿真结果
 


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