人工智能数学基础知识复习（一）——导数、偏导数、方向导数、梯度_智能数学基础练习题

从事AI行业最重要的知识莫过于数学了，或者说对于计算机领域乃至工科领域都是很重要的。最近觉得数学知识有点遗忘，遂在网易云课堂购买了唐宇迪老师的《数据科学人工智能-必备数学基础》课程学习，这里把课程笔记和大家分享一下，供需要的朋友参考。

唐老师网易云课堂课程传送门https://study.163.com/course/courseMain.htm?courseId=1005695008，CSDN学院课程传送门https://edu.csdn.net/course/detail/8850。这门课是需要付费购买的，我不是什么托儿，只是分享自己的学习心得。唐老师的课一搬适合快速复习知识或者入门一种技术，想要深入学习一方面靠自己多思考练习，另一方面可以跟着国内外大牛的免费公开课学习。

废话不多说，下面步入正题。

一、导数

在物理学中有平均速度和瞬时速度之说。平均速度有

其中表示平均速度，表示路程，表示时间。这个公式可以改写为

其中表示两点之间的路程，而表示走过这段路程需要花费的时间。当趋向于0（$\Delta t\rightarrow 0$）时，也就是时间变得很短时，平均速度也就变成了在$t_{0}$时刻的瞬时速度，表示成如下形式：

$v(t_{0})=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\bar{v}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{s(t_{0}+\Delta t)-s(t_{0})}{\Delta t}$

实际上上式表示的是路程