NPL基于词典分词(二)_假设一个包含n(0

前言

《NPL基于词典分词(一)》中我们实现了块儿不准的词典分词，词典分词无法消歧。给定两种分词结果“商品 和服 务”以及“商品 和 服务”，词典分词不知道哪种更加合理。但生为人类的我们知道“商品 和 服务”更加合理，只因为我们从小到大接触的都是第二种分词，出现的次数多，所以我们判定第二种是正确地选择。这就是利用了统计自然语言处理。

语言模型

模型指的是对事物的数学抽象，那么语言模型指的就是对语言现象的数学抽象。准确的讲，给定一个句子 w，语言模型就是计算句子的出现概率 p(w) 的模型。假设构建如下的小型语料库(也可以是人民日报或者其它上面文章)：

商品 和 服务
商品 和服 物美价廉
服务 和 货币

每个句子出现的概率p(w)都是 1/3,这就是语言模型。然而 p(w) 的计算非常难：句子数量无穷无尽，无法枚举。即便是大型语料库，也只能“枚举”有限的数百万个句子。实际遇到的句子大部分都在语料库之外，意味着它们的概率都被当作0，这种现象被称为数据稀疏。

然而随着句子长度的增大，语言模型会遇到如下两个问题。

• 数据稀疏，指的是长度越大的句子越难出现，可能统计不到频次，导致
  $$p(w_t)=p(w_t|w_0{w}_1...w_{t-1})=0$$比如 p(商品 和 货币)=0。
• 计算代价大，k 越大，需要存储的 p 就越多，即便用上字典树索引，依然代价不菲。

马尔可夫链与二元语法

为了解决以上两个问题，需要使用马尔可夫假设来简化语言模型，给定时间线上有一串事件顺序发生，假设每个事件的发生概率只取决于前一个事件，那么这串事件构成的因果链被称作马尔可夫链。
在语言模型中，第 t 个事件指的是 Wt 作为第 t 个单词出现。也就是说，每个单词出现的概率只取决于前一个单词：
$$p(w_t)=p(w_t|w_0{w}_1...w_{t-1})=p(w_t|w_{t-1})$$
基于此假设，式子一下子变短了不少，此时的语言模型称为二元语法模型:

即
$$p(商品和服务)=p(商品|BOS)p(和|商品)p(服务|和)p(EOS|服务)=2/3\ast 1/2\ast 1/2\ast 1/2=1/12$$
即
$$p(商品和货币)=p(商品|BOS)p(和|商品)p(货币|和)p(EOS|货币)=2/3\ast 1/2\ast 1/2\ast 1/1=1/6$$
不在语料库中的句子，因此也终于不是0了。

n元语法

利用类似的思路，可以得到n元语法的定义：每个单词的概率仅取决于该单词之前的 n 个单词：
$$p(w)=\prod _{t=1}^{k+n-1}p(w_t|w_{t-n+1}...w_{t-1})$$
特别地，当 n=1 时的 n 元语法称为一元语法 ( unigram);当 n=3 时的 n 元语法称为三元语法(tigam); n≥4时数据稀疏和计算代价又变得显著起来，实际工程中几乎不使用。

数据稀疏与平滑策略

对于 n 元语法模型，n 越大，数据稀疏问题越严峻。比如上述语料库中“商品 货币”的频次就为0。一个自然而然的解决方案就是利用低阶 n 元语法平滑高阶 n 元语法，所谓平滑，就是字面上的意思：使 n 元语法频次的折线平滑为曲线。最简单的一种是线性插值法：

$$\frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\alpha =\frac{x-x_0}{x_1-x_0}$$
$$y=\alpha y_1+(1-\alpha )y_0$$
定义新的二元式语法为
$$p(w_t|w_{t-1})=\alpha P_{ml}(w_t|w_{t-1})+(1-\alpha )p(w_t)$$

二元式中， y0表示第一位p(w_t|BOS) = p(w_t); y1表示最后一位用Pml表示

定义新的一元式语法为
$$p(w_t)=\alpha P_{ml}(w_t)+(1-\alpha )\frac{1}{N}$$

实战训练

训练指的是统计二元语法频次以及一元语法频次，有了频次，通过极大似然估计以及平滑策略，我们就可以估计任意句子的概率分布，即得到了语言模型。这里以二元语法为例：

1. 加载简单语料库文件(语料标注)

商品 和 服务
商品 和服 物美价廉
服务 和 货币

2. 根据语料库进行词频统计（训练模型）

和@服务 1
和@货币 1
和服@物美价廉 1
商品@和 1
商品@和服 1
始##始@商品 2
始##始@服务 1
服务@和 1
服务@末##末 1
物美价廉@末##末 1
货币@末##末 1

3. 对词频文件生成词网，以“商品 和 服务”为例子（预测分词结果）

0:[ ]
1:[商品]
2:[]
3:[和,和服]
4:[服务]
5:[务]
6:[ ]

其中收尾(行0和行6)分别对应起始和末尾，对应词图

4. 节点间的距离计算 （预测分词结果）
   在线性插值法基础加上 极大似然估计(MLE) 与 拉普拉斯平滑得到
   平滑因子(u和y) 属于（0,1）区间，再考虑到多个(0,1]之间的浮点数连续相乘之后会发生下溢出（为0），工程经常对概率取负对数
   
   根据hanlp 提供的MathUtility.calculateWeight数学工具类，算出weight

to: 1, from: 0, weight:04.60, word:始##始@商品
to: 2, from: 1, weight:00.80, word:商品@和
to: 3, from: 1, weight:00.80, word:商品@和服
to: 4, from: 2, weight:00.80, word:和@服务
to: 5, from: 3, weight:00.11, word:和服@务
to: 6, from: 4, weight:00.80, word:服务@末##末
to: 6, from: 5, weight:08.88, word:务@末##末

5. 根据维特比算法，算出最短路径（预测分词结果）
   

HanLP分词与用户词典的集成

因为语料库的有限性，上述的词网中根本不可能出现OOV(词库以外的词）,因此在处理OOV， 统计模型的消歧能力 + 用户自定义词典的方式。HanLP支持 2 档用户词典优先级：

• 低优先级：分词器首先在不考虑用户词典的情况下由统计模型预测分词结果，最后将该结果按照用户词典合并。默认低优先级。
• 高优先级：分词器优先考虑用户词典，但具体实现由分词器子类自行决定。采成干预词网生成的方式，通过用户提供的一元语法词频 再用程序“伪造”二元词频。

二元语法与词典分词比较

按照NLP任务的一般流程，我们已经完成了语料标注和模型训练，现在来比较一下二元语法和词典分词的评测：

相较于词典分词，二元语法在精确度、召回率及IV召回率上全面胜出，最终F1值提高了 2.5%，成绩的提高主要受惠于消歧能力的提高。然而 OOV 召回依然是 n 元语法模型的硬伤，我们需要更强大的统计模型。

主要参考

《线性插值法》
《理解极大似然估计(MLE)》
《理解朴素贝叶斯分类的拉普拉斯平滑》
《二元语法与中文分词》