三维空间透视投影至二维平面_三维映射到二维

其实这篇文章讲的就是类似于MATLAB中的mesh函数的实现原理。想要实现的功能就是已知网格三维坐标，如何将转成在某个视角下的二维坐标。说白了就是如何将三维坐标用电脑呈现出来（因为电脑平面是二维的）。比如下面这些三维坐标点。

具体步骤

主要分为三步骤：
1、选定观察点P（默认与x轴37度，与z轴30度，与原点距离（R）足够远）

2、通过空间坐标变换，将原来的空间坐标系转换为以观察点为原点,PO为z轴的空间坐标系。

3、通过投影将三维空间坐标映射到平行于xoy平面的画布上。

步骤一

选定观察点，如下图的观察点P

步骤二

通过空间坐标变换，将原来的空间坐标系转换为以观察点为原点,PO为z轴的空间坐标系。
我们所说的空间坐标变换就是换个参考系，比如绕X,Y,Z轴旋转。可以感受一下（此三幅图，盗取的他人的，来源已不详，若给作者造成不便，还望与我联系）
绕X轴：

绕Y轴：

绕Z轴：

以上是直观的显示，那我们如何求得变换后的坐标呢，这不，旋转矩阵派出用场了。

空间坐标变换——旋转矩阵（维基百科）
旋转可分为主动旋转与被动旋转。主动旋转是指将向量逆时针围绕旋转轴所做出的旋转。被动旋转是对坐标轴本身进行的逆时针旋转，它相当于主动旋转的逆操作。

所以要想实现第二步骤，则只需这两步：

步骤三

通过投影将三维空间坐标映射到平行于变换后参考系的xoy平面的画布上。
如下两图：

先来解释第一幅图什么意思，第一幅图的意思是那个摄像机的位置就相当于观察点位置，那两平面左边的就是画布，右边代表的是经过任何一个待映射空间点Q且平行于xoy平面的平面。类似于从摄像机位置发出一条直线指向Q，与画布有一个交点R,我们最终要求的就是这个R在画布上的坐标。
第二幅图的意思就是如何求R在画布上的坐标，在这求x为例（求y类似）。途中绿点代表Q，图中的×代表R，我们会给定观察点与画布的距离。
所以R坐标求解如下图所示：

大功告成！！！