十大经典排序算法（全面总结+Java代码实现）_for(int j = 1; j < r; ++j)

1.冒泡排序

冒泡排序，顾名思义，就是数据像一个个气泡似的不断地往上冒。大致思路是 : 我们对给定的一个数组，进行n轮冒泡操作，每次操作分别比较相邻两项，如果前一项大于后一项，就将它们交换位置，你可以想象一下这个情景，经过n次比较（如果有必要就进行交换），最终的结果肯定是最大的那一项被移动到数组的最右端；那我们重复这个过程，经过n次冒泡操作，就将全部的数据进行了排序，这就是冒泡排序的思路。
但是我们可以进行一些优化，比如我定义一个名为flag的变量监测一轮冒泡操作中交换元素的次数，如果某次冒泡操作中元素交换的次数为0，那也就意味着所有元素已经完成了排序，我们就可以终止排序结束程序了。
具体的代码如下：
//冒泡排序，a为数组，n为数组的长度
public static void bobbleSort(int a[],int n){
if(n<=1) return;
for(int i=0;i<n;++i){
//提前退出冒泡排序的标志
boolean flag=false;
for(int j=1;j<n-i;++j){
if(a[j]<a[j-1]){
int tmp=a[j];a[j]=a[j-1];a[j-1]=tmp;//交换元素
flag=true;
}
}
if(flagfalse) break;//如果没有元素交换，则已经有序，结束
}
}
冒泡排序的特性
最好时间复杂度为 O(n) ,这时对应着数组已经是有序的了，只需要一次冒泡操作；最坏时间复杂度为 O(n^2) ,进行 n 次冒泡操作才能完成最终的排序 ；空间复杂度为 O(1) ，是一个原地排序算法
冒泡排序是一个稳定的排序算法，因为我们可以控制如果两个元素相等，就不进行交换，这就保证了它的稳定性 （这里的稳定性是指，排序算法不改变相等元素在数组中的先后位置，也就是ab，在数组中a的位置比b的位置靠前，那么排序后a的位置仍然靠前，也就是排序不改变它们的相对位置）
冒泡排序所需要的交换操作次数和数组中的逆序度相等

2.选择排序
选择排序的思想是非常简单的，过程如下：
首先通过扫描数组找到其中最小的元素，然后将它与第一个元素交换（如果第一个元素就是最小元素的话那么它就和自己交换）
在剩下的数组中找到最小的元素，然后将它与第二个元素交换
如此反复n-1次，就达到了排序的效果
具体的代码如下：
public static void selectSort(int[] a,int n){
for(int i=0;i<n;++i){
int min=i;//min是最小元素的下标
//寻找i–n之间最小的元素
for(int j=i;j<n;++j){
if(a[j]<a[min]) min=j;
}
//交换位置
{ int tmp=a[min];a[min]=a[i];a[i]=tmp; }
}
}
选择排序的特点
最好、最坏和平均时间复杂度都是 O(n^2) ; 空间复杂度是 O(1) , 它是一个原地排序算法
选择排序不是一个稳定的排序算法，因为每次的交换会改变相等元素之间的相对位置
运行时间与输入无关，因为每次扫描并不能为下一次扫描提供什么有用的信息
数据的移动是最少的，只有 n 次，交换次数等于数组的长度，这种线性性质是很多排序方法做不到的。

3.插入排序

现在请回想一下你打扑克牌的情景，每次从桌子上取一张牌，插入到手中合适的位置，经过这种反复的操作，最终你手中的牌恰好是有序的，这正是插入排序的思路。想象着将数组分成前面的已排序区间和后面的未排序区间，依次遍历这n个元素，每次将一个元素插入到已排序区间合适的位置，如此反复，最终将数组排序。
在计算机中，情况会有些复杂，大家清楚，在数组中插入一个元素需要搬移数据，这正是插入排序的核心 : 确定插入点的位置并进行数据搬移。针对这一点，我们有两种实现思路：
通过很多次相邻元素的交换达到查找位置并插入的目的
先确定位置，然后数据搬移，最后交换
具体的代码如下：
//第一种做法，利用交换简化排序过程
public static void insertionSort1(int[] a,int n){
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=i;j>0&&a[j]<a[j-1];–j)
{ int tmp=a[j];a[j]=a[j-1];a[j-1]=tmp; }//交换元素
}
}

//第二种做法，数据搬移，然后插入
public static void insertionSort2(int [] a,int n){
for(int i=0;i<n;++i){
int c=a[i],j;
for(j=i;j>=0&&a[j]>=c;–j) ;//确定c应该插入的位置
for(int k=i;k>=j+2;–k)//搬移数据
a[k]=a[k-1];
a[j+1]=c;//插入数据a[i]
}
}

插入排序的特点
时间复杂度：最好情况时间复杂度为 O(n) ，此时对应着数据已经是有序的了，只需要从头到尾遍历已经有序的数据；最坏情况时间复杂度为 O(n^2) ,此时对应着数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据；平均时间复杂度：对于插入排序来说，每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据，由于在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是 O(n),所以执行n次插入操作，平均时间复杂度是 O(n^2).
空间复杂度是 O(1) ，插入排序是一个原地排序算法
插入排序是一个稳定的排序算法。由于对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，从而保持原有的前后顺序不变
插入排序所需要的时间取决于输入中元素的初始顺序，如果初始序列比较有序的话，那么所需要交换或者搬移数据的量就会减少，所需时间就会缩短，反正变长
插入排序所需要的交换操作次数和数组中的逆序度相等

4.希尔排序

我们可以将希尔排序理解成魔改版的插入排序，两位虽然叫着不同的名字（希尔感觉怎么也和插入连不上关系吧！），但是，它们确确实实有着千丝万缕的关系。我们慢慢道来：
不知道你有没有注意到插入排序的一个致命的缺点：每次只能交换相邻的元素！，你想象一个情景：如果数组中最小的元素在数组最右端，那岂不是我要进行n次交换了！，这可不能忍受，尤其是对于较大的数组这种类似的事情还不少见。于是，人们在插入排序的基础上进行了改进，使它可以将距离很远的两个元素交换位置，就这一个特点，很大的提高了效率，人们给它起了新名字希尔排序。
我想，你听过了我上面的叙述后，大概对希尔排序不再陌生了吧。而在它的实现过程中，我们考虑的是h有序数组,即相隔 h 的子数组是有序的。我们通过控制 h 的值，使它逐渐减小，也就是有序的间距逐渐变小，最后以h=1（即插入排序）结尾，以求保证最终结果的有序性。具体的代码见下文：
具体的代码如下：
//希尔排序
public static void shellSort(int [] a,int n){
int h=1;
while(h<=n/3) h=3*h+1;//初始化间隔h，目的是为了下文的统一
while(h>=1){
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=i;j>=h&&a[j]<a[j-h];j=j-h){
int tmp=a[j];a[j]=a[j-h];a[j-h]=tmp;//交换元素
}
}
h=h/3;//减小间距
}
}
希尔排序的特点：
希尔排序的时间复杂度与我们选择的h有关，例如我们之前的代码中h取值为 3 ，但是有一点可以确定 : 希尔排序的时间复杂度达不到平方级别,这是一个比较有用的结论，它告诉了我们希尔排序的优势；我们h==3的情况下，最坏情况时间复杂度为O(n^(3/2))，可见，一个对于插入排序小小的改变就突破了平方级的运行时间
希尔排序是一个原地排序算法，空间复杂度为 O(1)
希尔排序不是一个稳定的排序算法，这一点与插入排序不一样，注意！
希尔排序对于较大的数组性能比较好。这也没有什么值得惊讶的，还记得我们最开始的烦恼吗？插入排序每次只能交换相邻元素，希尔排序就很好地解决了这个问题

5.归并排序

所谓归并简单来说就是保持有序的合并 。假如我们要将数组 a 排序，可以考虑如下步骤:
将数组 a 分为数组 b 和数组 c
分别将数组 b 和数组 c 排序
将两个有序的子数组 b 和 c 归并成一个有序的大数组
如此一来，数组 a 就自然变得有序了。利用递归的思想，我们不难想到以下排序的思路：
//归并排序
private static void sort(int [] a,int lo,int hi){
if(lo>=hi) return;
int mid=(lo+hi)/2;
sort(a,lo,mid);//将左半部分排序
sort(a,mid+1,hi);//将右半部分排序
merge(a,lo,mid,hi);//归并结果
}
上面这个代码巧妙地利用递归思想实现了对数组 a 排序。我们下面只需要专注于归并算法如何实现，也就是已知两个数组 b 和 c 均从小到大有序排列，将它们合并成一个有序的数组 a，我们这里利用一个辅助数组 aux[]实现了原地归并算法,具体的代码如下：
//原地归并算法,任务是将数组 a[lo—mid] 与数组 a[mid+1—hi]合并
private static void merge(int [] a,int lo,int mid,int hi){
//将数组 a 中的元素复制到数组 aux 中
for(int i=lo;i<=hi;++i)
aux[i]=a[i];
//归并
int i=lo,j=mid+1;
for(int k=lo;k<=hi;++k){
if(i>mid) a[k]=aux[j++];
else if(j>hi) a[k]=aux[i++];
else if(aux[j]<aux[i]) a[k]=aux[j++];
else a[k]=aux[i++];
}
}
最后，我们的归并排序的代码如下：
//归并排序的最终代码
private static int [] aux;
public static void mergeSort(int [] a,int n){
aux=new int[n];//申请一个数组提供给 merge算法
sort(a,0,n-1);
}
梳理一下原地归并排序的思路：通过辅助数组实现merge函数；sort函数内嵌merge函数，通过不断递归地调用sort函数实现排序。
上文我们实现的归并排序被称为自顶向下的归并排序，我们先对大数组进行分割，再对小数组进行排序。其实归并排序还有另一种版本自底向上的归并排序，我们从最小的数组做起，一个一个归并，两个两个归并，最后是全部元素归并。其具体的代码如下：
public static void mergeSort2(int [] a,int n){
//进行logn次两两归并
aux=new int[n];
//size是子数组的长度，lo是子数组的索引（即第一个元素）
for(int size=1;size<n;size=size2){
for(int lo=0;li<n-size;lo+=size+size){
merge(a,lo,lo+size-1,Math.min(lo+size+size-1,n-1));
}
}
}
它的思路就是从底层归并，每次遍历完整个数组之后，size就翻倍，最后一步归并完就是整个数组了
归并排序的特点
我们先来分析以下它的时间复杂度。我们假设对 n 个元素进行归并排序所需要的时间是 T(n)，那分解成两个子数组排序的时间都是 T(n/2)。我们可以发现，merge() 函数合并两个有序子数组的时间复杂度是 O(n)。所以，归并排序的时间复杂度的计算公式就是：
T(1) = C； n=1时，只需要常量级的执行时间，所以表示为C。 T(n) = 2T(n/2) + n；n>1
然后，我们通过数学的推导可以得到结论 : 归并排序的时间复杂度为 O(nlogn) , 而且：归并排序的执行效率与要排序的原始数组的有序程度无关，所以其时间复杂度是非常稳定的，不管是最好情况、最坏情况，还是平均情况，时间复杂度都是 O(nlogn)。g
由于我们使用了原地归并的算法，所以空间复杂度为 O(1) ,是一个原地排序算法，当然，不同的归并算法导致的结果也不同。
归并排序是一个稳定的排序算法 ，因为在归并的过程中，我们可以认为地控制当两个元素相等时，先放置前面地元素。

6.快速排序

快速排序是一种应用非常广泛的排序算法，我们接下来分析一下它的思路：
找到一个基准元素 K ，将原数组 a 分成两个数组 b 和 c ，使得b中的元素都小于 K , c中的元素都大于 K，即 a[0—n-1] —> b+K+c
将数组 b 和数组 c 分别排序
具体的代码如下：
//快速排序的实现
public static void quickSort(int [] a,int n){
sort(a,0,n-1);
}
//排序方法
private static void sort(int [] a,int lo,int hi){
if(lo>=hi) return;
int i=partition(a,lo,hi);//切分
sort(a,lo,i);//将左半部分排序
sort(a,i+1,hi);//将右半部分排序
}
快速排序主要的问题在于切分方法的实现。我们的做法是：
取定待切分数组的最左端元素为切分元素
通过左右扫描指针的做法实现切分
具体的代码如下：
我们从数组的左端开始向右扫描直到找到一个大于等 于它的元素，再从数组的右端开始向左扫描直到找到一个 小于等于它的元素。然后我们交换它们的位置

如此继续，我们就可以保证左指针i 的左侧元素都不大于切分元素，右指针 j 的右侧元素都 不小于切分元素
当两个指针相遇时，我们只需要将切分 元素 a[lo] 和左子数组最右侧的元素 a[j] 交换然后返回切分位置 j 即可
private static int partition(int [] a,int lo,int hi){
int c=a[lo];//切分基准
int i=lo,j=hi+1;//左右扫描指针
while(true){
while(a[–j]>=c) if(jlo) break;
while(a[++i]<=c) if(ihi) break;
if(i>=j) break;
{ int tmp=a[j];a[j]=a[i];a[i]=tmp; }//交换元素
}
a[lo]=a[j];a[j]=c;//将c放入合适的位置
retrun j;//返回切分元素的位置

}
快速排序的特点
快速排序的时间复杂度比较依赖切分点的位置，你可以想一下，如果给定待排序的数组是从大到小完全逆序的，比如4，3，2，1。我们需要进行大约 n 次分区操作，才能完成快排的整个过程。每次分区我们平均要扫描大约 n/2 个元素，这种情况下，快排的时间复杂度就是 O(n^2)。
一般情况下，如果切分点的位置比较靠近中间，快排和归并排序其实是一样的
T(1) = C； n=1时，只需要常量级的执行时间，所以表示为C。 T(n) = 2*T(n/2) + n； n>1
由此得到其时间复杂度为 O(n^2)。当然，T(n) 在大部分情况下的时间复杂度都可以做到 O(nlogn)，只有在极端情况下，才会退化到 O(n2)。我们也可以事先随机化数组来避免极端情况的发生
快速排序的空间复杂度为 O(1)，是一个原地排序算法
快速排序不是一个稳定的排序算法

7.堆排序

由于堆排序是基于数据结构堆的一个排序，我打算在介绍堆的时候再详细地讲解，这里就暂且略过了

8.桶排序

举个栗子，我们的任务是将 40 个 100 以内的数字排序。我们可以这么做：
将020以内的数字放入第一个桶内
将2140以内的数字放入第二个桶内
依次反复直到将这40个数字放入 5 个桶内
利用某种排序方法（本文用的快速排序）将桶内元素排序
从桶内按照顺序将数字取出依次放入一个原数组
经过以上操作，原数组是不是已经变得有序了呢？
我们可以将桶排序与快速排序对比，快速排序是将集合拆分为两个值域，这里称为两个桶，再分别对两个桶进行排序，最终完成排序。桶排序则是将集合拆分为多个桶，对每个桶进行排序，则完成排序过程。两者不同之处在于，快排是在集合本身上进行排序，属于原地排序方式，且对每个桶的排序方式也是快排。桶排序则是提供了额外的操作空间，在额外空间上对桶进行排序，避免了构成桶过程的元素比较和交换操作，同时可以自主选择恰当的排序算法对桶进行排序。
具体代码如下：
桶的构造
数据的分配
桶内元素排序
将桶内数据拿出来
public class BucketSort {
/**
* 桶排序
*
* @param arr 数组
* @param bucketSize 桶容量
*/
public static void bucketSort(int[] arr, int bucketSize) {
if (arr.length <= 1) {
return;
}

     // 数组最小值
     int minValue = arr[0];
     // 数组最大值
     int maxValue = arr[1];
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
         if (arr[i] < minValue) {
             minValue = arr[i];
        } else if (arr[i] > maxValue) {
             maxValue = arr[i];
        }
    }

     // 桶数量
     int bucketCount = (maxValue - minValue) / bucketSize + 1;
     //桶
     int[][] buckets = new int[bucketCount][bucketSize];
     //每个桶中元素的个数
     int[] indexArr = new int[bucketCount];

     // 将数组中值分配到各个桶里
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
         //计算出这个元素arr[i]应该处于哪个桶中
         int bucketIndex = (arr[i] - minValue) / bucketSize;
         buckets[bucketIndex][indexArr[bucketIndex]++] = arr[i];
    }

     // 对每个桶进行排序，这里使用了快速排序
     int k = 0;
     for (int i = 0; i < buckets.length; i++) {
         if (indexArr[i] == 0) {
             continue;
        }
         //在这个桶排序中，我们用到了快速排序去完成桶内的排序
         Sort.quickSort(buckets[i], indexArr[i] - 1);
         for (int j = 0; j < indexArr[i]; j++) {
             arr[k++] = buckets[i][j];
        }
    }
}
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}
桶排序的特点
桶排序对要排序数据的要求是非常苛刻的，它要求桶与桶之间有着天然的大小关系，只有这样，在每个桶内的数据都排序完之后，桶与桶之间的数据不需要再进行排序。另外，数据在桶内的均匀分布的程度也是影响桶排序的一个重要因素，如果分布极端不均匀，桶排序就会由 n 退化为 nlog(n) 。
最佳情况：T(n) = O(n)。当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
最差情况：T(n) = O(nlogn)。当输入的数据被分配到了同一个桶中。
平均情况：T(n) = O(n)。

9.计数排序

计数排序可以看出桶排序的一个特例，只不过在这里桶的大小变成了 1 。假如我们的任务是将40个20以内的数字排序，我们可以申请一个数组 book[21],然后通过遍历数组用 book[i] 的值存储数字 i 出现的次数，最后将数据依次放入原数组。以下是两种不同的版本，第一种比较容易理解，但是不稳定，第二种是稳定的排序算法，但是理解起来不是很容易。
不稳定的计数排序：
查找数据范围并申请数组
遍历数组所有元素计算 book[i]
将结果拷贝回 a 数组
public class CountingSort {

// 计数排序，a是数组，n是数组大小。假设数组中存储的都是非负整数。
public static void countingSort(int[] a, int n) {
if (n <= 1) return;

 // 查找数组中数据的范围
 int max = a[0];
 for (int i = 1; i < n; ++i) {
   if (max < a[i]) {
     max = a[i];
  }
}

 // 申请一个计数数组book，下标大小[0,max]
 int[] book = new int[max + 1];

 // 计算每个元素的个数，放入book中
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
   book[a[i]]++;
}

 // 临时数组r，存储排序之后的结果
 int[] r = new int[n];

 //将结果储存在数组 r 中
   int index=0;
   for(int i=0;i<n;++i){
       for(int j=0;j<book[i];++j){
           r[index++]=a[j];
      }
  }
  // 将结果拷贝会a数组
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
   a[i] = r[i];
}
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}
}
稳定的计数排序
查找数据范围并申请数组
遍历数组所有元素计算 book[i]
依次累加
将结果拷贝回临时数组（重点）
将结果从临时数组拷贝回 a 数组
public class CountingSort {

// 计数排序，a是数组，n是数组大小。假设数组中存储的都是非负整数。
public static void countingSort(int[] a, int n) {
if (n <= 1) return;

 // 查找数组中数据的范围
 int max = a[0];
 for (int i = 1; i < n; ++i) {
   if (max < a[i]) {
     max = a[i];
  }
}

 // 申请一个计数数组book，下标大小[0,max]
 int[] book = new int[max + 1];

 // 计算每个元素的个数，放入book中
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
   book[a[i]]++;
}

 // 依次累加
 for (int i = 1; i < max + 1; ++i) {
   book[i] = book[i-1] + book[i];
}

 // 临时数组r，存储排序之后的结果
 int[] r = new int[n];
 // 计算排序的关键步骤了，有点难理解
 for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
   int index = book[a[i]]-1;
   r[index] = a[i];
   book[a[i]]--;
}

 // 将结果拷贝会a数组
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
   a[i] = r[i];
}
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}
计数排序的特点
计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围 k 比要排序的数据 n 大很多，就不适合用计数排序了。
计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。（比如可以同时加上一个数字）

10.基数排序

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
通俗点讲，就是让你去比较几个多位数的大小关系，你会怎么做？肯定是先看最高位喽，如果 a 的最高位最大，那最终结果 a 肯定最大。所谓的基数排序就是如此，不过一些细节不一样而已。
使用条件
要求数据可以分割独立的位来比较；
位之间由递进关系，如果数据 a 的高位比数据 b 大，那么剩下的位置就不用比较了；
每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序，否则基数排序的时间复杂度无法做到 O(n)。
方案
按照优先从高位或低位来排序有两种实现方案:
MSD：由高位为基底，先按 k1 排序分组，同一组中记录, 关键码 k1 相等，再对各组按 k2 排序分成子组, 之后，对后面的关键码继续这样的排序分组，直到按最次位关键码 kd 对各子组排序后，再将各组连接起来，便得到一个有序序列。MSD 方式适用于位数多的序列。
LSD：由低位为基底，先从 kd 开始排序，再对 kd - 1 进行排序，依次重复，直到对 k1 排序后便得到一个有序序列。LSD 方式适用于位数少的序列。
具体的代码实现：
找到数组中的最大值
从最低位开始，对每一位都进行计数排序
public class RadixSort {

 /**
  * 基数排序
  *
  * @param arr
  */
 public static void radixSort(int[] arr) {
     int max = arr[0];
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
         if (arr[i] > max) {
             max = arr[i];
        }
    }

     // 从个位开始，对数组arr按"指数"进行排序
     for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
         countingSort(arr, exp);
    }
}

 /**
  * 计数排序-对数组按照"某个位数"进行排序
  *
  * @param arr
  * @param exp 指数
  */
 public static void countingSort(int[] arr, int exp) {
     if (arr.length <= 1) {
         return;
    }

     // 计算每个元素的个数
     int[] book = new int[10];
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
         book[(arr[i] / exp) % 10]++;
    }

     // 计算排序后的位置
     for (int i = 1; i < book.length; i++) {
         book[i] += book[i - 1];
    }

     // 临时数组r，存储排序之后的结果
     int[] r = new int[arr.length];
     for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
         r[book[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
         book[(arr[i] / exp) % 10]--;
    }

     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
         arr[i] = r[i];
    }
}
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}
基数排序的特点
基数排序的空间复杂度为 O(n + k)，所以不是原地排序算法。
基数排序不改变相同元素之间的相对顺序，因此它是稳定的排序算法。
根据每一位来排序，我们可以用刚讲过的桶排序或者计数排序，它们的时间复杂度可以做到 O(n)。如果要排序的数据有 k 位，那我们就需要 k 次桶排序或者计数排序，总的时间复杂度是 O(k*n)。当 k 不大的时候，比如要排序我们的手机号码，k 最大就是 11，所以基数排序的时间复杂度就近似于 O(n)。
最佳情况：T(n) = O(n * k) 。
最差情况：T(n) = O(n * k) 。
平均情况：T(n) = O(n * k) 。
其中，k 是待排序列最大值。
最后
今天的排序算法总结到这里就要结束了，希望对大家有所收获。~

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