NPC问题及其解决方法

joannae
NPC问题及其解决方法（回溯法、动态规划、贪心法、深度优先遍历）

NP问题(Non-deterministic Polynomial )：多项式复杂程度的非确定性问题，这些问题无法根据公式直接地计算出来。比如，找大质数的问题（有没有一个公式，你一套公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？这样的公式是没有的）；再比如，大的合数分解质因数的问题（有没有一个公式，把合数代进去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也没有这样的公式）。

NPC问题(Non-deterministic Polynomial complete)：NP完全问题，可以这么认为，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难，但是这样算法的复杂程度，是指数关系。一般说来，如果要证明一个问题是NPC问题的话，可以拿已经是NPC问题的一个问题经过多项式时间的变化变成所需要证明的问题，那么所要证明的问题就是一个NPC问题了。NPC问题是一个问题族，如果里面任意一个问题有了多项式的解，即找到一个算法，那么所有的问题都可以有多项式的解。

著名的NPC问题：

背包问题（Knapsack problem）：01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为V1,V2……Vn。求出获得最大价值的方案。

旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP），该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。

哈密顿路径问题（Hamiltonian path problem）与哈密顿环路问题（Hamiltonian cycle problem）为旅行推销员问题的特殊案例。哈密顿图：由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。

欧拉回路（从图的某一个顶点出发，图中每条边走且仅走一次，最后回到出发点；如果这样的回路存在，则称之为欧拉回路。）与欧拉路径（从图的某一个顶点出发，图中每条边走且仅走一次，最后到达某一个点；如果这样的路径存在，则称之为欧拉路径。）

无向图欧拉回路存在条件：所有顶点的度数均为偶数。
无向图欧拉路径存在条件：至多有两个顶点的度数为奇数，其他顶点的度数均为偶数。
有向图欧拉回路存在条件：所有顶点的入度和出度相等。
有向图欧拉路径存在条件：至多有两个顶点的入度和出度绝对值差1（若有两个这样的顶点，则必须其中一个出度大于入度，另一个入度大于出度）,其他顶点的入度与出度相等。

01背包问题解决方法

法I：回溯法递归

复制代码
public:
void Knapsack(int w,int v, int c，int n){//w：容量；v：value
this->c = c;
this->n = n;
bestv = 0;
bool x[n] = {false}; //x: 是否选择这个物品
backtracking(w,v,x,0);
}

void backtracking(int depth, int w, int v, bool *x){
if(depth >