【经典排序算法】4. 希尔排序_为什么希尔排序更快

希尔排序是插入排序的一种改进版本。

可以看做是一种分组的插入排序，分组的变化受小组尾索引 $i$ 和分组步长$step$控制，分好组后，对每个小组的元素执行插入排序即可。

时间复杂度分析：（希尔排序的时间性能优于插入排序的原因：）

1. 当数组初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数都较少。

2. 当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(N)和最坏时间复杂度O(N2)差别不大。

3. 在希尔排序刚开始元素很无序的时候，步长step较大，分组较多，每组的元素数目少，所以组内插入排序速度很快。后面当元素基本有序了，步长step较小，虽然分组数减少，每组的元素数量多，但由于数组较接近于有序状态，所以新的一趟插入排序效率较高。

稳定性：
一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同组的插入排序中，相同元素可能在各自的插入排序中移动，最后稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

应用：
希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。因此可以在几乎任何排序工作刚开始时，先使用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法。

代码如下：

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {3, 3, 5, 6, 2, 1};
        System.out.print("排序前：");
        arrPrint(arr);
        ShellSort(arr);
        System.out.print("排序后：");
        arrPrint(arr);
    }

    // 希尔排序
    // 希尔排序是插入排序的改进版，意为将数组arr按照递减的步长step分组，
    // 同组的元素距离相邻一个step的长度，小组的尾索引记为i，每组分别使用插入排序，
    // 每次排序完步长step将按照减半来递减，构成新分组，再每组分别进行插入排序，
    // 以此循环下去，直至step=1，分组到最后只剩1组，小组尾索引i不断右移，即遍历完数组arr
    //
    // 实例中step将分别等于3，1。（想看过程可以利用arrPrint函数将中间过程打印）
    // 第一层for循环将step初始化为数组长度的一半，后循环减半，
    // 第二层for循环，锚定分组后每组的尾索引为i=j+step。由于同组元素距离为一个step，
    // 所以同组的元素可以通过j循环减step获得。
    public static void ShellSort(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        for (int step = len / 2; step >= 1; step /= 2) {
            GroupInsertSort(arr, len, step);
        }
    }

    // (分组)插入排序
    // 还记得原来插入排序中i是从1开始的，就相当于分组后的i是从step开始的。
    // 遍历数为arr[i]=temp，这也就是待排序元素。
    // j = i - step为同组的i前一个元素索引，根据插入排序算法，
    // 如果j = i - step索引的元素arr[i]大于i索引的元素temp，
    // 则在同组内用while循环将大于temp的左边元素全部右移。
    // 注意指针要移动一个step的距离。
    private static void GroupInsertSort(int[] arr, int len, int step) {
        for (int i = step; i < len; i++) {
            int j = i - step;
            int temp = arr[j + step];
            while (j >= 0 && arr[j] > temp) {
                arr[j + step] = arr[j];
                j -= step;
            }
            if (j != i - step)
                arr[j + step] = temp;
        }
    }

    // 辅助函数：将int[] 打印出来
    private static void arrPrint(int[] arr) {
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        str.append("[");
        for (int v : arr) {
            str.append(v + ", ");
        }
        str.delete(str.length() - 2, str.length());
        str.append("]");
        System.out.println(str.toString());
    }
}


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实例的动画演示如下：