山东大学软件学院2023算法设计与分析期末考题回忆版_山东大学算法设计与分析期末考试

山东大学软件学院2023算法设计与分析期末考题回忆版

（写在前面的话：算法这门课想要突击的话是比较难的，因为会考算法设计题，这就完全考察个人的算法思维，所以平时可以刷点题，不然这20-30分的算法设计题很容易就打水漂了。今年的题总体感觉比较往年简单得多，特别是第一个算法题考了个课后原题，动态规划设计也出了个参考背包的题目。只要是平时好好听讲，能抓住老师讲得重点，考前一周再好好复习，考试还是可以信手拈来的，祝学弟学妹考试加油吧！）

一、概念题（一共两题，每题6分）

1、解释算法A的时间复杂度是$O(n^2)$和$\Omega (n^2)$的含义。

2、结合归并排序算法简要介绍分治算法的基本思想。

二、算法题（共50分）

1、(贪心算法 10分) 算法导论第三版贪心算法部分课后原题（16.2-5）。

2、(动态规划 10分) 现有n个非负数：$a_1,a_2,a_3......a_n$。要求相邻两个数之间只能取一个数，要求用动态规划的思想，求出如何取才能使取得的数之和最大。写出目标函数、递推式和时间复杂度。

3、Floyd-Warshall算法(15分)

(1)解释Floyd-Warshall算法的目标函数，并给出其递推式。

(2)给定了矩阵D(0)，要求补全矩阵D(1),D(2),D(3)。

4、Ford-Fullkeson(15分)

（1）解释什么是残存网络。

（2）给定了一个流网络，写出它的最大s-t流和最小s-t割，给出计算过程（要有增广路径）。

三、证明题（一共38分）

1、证明最大流-最小割定理。

2、利用顶点覆盖规约到团，证明团问题是NPC。

3、证明满足三角不等式的TSP近似算法是一个2近似算法。