周期方波信号频谱图_周期方波信号的频谱图

在学习傅里叶变换的时候遇到了求周期方波信号频谱图的例子，在书上和网上查阅了一些资料，发现大都是讨论的都是下图左边的周期信号的频谱，课程老师的PPT中也只列出了另一种周期信号频谱图的结论，没有在进行傅里叶变换，自己便根据定义推导了一遍，贴在这里作记录和分享之用。
需要PDF文档请点击链接：http://pan.baidu.com/s/1hssiuqg 密码：c3s7

关于傅立叶级数展开的另一讨论在我的另一篇博客
http://blog.csdn.net/ouening/article/details/70339341

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2016年11月21号更新

在第二个周期方波信号的傅里叶变换里，注意是

转换为sin函数下为

之前写错了，今天更正。

对于这两种方波信号，我们也可以编程验证一下，就是用正弦函数去逼近方波信号，Python的实现代码如下：

# 分析傅里叶级数分解之后cos和sin的和项的图像输出

from numpy import mgrid,sin,cos,array,pi
from matplotlib.pyplot import plot,show,title,legend,xlabel,ylabel

x = mgrid[0:10:0.02]  # 这里类似于MATLAB用冒号产生步长为0.02的序列，但是语法和MATLAB不同



# 下面的这段循环实现y=sin(x)+sin(3x)+...+sin(19x)

def cos_square():
    y1 = 0;
    for i in range(0,20,1):
        b = (-1)**(i)*cos((2*i+1)*x)/(2*i+1)
        y1=b+y1       # 这种求和的方法是从C语言移植过来的
    plot(x,y1,'orange',linewidth=0.6)
    title('cos_square')
    xlabel('Time')
    ylabel('Amplitude')
    show()

def sin_square():
    y2 = 0
    for i in range(0,20,1):
        b = sin((2*i+1)*x)/(2*i+1)
        y2=b+y2       # 这种求和的方法是从C语言移植过来的
    plot(x,y2,'g',linewidth=0.6)
    title('sin_square')
    xlabel('Time')
    ylabel('Amplitude')
    show()

cos_square() 

sin_square()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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30
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33
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35
36
37

输出结果如下：

由结果可以看两种不同的方波级数展开是正确的