- 1cmd常用命令（端口占用）_cmd查看端口占用命令
- 2搭建linux下teamspeak3多人语音服务器
- 3自用的Vim基础配置_vim airline buffer
- 4【鸿蒙应用ArkTS开发系列】- http网络库使用讲解和封装_let bean: t = json.parse(response.result);
- 5连接堡垒机JumpServer_堡垒机怎么连接
- 602：HAL库---GPIO
- 7tomcat_tomcat收费标准
- 8小程序的点击事件_小程序点击事件
- 9VSCode go开发配置，提升编码效率_vscode golang 编码
- 10深入理解java.lang.IllegalArgumentException异常
二叉搜索树的详细实现(C++)_二叉查找树的创建c++
赞
踩
二叉搜索树概念
二叉搜索树（Binary Search Tree），又称为二叉查找树。
之前已经说过了二叉树的概念和实现，而二叉搜索树是一种特殊的二叉树。假设 x 为二叉树中的任意一个结点，x 结点包含包含关键字 key，结点 X 的 key 值记为 key[x]，如果 y 是 x 的左子树中的一个结点，则 key[y] <= key[x]；如果 y 是 x 的右子树的一个结点，则 key[y] >= key[x]。那么，这棵树就是二叉查找树，如下图所示：
在二叉搜索树中：
(01) 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
(02) 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
(03) 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
(04) 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。
从上面的性质中可以看出，如果对一颗二叉树进行中序遍历，可以按从小到大的顺序，将各结点关键码排列起来，所以也称二叉搜索树为二叉排序树（Binary Sorting Tree）。
除此之外，因为二叉搜索树就是一种特殊的二叉树，其其他操作和二叉树相同，但是因为它是搜索树，就需要有自己的插入、删除、搜索算法。下面将会逐个介绍。
二叉搜索树的实现
二叉搜索树结点定义
//二叉搜索树结点类型
template<typename T>
struct BSTNode
{
T data; //数据域
BSTNode<T> *left, *right; //左子女、右子女
BSTNode() :left(NULL), right(NULL) {} //构造函数
//构造函数
BSTNode(const T d, BSTNode<T>* L = NULL, BSTNode<T>* R = NULL) :data(d), left(L), right(R) {}
};
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
二叉搜索树的插入
为了向二叉搜索树中插入一个新元素，必须先检查这个元素是否在树中已经存在。所以在插入之前，先使用搜索算法在树中检查要插入元素有还是没有。如果搜索成功，说明树中已经有这个元素，不再插入；如果搜索不成功，说明树中原来没有关键码等于给定值的结点，把新元素加到搜索操作停止的地方。当ptr != NULL时，它一定指向一棵子树的根，可用它所包含的关键码与给定值比较继续搜索插入位置；如果 ptr=NULL，一定是递归到空树的位置，此时将创建的新结点地址送给ptr，因为ptr是引用，新结点的地址自然送入上述某一个指针域，自动将新结点作为叶结点链入二叉搜索树中了。每次结点的插入，都要从根结点出发搜索插入位置，然后把新结点作为叶结点插入。这样不需移动结点，只需修改某个已有树中结点的一个空指针即可。
//以ptr为根的二叉搜索树中插入所含值为e1的结点 bool Insert(const T& e1, BSTNode<T>* &ptr) //第二个参数是指针的引用 { if (ptr == NULL) { ptr = new BSTNode<T>(e1); //构造新结点 if (ptr == NULL) { cout << "Memory allocation failed!" << endl; exit(1); } return true; } else if (e1 < ptr->data) //小于，插入左子树 { Insert(e1, ptr->left); } else if (e1 > ptr->data) //大于，插入右子树 { Insert(e1, ptr->right); } else //x已在树中，不插入 { return false; } }
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
二叉树的搜索
从根结点开始，沿某一个分支逐层向下进行比较判等的过程。它可以是一个递归的过程。假设想要在二叉搜索树中搜索关键码为 x 的元素，搜索过程从根结点开始。
如果根指针为 NULL，则搜索不成功。
否则用给定值 x 与根结点的关键码进行比较：
如果给定值等于根结点的关键码，则搜索成功，返回搜索成功信息，并报告搜索到的结点地址。
如果给定值小于根结点的关键码，则继续递归搜索根结点的左子树，否则，递归搜索根结点的右子树。
//在ptr为根的二叉搜索树中搜索含x的结点。若找到，返回该结点地址，否则返回NULL BSTNode<T>* Search(T x, BSTNode<T>* ptr) { if (ptr == NULL) { return NULL; } else if (x < ptr->data) { return Search(x, ptr->left); } else if (x > ptr->data) { return Search(x, ptr->right); } else { return ptr; } }
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
二叉搜索树的删除
在二叉搜索树中删除一个结点时，必须将因删除结点而断开的二叉链表重新链接起来，同时确保二叉搜索树的性质不会失去。此外，为了保证在执行删除后，树的搜索性能不至于降低，还需要防止重新链接后树的高度不能增加。
如果想要删除叶结点，只需将其父结点指向它的指针清零，再释放它即可。
如果被删结点右子树为空，可以拿它的左子女结点顶替它的位置，再释放它。
如果被删结点左子树为空，可以拿它的右子女结点顶替它的位置，再释放它。
如果被删结点左、右子树都不空，可以在它的右子树中寻找中序下的第一个结点（关键码最小），用它的值填补到被删结点中，再来处理这个结点的删除问题，这是一个递归处理。例如，在上图中想要删除关键码为 78 的结点，它的左、右子树都不空。在它的右子树中找中序下的第一个结点，其关键码为 81。把它的值填补到被删结点中去，下面的问题就是删除关键码为 81 的结点了。这个结点左子树为空，用它的右子女（关键码为 88）代替它的位置就可以了。
//以ptr为根的二叉搜索树中删除含x的结点 bool Remove(T x, BSTNode<T>* &ptr) { BSTNode<T>* temp; if (ptr != NULL) //ptr不为空进行操作 { if (x < ptr->data) { Remove(x, ptr->left); } else if (x > ptr->data) { Remove(x, ptr->right); } //找到了要删除的结点 //1.要删除的结点ptr同时有左右子树 else if (ptr->left != NULL&&ptr->right != NULL) { temp = ptr->right; //在右子树中搜索中序下的第一个结点 while (temp->left != NULL) { temp = temp->left; } //用右子树中序下的第一个结点的值填充要删除的结点 ptr->data = temp->data; //然后再新填充值ptr的右子树中删除temp的data值 Remove(ptr->data, ptr->right); } else //不同时有左右子树 { temp = ptr; //temp记住要删除的ptr结点 if (ptr->left == NULL) //只有右子树 { ptr = ptr->right; } else //只有左子树 { ptr = ptr->left; } delete temp; //删除结点 temp = NULL; return true; } } else //ptr为空直接返回false { return false; } }
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
注：其他的一些方法和二叉树是相同的，不再赘述。
详细代码实现
//二叉搜索树结点类型 template<typename T> struct BSTNode { T data; //数据域 BSTNode<T> *left, *right; //左子女、右子女 BSTNode() :left(NULL), right(NULL) {} //构造函数 //构造函数 BSTNode(const T d, BSTNode<T>* L = NULL, BSTNode<T>* R = NULL) :data(d), left(L), right(R) {} }; //二叉搜索树的定义 template <class T> class BST { public: //普通构造函数 BST() :root(NULL) {} //构造BST BST(T value) :root(NULL), RefValue(value) { T x; cin >> x; while (x != RefValue) { Insert(x, root); //新建一个结点，调用Insert插入到树中 cin >> x; } } //析构 ~BST() { Destroy(root); } //插入 bool Insert(T x) { return Insert(x, root); } //删除 bool Remove(T x) { return Remove(x, root); } //搜索 bool Search(T x) { return (Search(x, root) != NULL) ? true : false; } //中序遍历 void InOrder() { InOrder(root); } protected: //以ptr为根的二叉搜索树中插入所含值为e1的结点 bool Insert(const T& e1, BSTNode<T>* &ptr) //第二个参数是指针的引用 { if (ptr == NULL) { ptr = new BSTNode<T>(e1); //构造新结点 if (ptr == NULL) { cout << "Memory allocation failed!" << endl; exit(1); } return true; } else if (e1 < ptr->data) //小于，插入左子树 { Insert(e1, ptr->left); } else if (e1 > ptr->data) //大于，插入右子树 { Insert(e1, ptr->right); } else //x已在树中，不插入 { return false; } } //以ptr为根的二叉搜索树中删除含x的结点 bool Remove(T x, BSTNode<T>* &ptr) { BSTNode<T>* temp; if (ptr != NULL) //ptr不为空进行操作 { if (x < ptr->data) { Remove(x, ptr->left); } else if (x > ptr->data) { Remove(x, ptr->right); } //找到了要删除的结点 //1.要删除的结点ptr同时有左右子树 else if (ptr->left != NULL&&ptr->right != NULL) { temp = ptr->right; //在右子树中搜索中序下的第一个结点 while (temp->left != NULL) { temp = temp->left; } //用右子树中序下的第一个结点的值填充要删除的结点 ptr->data = temp->data; //然后再新填充值ptr的右子树中删除temp的data值 Remove(ptr->data, ptr->right); } else //不同时有左右子树 { temp = ptr; //temp记住要删除的ptr结点 if (ptr->left == NULL) //只有右子树 { ptr = ptr->right; } else //只有左子树 { ptr = ptr->left; } delete temp; //删除结点 temp = NULL; return true; } } else //ptr为空直接返回false { return false; } } //在ptr为根的二叉搜索树中搜索含x的结点。若找到，返回该结点地址，否则返回NULL BSTNode<T>* Search(T x, BSTNode<T>* ptr) { if (ptr == NULL) { return NULL; } else if (x < ptr->data) { return Search(x, ptr->left); } else if (x > ptr->data) { return Search(x, ptr->right); } else { return ptr; } } //中序遍历 void InOrder(BSTNode<T>* root) { if (root != NULL) { InOrder(root->left); cout << root->data << " "; InOrder(root->right); } } //销毁以root为根的二叉树搜索树函数 void Destroy(BSTNode<T>* &root) { if (root == NULL) { return; } if (root->left != NULL) { Destroy(root->left); } if (root->right != NULL) { Destroy(root->right); } delete root; root = NULL; } private: BSTNode<T>* root; //根指针 T RefValue; //输入结束标识 }; int main(int argc, char* argv[]) { //g a e d f h j i l k # BST<char> tree('#'); tree.InOrder(); cout << endl; cout << tree.Search('e') << endl; cout << tree.Insert('z') << endl; tree.InOrder(); cout << endl; cout << tree.Remove('z') << endl; cout << tree.Remove('j') << endl; tree.InOrder(); cout << endl; return 0; }
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
