【DSP】小波变换DWT不同层次对应的频率--小波分解后不同层次的频率_小波分解 小波阶数

小波变换并不是纯频域的变换，它无法完全脱离时空域，所以小波的应用的多数领域并不十分关注实际的频率值，而且小波的有些概念并不适合以前纯频域的概念，它更多关注分析信号的特征，说白了就是信号本身的样子，也就是其几何波形特征。这也就是在matlab中使用小波工具箱分析信号时，你看到很少使用频域的单位－HZ的主要原因，所有的例程都只标出采样点的个数，因为它不知道信号所代表的时间长度，但这并不影响小波变换的计算。

如果你非要计算其重构信号的频段，让小波分析与纯频域挂钩，那么十分简单，这一切的原理都来自于信号处理的终极基础原理－采样定理，然后让我们来做除法游戏吧。要计算每一阶重构信号的频段，主要由信号的时空长度（整个信号经历的时间和空间长度）和采样的点数确定。

这里有两点需注意：

1. DWT小波分解的各阶细节和近似重构后的实际时空长度和原始信号是相同的，例如原始信号经历的时间是1秒，那么分解重构后的各阶细节和近似它们代表的时间也是1秒。
2. 各阶分解的不同就是分解的小波系数的个数不同，由于通常的DWT都使用二进小波变换，所以通常每一高阶分解的小波系数个数都约是每一低阶的一半，重构时都再插值到原始信号的采样点数。所以由各阶重构时空长度不变和小波系数的个数随阶次增大而以2的幂次减少可以分析得出，每一高阶重构信号的最大频率应是其相邻低阶重构信号最大频率的一半。对于小波重构的细节，其分解有些是通过带通滤波器实现的，其信号波长（频率）将是是一个范围，最大值是该阶细节的最大频率，其最小值由于使用二进小波变换的原理是其最大频率的一半。对于小波重构的逼近，其频率应是小于一个值，这个值是该阶细节的最小频率。

下面来举一个例子。

一个原始信号，经历的时间长度为2秒，采样了2000个点，那么做除法，可得出采样频率为1000hz，由采样定理（做除法）得该信号的最大频率为500hz，那么对该信号做3阶的DWT，一阶细节的频段为250－500hz，一阶逼近的频段为小于250hz，二阶细节的频段为125－250hz，逼近的频段为小于125hz，三阶细节的频段约为62.5－125hz，逼近的频段为小于62.5hz。对于更多阶的分解也是以此类推的。

还有几点补充，以上方法是由采样定理和二进小波变换的原理得出的，都是用2做除法得出，这是许多文献的通常做法，但实际matlab在DWT时并不能做到每一阶都精确的减半，关于这个问题可以参看http://zhidao.baidu.com/question/744136556371648892.html?oldq=1 ，但影响并不大，尽可放心使用。另外要计算重构信号的频率值，那与你所用的小波基的中心频率有关，只有使用FFT了。还有信号最多能分解几阶要考虑wmaxlev函数的要求。