马尔科夫型决策以及使用python计算方法_马尔可夫决策代码

一、马尔可夫性

考察某工厂一台自动加工机的工作状态。该机器有两种工作状态：正常状态和故障状态。在每个整数钟点的起始时刻检查机器的工作情况，若机器处于正常状态，则让它继续工作；若机器处于故障状态，则对他进行检修。假设处于正常状态的机器，在1小时后发生故障的概率为0.05；处于故障状态的机器，在1小时内排除故障的概率0.6

显然任何时刻，机器只能处于正常状态或故障状态，我们分别用1和2表示这两种状态。

那么，这台机器在第n小时的状态Xn或者等于1，或者等于2，即Xn是仅取两个值的

离散型随机变量。我们关心的是Xn的随机变化规律。

由于处于正常状态的机器1小时后发生故障的概率为0.05，即

所以机器1小时后任处于正常状态的概率为

此时，X1的分布列由条件概率构成，这个分布列实际是已知X0=1的情况下X1的条件分布列

，用表格表示如下：

已知机器在第n小时处于故障状态，等价于事件{Xn=2}已经发生.此时在第n+1小时机器

处于第j(j=1,2)状态的概率是条件概率P(Xn+1=j|Xn=2).类似于前面的讨论，由故障机器

在1小时内被修复的概率为0.6，得

因此，若机器在第n小时处于故障状态，则Xn+1的条件分别列为