算法刷题笔记 排列数字（C++实现）

题目描述

• 给定一个整数n，将数字1∼n排成一排，将会有很多种排列方法。
• 现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

• 共一行，包含一个整数n。

输出格式

• 按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

• 1 ≤ n ≤ 7

基本思路

• 本题是深度优先搜索算法（DFS）的模板题。深度优先搜索是指在存在多个方向选择时，我们选择一条路走到黑，直到走到一条路的终点；然后，从这条路的终点向前回溯，找到上一个岔路口，走没有走过的那条路，继续一条路走到黑，以此类推。
• 在代码实现上，深度优先搜索算法一般都采用递归的函数形式进行实现。这个函数里面一般分为两种情况，也就是“终点”和“岔路口”两种情况，可以通过简单的if-else语句进行情况判定。对于岔路口的情况，需要做的事情包括“选择一条当前没有走过的路→以该岔路口为起点递归地进行深度优先搜索→深度优先搜索完成后回到该岔路口，然后将状态恢复到本次深度优先搜索之前”

实现代码

#include <cstdio>

// 需要排列的数字个数
int n;
// 用一个数组存储排列中的每一个数字
const int N = 10;
int arrange[N];
// 用一个布尔数组存储已经完成填充的数字
bool numbers[N + 1];

// 基于深度优先搜索的全排列输出函数，输入的数据为当前已经完成填充的数字个数和需要填充的数字总数
void DFS(int filled, int n)
{
    // 如果已经找到了一个全排列，则将该全排列输出
    if(filled == n)
    {
        for(int i = 0; i < n; ++ i) printf("%d ", arrange[i]);
        printf("\n");
    }
    // 还没有找到一个全排列，则从剩下的数字中选择下一个插入排列的数字
    else
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            // 找到了还没有使用的数字
            if(numbers[i] == false)
            {
                arrange[filled] = i;
                numbers[i] = true;
                DFS(filled + 1, n);
                numbers[i] = false;
            }
        }
    }
}

int main(void)
{
    scanf("%d", &n);
    DFS(0, n);
    return 0;
}
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