数据结构——图_有向图与无向图的概念

1 基本术语

• 有向图：图中的每条边都有方向的图叫有向图。此时，边的两个顶点有次序关系，有向边<u,v>成为从顶点u到顶点v的一条弧，u成为弧尾（始点），v成为弧头（终点），即有向图中弧<u,v>和弧<v,u>表示不同的两条边。
• 无向图：图中的每条边没有方向的图。边的两个顶点没有次序关系，无向图用边(u,v)表示对称弧<u,v>和<v,u>。
• 权：图中的边或弧上有附加的数量信息，这种可反映边或弧的某种特征的数据成为权。
• 网：图上的边或弧带权则称为网。可分为有向网和无向网。
• 邻接和关联：若边e=(u,v)或弧e=<u,v>，则称点u和v互为邻接顶点，并称边e或弧e关联于顶点u和v。
• 度：在无向图中，与顶点v关联的边的条数成为顶点v的度。有向图中，则以顶点v为弧尾的弧的条数成为顶点v的出度，以顶点v为弧头的弧的条数成为顶点v的入度，而顶点v的度=出度+入度。图中各点度数之和是边（或弧）的条数的2倍。
• 圈：图中联接同一个顶点的边叫圈。
• 平行边：图中两个顶点之间若有两条或两条以上的边，称这些边为平行边。
• 简单图：没有圈也没有平行边的图。
• 有向完全图：有n个顶点，n(n-1)条弧的有向图。每两个顶点之间都有两条方向相反的边连接的图。
• 完全图：有n个顶点，n(n-1)/2条边的无向图。若一个图的每一对不同顶点恰有一条边相连，则称为完全图。完全图是每对顶点之间都恰连有一条边的简单图。
• 路径长度：路径上边或弧的数目。若路径上的各顶点均不相同，则称这条路经为简单路经（或路），除第一个和最后一个顶点相同外，其他各顶点均不相同的路径成为回路（或环）。
• 连通图：在无向图G中，对与图中的任意两个顶点u、v都是连通的，则称图G为连通图。
• 强连通图：在有向图G中，如果对于每一对Vi和Vj 属于顶点集V，Vi不等于Vj ，从Vi到Vj和从Vj到Vi都存在路径，则称G是强连通图。
• 强连通分量：有向图中的极大强连通子图称做有向图的强连通分量。
  
• 生成树：一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。
• 有向树：如果一个有向图恰有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度为1，则是一棵有向树。

2 图的存储结构

2.1 邻接矩阵表示法